1、1课时规范练 36 空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.12+4 2B.18+8 2C.28D.20+8 22.(2017 安徽黄山二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分,所得几何体的三视图如图所示,则原圆锥的体积为 ( )A.1 B.23C. D.43 833.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为 2 1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为 ,则此三棱柱的侧面积为( )163A. B.332C.8 D.64.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示 .则该几何体的体积为( )2A.
2、 B.13+23 13+ 23C. D.1+13+ 26 265.(2017 湖南邵阳一模,文 7)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A.2 B.23C. D.43 536.(2017 宁夏银川二模,文 10)点 A,B,C,D 在同一个球的球面上, AB=BC= , ABC=90,若四面体6ABCD 体积的最大值为 3,则这个球的表面积为( )A.2B.4C.8D.167.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上, AB=AC,侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1的面积为( )A.223B.1C. 2D. 导学号 24
3、19092838.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, BAD=60,侧棱 PA底面 ABCD,PA=2,E 为AB 的中点,则四面体 PBCE 的体积为 . 9.(2017 河北武邑中学一模,文 14)已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为 . 10.(2017 安徽马鞍山一模,文 14)一个几何体的三视图如图所示,图中矩形均为边长是 1 的正方形,弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是 . 11.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成,则该多面体的体积是 . 12.已知 H 是球
4、O 的直径 AB 上一点, AHHB= 1 2,AB平面 ,H 为垂足, 截球 O 所得截面的面积为 ,则球 O 的表面积为 . 导学号 24190929 综合提升组13.(2017 湖北武汉二月调考,文 11)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( )4A.2B.2 2C. 3D.2 314.(2017 河南南阳一模,文 11)一个四面体的顶点都在球面上,它的正视图、侧视图、俯视图都是下图 .图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形 .则这个四面体的外接球的表面积是( )A.B.3C.4D.615.已知正四棱锥 O
5、-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,则以 O 为球心, OA 为半径的球的表面积为 322 3. 16.(2017 陕西咸阳二模,文 16)已知三棱锥的所有棱长均为 ,则该三棱锥的外接球的直径为 .2创新应用组17.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,且 SC平面 ABC,SC=AB=AC=1, BAC=120,则球 O 的表面积为 . 18.(2017 福建宁德一模,文 14)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的顶点都在同一个球面上,且该正三棱柱的体积为 , ABC 周长为 3,则这个球的表面积为 . 导学号 24190930 32答案：1.D 由三视图可知该几何体是底
6、面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图 .5则该几何体的表面积为 S=2 22+422+2 4=20+8 ,故选 D.12 2 22.D 由三视图可得底面圆的半径为 =2,圆锥的高为 =2,3+1 5-1 原圆锥的体积为 222= ,故选 D.13 833.D 如图,根据球的表面积可得球的半径为 r= ,设三棱柱的底面边长为 x,则 =x2+ ,43 ( 43)2 (33x)2解得 x=1,故该三棱柱的侧面积为 312=6.4.C 由三视图可知,上面是半径为 的半球,体积 V1= ,下面是底面积为 1,22 1243 (22)3= 26高为 1 的四棱锥,体积 V2= 11= ,所以该几何体的体积
7、 V=V1+V2= .故选 C.13 13 13+ 265.D 由已知中的三视图,可知该几何体是一个长方体,切去了一个边长为 1,高也是 1 的正四棱锥(如图),长方体 ABCD-ABCD切去正四棱锥 S-ABCD.长方体的体积为 V 长方体 =112=2,正四棱锥的体积为 V 正四棱锥 = 111= ,13 13故该几何体的体积 V=2- .故选 D.13=536.D 由题意,知 S ABC=3,设 ABC 所在球的小圆的圆心为 Q,则 Q 为 AC 的中点,当 DQ 与面 ABC 垂直时,四面体 ABCD 的最大体积为 S ABCDQ=3,13DQ= 3,如图,设球心为 O,半径为 R,则
8、在 Rt AQO 中,6OA2=AQ2+OQ2,即 R2=( )2+(3-R)2,R= 2,3则这个球的表面积为 S=4 22=16 .故选 D.7.C 由题意知,球心在侧面 BCC1B1的中心 O 上, BC 为 ABC 所在圆面的直径,所以 BAC=90, ABC的外接圆圆心 N 是 BC 的中点,同理 A1B1C1的外心 M 是 B1C1的中点 .设正方形 BCC1B1的边长为 x,在 Rt OMC1中, OM= ,MC1= ,OC1=R=1(R 为球的半径),所以 =1,即 x= ,则 AB=AC=1.x2 x2 (x2)2+(x2)2 2所以侧面 ABB1A1的面积 S= 1= .2
9、 28. 显然 PA面 BCE,底面 BCE 的面积为 12sin 120= ,所以 VP-BCE= 2 .33 12 32 13 32= 339. 由题意知圆锥的底面周长为 2,设圆锥的底面半径是 r,则得到 2 r=2,解得 r=1,33 圆锥的高为 h= .22-12= 3 圆锥的体积为 V= r2h= .13 3310.1- 由已知中的三视图,可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体,正方体的 6棱长为 1,故体积为 1,球的半径为 1,故八分之一球的体积为 .1843= 6所以几何体的体积为 1- . 611. 易知该几何体是正四棱锥 .连接 BD,设正四棱锥 P-ABCD
10、,由 PD=PB=1,BD= ,得 PD PB.设底26 2面中心 O,则四棱锥的高 PO= ,则其体积是 V= Sh= 12 .22 13 13 22= 26712. 如图,设球 O 的半径为 R,则 AH= ,OH= .92 2R3 R3 EH2=, EH= 1. 在 Rt OEH 中, R2= +12,R 2= .(R3)2 98S 球 =4 R2= .9213.D 由题意可知三视图复原的几何体如图,四棱锥 S-BCDE 是正方体的一部分,正方体的棱长为 2,所以几何体外接球为正方体外接球,该几何体外接球的直径为 2 .314.B 由三视图可知,该四面体是正四面体 .此四面体的外接球的直
11、径为正方体的对角线长,为 .3故该四面体的外接球的表面积为 4 =3,应选 B.(32)215.24 如图所示,在正四棱锥 O-ABCD 中, VO-ABCD= S 正方形 ABCDOO1= ( )2OO1= ,13 13 3 322OO 1= ,AO1= ,322 62在 Rt OO1A 中, OA= ,即 R= ,OO21+AO21= (322)2+(62)2= 6 68S 球 =4 R2=24 .16. 三棱锥的所有棱长均为 ,3 2 此三棱锥一定可以放在正方体中,且正方体的棱长为 1, 此四面体的外接球即为此正方体的外接球, 外接球的直径为正方体的对角线长 , 答案为 .3 317.5 如图所示,设 ABC 的外接圆的圆心为 O,由题可知 AB=AC=1, BAC=120,则 OB=1,所以球心 O 在 O的正上方,且 OO= SC= ,所以外接球的半径 r= ,所以球 O 的表12 12 1+(12)2= 52面积为 S=4 r2=5 .18. 由题意可知 1AA1= ,AA 1=2,正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心,底163 34 32面中心到顶点的距离为 , 外接球的半径为 ,外接球的表面积为 4 .33 13+1= 43 ( 43)2=163
