1、河北省武邑中学 2018 届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）12,AxxZ2,1ByxABA B C. D ,1,0,1,02.已知数列 为等差数列，且 ，则 （ ）na17132a7tanA B C. D 3333.圆心在 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是（ ）y,3A B C. D22x221xy2231xy31y4.已知命题 “ ”是“ ”的充要条件； ，则（ ）:pab2ab:,lnxqReA. 为真命题 B
2、. 为假命题 C. 为真命题 D.qpqp为真命题p5.若命题 ，则 为（ ）:0,sin2xxA B ,i0,sin2xxC. D00,sin2xx00,i6. 外接圆的半径等于 1，其圆心 满足 ，则向量 在BCO1,2ABCABA方向上的投影等于（ ）A B C. D33232327.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ）A B C. D 44343838.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据
3、此可估计该校上学期 400 名教师中,使用多媒体进行教学次数在 内的人数为（ 16,30）A100 B160 C.200 D2809.设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，若 且12,F20,1xyabP120PF，则双曲线的离心率为（ ）2PcA2 B C. D131521210.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B 21064cm 2164cmC. D2211.有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附: 22nadbcKd附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）A B C. D9%97.5%
4、9590%12.已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数23,xf3gxbfxbR恰有 4 个零点，则实数 的取值范围是（ ）yfxgA B C. D 1,413,41,43,0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为 nanS2017654201a14. 的两边长为 2，3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆半径为 ABC315.已知双曲线 的右焦点为 ，焦距为 8，左顶点为 ，在 轴上有一20,1xyabFAy点 ，满足 ，则该双曲线的离心率的值为 0,bF16.在北京召开的第 24 届国际数学家大会的
5、会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是 3 和 4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中锐角 中内角 所对边的边长分别为 ，满足 ，ABC, ,abc26cosabC且 .2sin3sin（1）求角 的值；C（2）设函数 ，且 图象上相邻两最高点间的距离为 ，sincos06fxxfx 求 的取值范围.fA18.如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 , 平面 ,BCDEFABFA
6、CDEABCD,点 为棱 的中点.BFDEM（1）求证：平面 平面 ；/BMDEFC（2）若 ,求三棱锥 的体积.1,2AFA19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550350,4,50,6元的学生称为“高消费群”.（1）求 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区,mn x间的中点值作代表） ；（2）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 的把握认为“高消费群”与性290%别有关？(参考公
7、式： ，其中 )22nadbcKdnabcd20.已知 是抛物线 上的一点，以点 和点 为直径两端点的圆 交直线A24yxA2,0BC于 两点，直线 与 平行，且直线 交抛物线于 两点.1x,MNlABl,PQ（1）求线段 的长；MN（2） 若 ，且直线 与圆 相交所得弦长与 相等，求直线 的方程.3OPQPQCMNl21.已知函数 .ln,fxgxa（1）设 ，求函数 的单调区间；hfyhx（2）若 ，函数 ，试判断是否存在 ，使得 为函数0agMxf 01,x0x的极小值点.Mx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在
8、平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），以 为极点，xOyC4cos2inxyO轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .x l 6R（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.l,AB23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ， .210fxax2gx（1）当 时，求不等式 的解集；f（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.fxga试卷答案一、选择题1-5: CACDC 6-10: CBBCA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 420142014201354662aaa 9282 16. 5三、解答题17.解：（1）因为
9、，由余弦定理知 ，26cosabC22cosabaC所以 cos4C又因为 ，则由正弦定理得: ，2in3sinAB23cab所以 ，所以 .cos42ab6C（2） incos3in6fxxx由已知 ，则,if因为 ， ，由于 ，所以 ，6C5BA0,2B32A所以 ，所以 .40323f18. 解：（1）证明：设 与 交于点 ,则 为 的中点, CDNC ./MNE 平面 , 平面 ，MNEFCEFC 平面 ./ 平面 , 平面 ,且 ，BADABDE ,/FE 为平行四边形， ./EF 平面 , 平面 ,BCC 平面 ./DEF又 ,MN平面 平面 ./B（2）连接 .在正方形 中， ,
10、 ,ENFABCDB又 平面 , .B ,D平面 ，且垂足为 ，EF ，1122333ACNEFVS三棱锥 的体积为 .19.解：（1）由题意知 且10.6mn20.15n解得 0.25,.3mn所求平均数为 （元）30.1540.350.26.1570.4x（2）根据频率分布直方图得到如下 列联表2根据上表数据代入公式可得 2210543101.32.706775K所以没有 的把握认为“高消费群”与性别有关.90%20.解：（1）设 ，圆 的方程 ，20,4yAC2004yxy令 ，得 ，所以 ，x2201200,1MNMNy.24MNMNyy2204y（2）设直线 的方程为 ， ，则lxm
11、n12,PxQ由 消去 ，得 ，24xmyn240y，1212,因为 ，所以 ，则 ，3OPQ123xy21136y所以 ，解得 或 ，240nn当 或 时，点 到直线 的距离为 ，132,Bl 21dm因为圆心 到直线 的距离等于到直线 的距离，所以 ，Cl 1x20218ym又 ，消去 得 ，求得 ，204ymm42061y 20y此时 ，直线 的方程为 ，20yl3x综上，直线 的方程为 或 .l1x21.解：（1）由题意可知： ，其定义域为 ，则lnhxa0,.lnlhxx令 ，得 ，令 ，得 .故函数 的单调递增区间为 ，010h1xyhx1,单调递减区间为 .,（2）由已知有 ，对
12、于 ，有 .lnxaM1,x2ln1axM令 ，则 .ln1,qx2aqx令 ，有 .而 ，所以 ，故当 时， .0xa0 1 x0qx函数 在区间 上单调递增.注意到 ， .q1,0qaae故存在；：。(1，6)，使得似(尤。)=0，且当(1，1 ()时，从(尤）0，当义(1。,)fx = 4cosa + 2 . ，22. 解：（1）将方程 消去参数 得 ，4cos2inxy24120xy曲线 的普通方程为 .C210将 代入上式可得 ，22,cosxyx24cos12曲线 的极坐标方程为： .2cs0（2）设 两点的极坐标方程分别为 ，,AB12,6由 消去 得 ，24cos1262310根据题意可得 是方程 的两根， 12,2 .123, .21126AB23.解:（1）当 时，不等式 即， afxg212xx等价于 或 ，或 .24x2x4x解求得 无解，解求得 ，解求得10123综上，不等式的解集为 .23x（2）由题意可得 恒成立,转化为 恒成立.21a2120xax令 ， ，153,212,231,xahxaxxxa0a易得 的最小值为 ，令 ，求得 .hx12a0
