1、高三普通班模拟考试文科数学一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 0,2Aa，21,Ba，若 AB只有一个元素，则实数 a的值为（ ）A 1 B C 2 D 22.抛物线24yx的准线方程为（ ）A 1 B 1y C16yD16y3.已知复数(,)2aixiaR，则 2x（ ）A 1 B35C35D 14.若cos24in()，则 cosin的值为（ ）A 2 B1C14D25.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图
2、，若输入的 ,ab分别为 5,2，则输出的 n（ ）A 2 B 3 C. 4 D 56.设平面向量 2,10,ab，则与 +2ab垂直的向量可以是（ ）A 4,6 B 46 C. 3, D 3,27.已知点 1,2，若动点 ,Pxy的坐标满足02xy，则 AP的最小值为（ ）A B 1 C. D 58.已知函数2sin0yxA在一个周期内的图像如图所示，其中 ,PQ分别是这段图像的最高点和最低点， ,MN是图像与 x轴的交点，且09M，则 A的值为（ ）A 2 B 1 C. 3 D 29 已知函数 yfx为定义域 R上的奇函数，且在 R上是单调函数，函数 5gxf；数列 na为等差数列，且公差
3、不为 0，若 190ga，则 129aaL（ ）A45 B15 C10 D010已知边长为 2 的等边三角形 ABC， D为 的中点，以 AD为折痕，将 ABC 折成直二面角 BAD，则过 ， ， ， 四点的球的表面积为（ ）A 3B 4C 5D 611已知椭圆210xyab的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B， 1F， 2分别是椭圆的左、右焦点，且 1FAB 的面积为3，点 P为椭圆上的任意一点，则12PF的取值范围为（ ）A ， B 23，C 24，D 14，12已知对任意1ex，不等式 2xa恒成立(其中 e782 是自然对数的底数），则实数 a的取值范围是（ ）Ae02，B 0e
4、， C 2e， D24e，二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 ， ,ABC已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教 学科；在长春工作的教师教 学科；乙不教 学科.可以判断乙教的学科是 AB14. 设直三棱柱 的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 ，1 C 40， ，则此直三棱柱的高是 1BC2015. 已知点 是椭圆 的左、右焦点，点 是12 (,) (,)Fcc21(0)xyab P这个椭圆上位于 轴上方的点，点 是 的外心，若存在实数 ，使得 x G12PF，则当 的
5、面积为 8 时， 的最小值为 12 0GP12a16. 已知 的导函数为 ，若 且当 时 ()yfxRfx3()2ffx 0x，则不等式 的解集是 2 3fx2(1)31fxfx三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）17.在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知coscs3incosAB（1 ）求 的值；（2 ）若 1ac，求 b的取值范围18
6、.（本小题满分 12 分）如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1中,A 1A=AB,ABC =90,侧面 A1ABB1底面 ABC.(1) 求证: AB1平面 A1BC;(2) 若 AC=5,BC=3,A 1AB=60,求棱柱 ABC - A1B1C1的体积.19为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元
7、，超出 35 件的部分每件 7 元（1 ）根据表中数据写出甲公司员工 A在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；（2 ）为了解乙公司员工 B的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 X（单位：元），求 182X的概率；（3 ）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费20(本大题满分 12分)已知椭圆01:2bayxC的左右顶点分别为 1A， 2，左右焦点为分别为 1F， 2，焦距为 ，离心率为 .（）求椭圆 的标准方程； （）若 P为椭圆上一动点，直线 1l过点 A且与 x轴垂直， M为直线 PA2与 1l的交点， N为直线 A1与直线 2MF的
