1、2.3 用公式法求解一元二次方程【学习目标】1理解求根公式的推导过程和判别公式2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程3通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用【学习难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用情景导入 生成问题1方程3x 2x2化成一般形式后，式中( C )来源:学优高考网gkstkAa 3，b 1，c 2 Ba2，b1，c 2Ca 3，b 1，c2 Da 3，b1，c22用配方法解下列方程：来源:学优高考网gkstk(1)x2x10； (2)2x 24x1解：(1)x 1 ，x 2 ；(2)x 11 ，x
2、21 .1 52 1 52 62 62自学互研 生成能力知 识 模 块 一 探 索 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式先阅读教材P 4142 “议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：1对于一元二次方程ax 2bxc0(a0)，当b 24ac 0时，它的根是：x b b2 4ac2a2用求根公式法解一元二次方程x 22x8时，应先把方程化成一般形式为x 22x80，再计算出b 24ac36最后利用公式求得方程的两个根为x 14，x 22探究：用配方法解方程：ax 2bxc0(a0)分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去解：移项，
3、得：ax 2bxc，因为a 0，所以方程两边同除以 a，得：x 2 x .配方，得：x 2 xba ca ba (b2a)2 ，即 ，a0，4a 20，当 b24ac 0时， 0.x 即xca (b2a)2(xb2a)2b2 4ac4a2 b2 4ac4a2 b2a b2 4ac2a，x 1 ，x 2 . b b2 4ac2a b b2 4ac2a b b2 4ac2a归纳总结：由上可知，一元二次方程ax 2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1) 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2bxc0，当b 24ac 0时，将a、b、c代入式子x ， b b2 4ac
4、2a就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式； (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根知 识 模 块 二 用 公 式 求 解 一 元 二 次 方 程自学自研教材P 42例题解：(1)这里a1，b7，c18.b 24ac(7) 241(18)1210，x 712121 7112，即：x 19，x 22；(2)将原方程化为一般形式，得： 4x24x10.这里a4，b4，c 1.b 24ac(4)24 410，x ，即：x 1x 2 . （ 4）024 12 12用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x
5、23x0； (2)3x 22 x10； (3)4x 2x10.3解：(1)x 10，x 2 ；(2)x 1x 2 ；(3)方程无实数根32 33归纳总结：(1)当 b 24ac 0时，一元二次方程ax 2bxc0(a 0)有两个不相等的实数根，即x 1，x 2 ；(2)当 b 24ac 0时，一元二次方程ax 2bxc0(a 0)有两个相等实数 b b2 4ac2a b b2 4ac2a根即x 1x 2 ；(3)当 b 24ac0时，一元二次方程ax 2bxc0(a 0)没有实数根b2a对应练习完成教材P 43随堂练习第2、3两题知 识 模 块 三 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
6、及 其 应 用阅读教材P 42“议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程ax 2bxc0(a 0)的根的判别式b 24ac的值与方程根的情况，并完成教材P 43随堂练习第1题来源:gkstk.Com交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 一元二次方程ax 2bxc0(a0)，求根公式x (b24ac0) b b2 4ac2a知识模块二 用公式求解一元二次方程知识
7、模块三 判别式b 24ac的应用检测反馈 达成目标1下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( A )Ax 23x10 Bx 210 C x 22x10 Dx 22x30来源:学优高考网gkstk 来源:学优高考网gkstk2把一元二次方程x 23(2x 3)化为一般形式是x 26x 90，b 24ac0，则该方程根的情况为有两个相等的实数根3方程2x 25x7的两个根分别为x 1 ，x 21724已知关于x的一元二次方程(k1)x 22x10有两个不相等的实数根，求实数 k的取值范围解：由b 24ac44(k1)84k0，且k10，解得：k2，且k1课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
