1、1课时规范练 22 解三角形基础巩固组1.(2017安徽马鞍山一模,文 3) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 a= ,b=2,A=60,3则 c=( )A. B.1 C. D.212 32.(2017江西宜春中学 3月模拟,文 4)在 ABC中,已知 acos A=bcos B,则 ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2017河北邯郸一模,文 5)已知 ABC的三个内角 A,B,C依次成等差数列, BC边上的中线AD= ,AB=2,则 S ABC=( )7A.3 B.2 C.3 D.63 34.在 ABC中,
2、 B= ,BC边上的高等于 BC,则 sin A= ( )4 13A. B. C. D.310 1010 55 310105.(2017辽宁抚顺重点校一模,文 6)在 ABC中, A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 bcos A+acos B=c2,a=b=2,则 ABC的周长为( )A.7.5 B.7 C.6 D.56.已知 ABC的三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足 =sin A-sin B,则 C= (sinA-sinC)(a+c)b. 7.(2017河南南阳一模,文 15)在 ABC中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2ccos B=2a+b,若AB
3、C的面积为 S= c,则 ab的最小值为 . 328.如图所示,长为 3.5 m的木棒 AB斜靠在石堤旁,木棒的一端 A在离堤足 C处 1.4 m的地面上,另一端 B在离堤足 C处 2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为 ,则坡度值 tan = .9.(2017北京海淀一模,文 17)在 ABC中, A=2B.(1)求证: a=2bcos B;(2)若 b=2,c=4,求 B的值 .210.已知岛 A南偏西 38方向,距岛 A 3 n mile的 B处有一艘缉私艇 .岛 A处的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向岛北偏西 22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h能
4、截住该走私船?(参考数据: sin38=5 314,sin22=3 314)3导学号 24190901综合提升组11.(2017全国 ,文 11) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则 C=( )2A. B. C. D.12 6 4 312.(2017河南濮阳一模,文 8)在 ABC中, D为 BC边上的一点, AD=BD=5,DC=4, BAD= DAC,则 AC=( )A.9 B.8 C.7 D.613.如图,为测量山高 MN,选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点,从点 A测得点 M的仰角 MA
5、N=60,点 C的仰角 CAB=45以及 MAC=75;从点 C测得 MCA=60.已知山高 BC=100 m,则山高 MN= m. 导学号 2419090214.(2017广东广州二模,文 17) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C+bsin C=a.(1)求角 B的大小;(2)若 BC边上的高等于 a,求 cos A的值 .144导学号 24190903创新应用组15.(2017辽宁沈阳一模,文 12)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求 ACB=60,BC的长度大于 1米,且 AC比 AB长 0.5米,为了稳固广告牌,要求 AC越短越好,则 A
6、C最短为( )A. 米 B.2米(1+32)C.(1+ )米 D.(2+ )米3 316.(2017河南洛阳一模,文 17)已知 f(x)= sin( +x )sin -cos2x ( 0)的最小3 (32 -x )正周期为 T= .(1)求 f 的值 .(43)(2)在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若(2 a-c)cos B=bcos C,求角 B的大小以及 f(A)的取值范围 .答案：1.B 由已知及余弦定理,得 3=4+c2-22c ,整理,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B.122.D a cos A=bcos B, sin Acos A=sin B
7、cos B, sin 2A=sin 2B,A=B ,或 2A+2B=180,即 A+B=90, ABC为等腰三角形或直角三角形 .故选 D.53.C A ,B,C成等差数列, B= 60.在 ABD中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD= 3或 -1(舍去),可得 BC=6,S ABC= ABBCsin B= 26 =3 .12 12 32 34.D (方法一)记角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则由题意,得 S ABC= a a= acsin B,即 c= a.12 13 12 23由正弦定理,得 sin C= sin A.23
