1、课题：最短路径问题【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想【学习重点、难点】如何选择最短路径情景导入 生成问题前面我们研究过一些关于“两点之间所有连线中线段最短”的问题，我们怎么运用这些知识并结合轴对称的相关知识解决最短路径问题？下面我们就以上问题进行讨论学习自学互研 生成能力知 识 模 块 一 最 短 路 径 问 题(一)自主学习阅读教材P 85问题1.这是一个实际问题，你打算首先做什么？你能将这个问题抽象为数学问题吗？(二)合作探究如图，点A、B在直线l的两侧，点C是直线l 上的一个点，当点 C在l的什么位置时，AC 与CB的和最小
2、？解：连接AB，线段AB 与l的交点C就是所求知 识 模 块 二 运 用 轴 对 称 解 决 距 离 最 短 问 题如图，点A、B在直线l的同侧，当点C在l 的什么位置时， AC与CB的和最小？你能利用轴对称的有关知识找到符合条件的点B吗？解：如图所示：过点B做关于l 的对称点B ，连接AB ，线段AB与l 的交点C即为所求练习：在某一地方，有条小河和草地一天，某牧民的计划是从A处的牧场牵着一匹马到草地牧马，再到小河饮水，最后回到B点你能为他设计一条最短的路线吗？(保留作图痕迹，不需要证明)解：如图所示知 识 模 块 三 利 用 平 移 确 定 最 短 路 径 选 址阅读教材P 86问题2，完
3、成下面的例题：归纳：解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题例：如图所示在国道l上找到一点 P，向A、B两个村庄修通村路，建在什么地方，花费最少？解：A点关于l对称点A与B点的连线在l上产生的交点即P点，作图略交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 最短路径问题知识
4、模块二 运用轴对称解决距离最短问题知识模块三 利用平移确定最短路径选址检测反馈 达成目标1要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1km和3 km，张村与李庄的水平距离为3km ，则所用水管最短长度为5km 2小英、小兰两家分别在公路的两侧(A、B两处)新建了住房，现在他们两家之间要修建一条公路，请你帮助他们设计一个公路修建方案，要达到既省工又省钱的目的(要使修建的路最短，请在图中画出来)解：因为两点之间，线段最短，所以连接A 、B两点之间的线段，如图，沿此线段修路既省工又省钱3如图1所示，点A、B、C、 D、E中(1)点A与点B关于 x轴对称，点 B与点E关于y轴对称；(2)如图1，在x轴上找一点P ，使 PAPD最小，试确定P点的位置，保留必要的作图痕迹，在图中标出来；(3)如图2，图中阴影部分是一条小河，现在河上架一座桥，桥与河两岸上都垂直，要求从A 点过桥到E 点的路径最短，保留必要的作图痕迹，作图表示出最短路径解：(2)如图1所示，P 为所求(3)如图2所示，最短路径为A FHE.课后反思 查漏补缺1本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2改进方法
