1、13.4 课题学习 最短路径问题基础巩固1有两棵树位置如图，树脚分别为 A，B.地上有一只昆虫沿 AB 的路径在地面上爬行小树顶 D 处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶 C 处，问小鸟飞至 AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置2已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲若甲站在AOB 内的 P 点，乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？3如图所示，P，Q 为ABC 边上的两个定点，在 BC
2、上求作一点 R，使PQR 的周长最小来源:学优高考网 gkstk4七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边 OP 放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地 A?来源 :gkstk.Com能力提升5公园内两条小河 MO，NO 在 O 处汇合，两河形成的半岛上有一处景点 P(如图所示)现计划在两条小河上各建一座小桥 Q 和 R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与景点，这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少？请说明理由6如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A，B 到河岸 CD 的距离分别为 AC，BD，且 ACBD ，若 A 到河岸 CD 的中点的距
3、离为 500 m.(1)牧童从 A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少？来源:学优高考网参考答案1解：如图，作 D 关于 AB 的对称点 D，连接 CD交 AB 于点 E，则点 E 就是所求的点2解：如图所示，(1)分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 P1，P 2；(2)连接 P1P2，与 OA，OB 分别相交于点 M，N.因为乙站在 OA 上，丙站在 OB 上，所以乙必须站在 OA 上的 M 处，丙必须站在 OB上的 N 处才能使传球所用时间最少3解：(1)作点 P 关于 BC 所在直线的对称点 P；(2)连接 P
4、Q，交 BC 于点 R，则点 R 就是所求作的点(如图所示)4解：如图，作小明关于活动区域边线 OP 的对称点 A，连接 AA交 OP 于点 B，则小明行走的路线是小明BA，即在 B 处捡球，才能最快拿到球跑到目的地 A.5解：如图，作 P 关于 OM 的对称点 P，作 P 关于 ON 的对称点 P，连接PP ，分别交 MO，NO 于 Q，R，连接 PQ，PR，则 PQPQ ，PRPR，则 Q，R就是小桥所在的位置来源:gkstk.Com理由：在 OM 上任取一个异于 Q 的点 Q，在 ON 上任取一个异于 R 的点 R，连接PQ， PQ ，QR ，PR，PR，则 PQP Q ，PRPR，且P
5、QQRR P PQQRRP，所以 PQR 的周长最小，故 Q，R 就是我们所求的小桥的位置6解：(1)作法：如图作点 A 关于 CD 的对称点 A；连接 AB 交 CD 于点 M.则点 M 即为所求的点来源:学优高考网 gkstk证明：在 CD 上任取一点 M ，连接 AM，AM ，BM，AM，因为直线 CD 是 A，A的对称轴，M，M 在 CD 上，所以 AMA M，AMAM，所以 AMBMAM BMAB，在AM B 中，因为 AMBMAB，所以 AMBMAMBMAM BM，即 AMBM 最小(2)由(1)可得 AMA M，A CAC BD，所以ACMBDM，即 AMBM，CMDM，所以 M 为 CD 的中点，且 AB2AM，因为 AM500 m，所以 ABAMBM2AM 1 000 m即最短路程为 1 000 m.