8、C= -A,34 sin C=sin sin A,(34-A)= 23即 cos A+ sin A= sin A,22 22 23整理,得 sin A=-3cos A. sin2A+cos2A=1, sin2A+ sin2A=1,19即 sin2A= ,解得 sin A= (排除负值) .故选 D.910 31010(方法二)记角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则由题意得 S ABC= a acsin B,c= a.12 a3=12 23b 2=a2+ -2a ,即 b= .(23a)2 2a322=5a29 5a3由正弦定理 ,得 sin A= .故选 D.asinA= bsinB a
9、sinBb =a225a3 =310105.D b cos A+acos B=c2,a=b=2, 由余弦定理可得 b +a =c2,整理可得 2c2=2c3,b2+c2-a22bc a2+c2-b22ac解得 c=1,则 ABC的周长为 a+b+c=2+2+1=5.故选 D.6. 在 ABC中, 3 (sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B, =a-b,(a-c)(a+c)ba 2+b2-c2=ab, cos C= ,a2+b2-c22ab =126C= .37.12 在 ABC中,由条件并结合正弦定理可得 2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)
10、+sin B,即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B, 2sin Bcos C+sin B=0, cos C=- ,C= .12 23由于 ABC的面积为 S= absin C= ab= c,c= ab.12 34 32 12再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos C,整理可得 a2b2=a2+b2+ab3 ab,14当且仅当 a=b时,取等号,ab 12,故答案为 12.8. 在 ABC中, AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且 + ACB= .2315由余弦定理,可得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos A
11、CB,即 3.52=1.42+2.82-21.42.8cos( - ),解得 cos = ,则 sin = ,516 23116所以 tan = .sincos = 23159.(1)证明 因为 A=2B,所以由正弦定理 ,得 ,所以 a=2bcos B.asinA= bsinB asin2B= bsinB(2)解 由余弦定理, a2=b2+c2-2bccos A,因为 b=2,c=4,A=2B,所以 16cos2B=4+16-16cos 2B,所以 cos2B= ,34因为 A+B=2B+B0,所以 sin A+cos A=0,即 tan A=-1,因为 A(0,),所以 A= .由正弦定理
12、 ,得 ,即 sin C= ,所以34 asinA= csinC 2sin34= 2sinC 12C= ,故选 B.612.D 设 B= ,则 ADC=2 ,在 ADC中,由 ,DCsin = ACsin2所以 AC=8cos ,在 ABC中,由 ,可得 ,ACsin = 9sin2 8cossin = 9sin2所以 16cos2= 9,可得 cos = ,34所以 AC=8 =6.故选 D.3413.150 在 Rt ABC中, CAB=45,BC=100 m,所以 AC=100 m.2在 AMC中, MAC=75, MCA=60,从而 AMC=45,由正弦定理,得 ,因此ACsin45=
13、 AMsin60AM=100 m.3在 Rt MNA中, AM=100 m, MAN=60,由 =sin 60,3MNAM得 MN=100 =150(m).33214.解 (1)因为 bcos C+bsin C=a,由正弦定理,得 sin Bcos C+sin Bsin C=sin A.因为 A+B+C=,8所以 sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C).即 sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C.因为 sin C0,所以 sin B=cos B.因为 cos B0,所以 tan B=1.因为 B(0,),所以 B= .4(2
14、)设 BC边上的高线为 AD,则 AD= a.因为 B= ,14 4则 BD=AD= a,CD= a.14 34所以 AC= a,AB= a.由余弦定理得 cos A= =- .AD2+DC2=104 24 AB2+AC2-BC22ABAC 5515.D 设 BC的长度为 x米, AC的长度为 y米,则 AB的长度为( y-0.5)米,在 ABC中,依余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos ACB,即( y-0.5)2=y2+x2-2yx ,12化简得 y(x-1)=x2- ,14x 1,x- 10,因此 y= ,y=(x-1)+ +2 +2,x2-14x-1 34(x-1) 3
15、当且仅当 x-1= 时,取“ =”号,即 x=1+ 时, y有最小值 2+ .34(x-1) 32 316.解 (1) f(x)= sin( +x )sin -cos2x= sin x cos x- cos2x3 (32-x ) 3= sin 2x- cos 2x- =sin .32 12 12 (2x -6)-12 最小正周期为 T=, =,即 = 1.22f (x)=sin ,(2x-6)-12f =sin .(43) (243-6)-12=12(2) (2a-c)cos B=bcos C, (2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A. sin A0, cos B= .129B (0,), B= .A ,2A- ,3 (0,23) 6 (-6,76), sin .(2A-6) (-12,1f(A)的取值范围是 .(-1,12