8、交点，求证：点 N在一个定圆上.21.(本大题满分 12分)已知函数2(lnfxxa()R.（）当 2a时，求 )f的图象在 1处的切线方程；（）若函数 ()fx有两个不同零点 1x， 2，且 120x，求证：12()0xf，其中()fx是 的导函数.请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)直线 l的极坐标方程为24sin，以极点为坐标原点，极轴为 x轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 sicoyx（ 为参数），（1）将曲线 C 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 1C，写出 1的极坐标方程；（2）射线 3与 1和
9、 l的交点分别为 ,MN，射线 3与 1和 l的交点分别为 ,AB，求四边形 ABNM的面积.23. (本小题满分 10 分)设 12fxx，（1）求不等式 f的解集；（2）若不等式满足 1xa对任意实数 0x恒成立，求实数 a的取值范围1-5: BDACC 6-10:DACAC 11、12： DA13. C 14. 15. 4 16.21,217.解（1）由已知得 coscos3sinco0ABAB，即有 sin3in0AB，3 分因为 0， scs又 cs0， ta3又 ， 3，1o2B，6 分（2 ）由余弦定理，有 2csba 因为 1ac，os，9 分有2234b，又 01a，于是有2
10、14b，即有1b12 分18.解答：（1）证明：在侧面 A1ABB1 中,因为 A1A=AB,所以四边形 A1ABB1 为菱形，所以对角线 AB1A 1B,因为侧面 A1ABB1底面 ABC,ABC =90，所以 CB侧面 A1ABB1，因为 AB1平面 A1ABB1 内,所以 CBAB1又因为 A1BBC=B，所以 AB1平面 A1BC.（2）由勾股定理得 AB=4，由菱形 A1ABB1中A 1AB=60，得A 1AB 为正三角形，易得出 A1B=4，AB 1= 43,菱形 A1ABB1的面积为 0.5 |A1B| AB1|=83,由（1）可知 CB侧面 A1ABB1所以棱柱 ABC - A
11、1B1C1的体积为=8322VSh19 【答案】（1）平均数为 36，众数为 33；（2 ） ；（3）4965 元【解析】（1）甲公司员工 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33（2 ）设 为乙公司员工 投递件数，则时， 元，当 时， 元，令 ，得 ，则 取值为 44，42 ，42，42 ，所以 的概率为 （3 ）根据表中数据，可估算甲公司的员工该月收入为 元，由（2 ）可知劳务费 可能的取值为 136，147，154 ，189，203，乙公司的员工该月收入为元20解 : （I） 21,ec3,2baC的方程142yx（II）设点 ),(N1,yxP21x,则13421y,即3421xy,
12、:1l直线 PA2的方程:14-,1xyM,又 11xyk,直线 PA1的方程为)1()2(1)2(3412xykMF 直线 2的方程为)2()1(2341xy由(1),(2)得：)()4(21xy)2即 02xy 所以，点 N 在定圆上。21.解：（）解当 2a 时，f(x)2lnx x22x，f(x) 2x2， 2x切点坐标为(1,1)，切线的斜率 kf(1)2， 则切线方程为 y12(x1)，即 y2x1. （）证明：f(x) 的图象与 x 轴交于两个不同的点 A(x1,0)，B(x2,0)，方程 2lnxx2 ax 0 的两个根为 x1，x2，即Error! 两式相减得a(x1 x2)
13、 ， 2lnx1 lnx2x1 x2又 f(x) 2lnxx2ax，f(x) 2xa，2x则)21f（ (x1x2) a .4x1 x2 4x1 x2 2lnx1 lnx2x1 x2下证 0，即证明 ln 0，4x1 x2 2lnx1 lnx2x1 x2 2x2 x1x1 x2 x1x2令 t .因为 0x1x2，所以 0t 1，x1x2即证明 u(t) lnt0 在 0t 1 上恒成立 21 tt 1因为 u(t) ，又 0t1，所以 u(t)0， 2t 1 21 tt 12 1t 1t 4t 12 t 12tt 12u(t)在(0,1)上是增函数，则 u(t)u(1)0，从而知 ln 0，2x2 x1x1 x2 x1x2故 0，即)21xf（0 成立 4x1 x2 2lnx1 lnx2x1 x222.解：（1 ）所以极坐标方程为： （2 ）将 ， 代入直线的极坐标方程得到， ，由 与得23.解：（1 ）根据题意可得，当 时， ，解得 ，所以 ；当 时， ，解得 ，所以 ； 当 时， ，解得 ，所以 ；综上，不等式 的解集为 （2 ）不等式 等价于 ，因为，当且仅当 时取等号，因为 ，所以 ，解得 或 ，
