1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定一、选择题（共 8小题）1如图，直线 CD是线段 AB的垂直平分线，P 为直线 CD上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB的长度为（ ）A 6 B 5 C 4 D 32如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）AAB垂直平分 CD BCD垂直平分 ABCAB与 CD互相垂直平分 DCD平分ACB3下列说法中错误的是（ ）A过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C线段有且只有一条垂直平分线D线段的垂直平分线是一条直线4到ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC
2、的（ ）A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边中线的交点5如图，ABC=50，AD 垂直平分线段 BC于点 D，ABC 的平分线交 AD于E，连接 EC；则AEC 等于（ ）A100 B105 C115 D1206如图，ABC 中，AD 是 BC的中垂线，若 BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）A48 B24 C12 D67如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE交 BC的延长线于 E，交 AC于 F，交 AB于 D，连接 BF若 BC=6cm，BD=5cm，则BCF 的周长为（ ）A16cm B15cm C20cm D无法计算8如图ABC
3、 中，B=40,AC 的垂直平分线交 AC于点 D,交 BC于点 E，且EAB：CAE=3：1，则C=( )来源:gkstk.ComA28 B25 C22.5 D20第 1题图 第 2题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图二、填空题（共 10小题）9到线段 AB两个端点距离相等的点的轨迹是 _ 10如图，有 A、B、C 三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 _ 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是_. 12、如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC交 AB于 E，A=30，ACB=80，则BCE= _
4、 度13、如图，ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE交 BC于 D，E 为垂足，AE=3cm，则ABD 的周长为 _ cm14如图，已知在ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，DE 交 AC于 D，若BDC 的周长为 16，则 BC= _ 15如图，在ABC 中，B=30，直线 CD垂直平分 AB，则ACD 的度数为 _ 16已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC于 D，AC 的中垂线交 BC与 E，则ADE 的周长等于 _ 17如图，AB=AC，AC 的垂直平分线 DE交 AB于 D，交 AC于 E，BC=6，CDB 的周长为 15
5、，则 AC= _ 18如图，ABC 中，AB=AC，A=40，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于D， E两点， 连接CD则BCD= _ 度第 10题图 第 12题图 第 13题图 第 14题图EDAB C第 15题图 第 16题图 第 17题图 第 18题图三、解答题（共 5小题）19如图，四边形 ABCD中，AC 垂直平分 BD于点 O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明20如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB的中点，且DEAB，BCE 的周长为 8cm，且 ACBC=2cm，求 AB、BC 的 长来源:学优高考网 gkst
6、k21.如图，已知：在 中， AB、 BC边上的垂直平分线相交于点 P. ABC求证：点 P在 AC的垂直平分线上. 22如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F求证：AD 垂直平分 EF23如图，已知C=D=90，AC 与 BD交于 O，AC=BD（1）求证：BC=AD；（2）求证：点 O在线段 AB的垂直平分线上13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题（共 8 小题）1B 2A 3A 4A 5C 6C 7A 8A来源:gkstk.Com二填空题（共 10 小题）来源:gkstk.Com9. 线段 AB 的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处；
7、11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 615. 60 ；16. 8 ；17. 9 ；18.35三解答题（共 5 小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：AOB AOD，COB COD，ABCADC；（2）证明ABC ADC证明：AC 垂直平分 BD，AB=AD，CB=CD（中垂线的性质） ，又 AC=AC，ABCADC20. 解：ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DEAB， AE=BE，BCE 的周长为 8cm，即 BE+CE+BC=8cm，AC+BC=8cm，ACBC=2cm，来源:学优高考网 gkstk+得，2AC=10cm，即 AC=5cm，故 AB=5c
8、m；得，2BC=6cm，BC=3cm故 AB=5cm、BC=3cm21. 证明：P 在 AB、BC 的垂直平分线上AP=BP，BP=CPAP=CP，P 点在 AC的垂直平分线上.22. 证：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED= AFD=90，在 RtAED 和 RtAFD 中RtAEDRtAFD（HL） ，AE=AF，AD 是 BAC 的平分线，AD 垂直平分 EF（三线合一）23. 证明：（1）C= D=90，在 RtACB 和 RtBDA 中，RtACBRtBDA，AD=BC；（2）Rt ACBRtBDA，CAB=DBA，OA=OB，点 O 在线段 AB 的垂直平分线上
