1、湖北省部分重点中学 2018届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则集合 的子集的个数为（ ,|,02|2AxyBxZA B）A B C D7815162.若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，则 等于（ ）iaz)2(6(2i|zA B C 或 D503.以下判断正确的个数是（ ）“ ”是“ ”的必要不充分条件.1|yx12yx命题“ ”的否定是“ ”.0,2R01,2xR相关指数 的值越接近 ，则变量之间的相关性越强.若回归直线的斜率估计值是 ，样本
2、点的中心为 ，则回归直线方程是5)5,4(.425.xyA B C D134.已知平面向量 满足 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为（ ）ba,2|,|bbaabA B C. D633655.已知实数 是利用计算机产生 之间的均匀随机数，设事件 ，, 10 “41)(:“2A则事件 发生的概率为（ ）A B C. D16164416.已知数列 的首项 ，对任意 ，都有 ，则当 时，na3*,Nnmnma1（ ）12313logllognaA B C. D)2()(22)1(7.阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A B C. D231208.一个几何体的三视图如图所示，其
3、中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D316383439.函数 （ 且 ）的图象大致是（ ）|sin|l)(xxf0xA B C. D10.已知函数 在区间 上是增函)0(sin)42(cosin2)( 2xxxf 65,32数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）,0A B C. D53,(53,153,1(),21(11.如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且依次交抛物线及圆xy28Fl于 四点，则 的最小值为（ ）)2(xDCBA, |4|CDABA B C. D232521321812.定义在 上的函数 ，且 ，则方程R0,
4、)(2xxf 21)(,)(xgfxf在区间 上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ）)(xgf9,5A B C. D1412110第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 yx,kyx6yxz38k14.已知 ，则 的展开式中 的系数为 123dxa5)1(a3x15.双曲线 虚轴的一端点为 为双曲线的左、右焦点，0,:2byC21,FB、线段 与双曲线交于点 ，则双曲线 的离心率为 2BF2,AFBC16.在锐角 中，角 的对边分别为 ，若ACcba,，则 的取值范围是 2osin3,sicos b 三、
5、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.nanS)(,*Nna02yx（1）求证：数列 是等比数列，并求其通项公式；na（2）设直线 与函数 的图象交于点 ，与函数 的图象交于x2)(xfnAxg2lo)(点 ，记 （其中 为坐标原点） ，求数列 的前 项和 .nBnOBAb bnT18. 如图（1） ，等腰直角三角形 的底边 ，点 在线段 上， 于C2BDCABE，现将 沿 折起到 的位置（如图（2） ）EDEPD（1）求证： ；DEPB（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所PBC
6、30PDEBC成的锐二面角的正弦值.19. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 （单位：千克）清x洗蔬菜 千克后，蔬菜上残留的农药 （单位：微克）的统计表：1yx2345y585492910（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量 与 是正相关还是负相关；xy（2）若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，令 ，计dcxy2 2xw算平均值 与 ，完成以下表格（填在答题卡中） ，求出 与 的回归方程.（ 保留两wyxdc,位有效数字） ；w1491625y58532910wiyi
7、（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于 微克时对人体无害，为了放心20食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到 ，参考数据1.） （附：对于一组数据 ，其回归直线 的26.5 ),(),.(,21nvuvu uv斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ）uniiiii,)(1220. 设 ，动圆 与 轴相切于 点，如图，过 两点分别作)0,1(,)0,2(CBADxACB,圆 的非 轴的两条切线，两条切线交点为 .DxP（1）证明： 为定值，并写出点 的轨迹方程；|PCBP（2）设动直线 与圆 相切，又 与点 的轨迹交于 两点，求 的l12yxl NM,ON取值范
8、围.21. 已知函数 ，令 .)(2)(,ln)(2 Rmxxgmf )()(xgfxF（1）当 时，求函数 的单调递增区间；2f（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值；x1)(xF（3）若 ，正实数 满足 ，证明： .m21, 0)(211xF2151x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程曲线 （ 为参数） ，将曲线 上的所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标tyxCsinco:1 1C2变为原来的 倍，得到曲线 .32（1）求曲线 的普通方程；2（2）若过点 ，倾斜角为 的直线 与曲线 交于 两点，求 的)0
9、,1(M3l2CBA, |MBA值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|12|)(xxf（1）求函数 的最小值 ；m（2）若正实数 满足 ，求证： .ba,3mba21试卷答案一、选择题1-5:BACDB 6-10:CDACB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16. 2802103,2(三、解答题17.（1） 点 在直线 上， ),(nSa02yx0nSa（i）当 时， .11a（ii）当 时， - 即 .2n021nSa12na2数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.na（2 ）由已知 ),2(),4(nBAnnnbOb1.98)3(1T18.（1） 平面DEBPE
10、DE, PB又 平面PB（2 ）由（1 ）知 ，且 ，所以 两两垂直.分别以, E,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系.ED,xyz设 ，则 ，可得)10(|aP ),0(),(),0(),2,0( aPCaDB,2,CB设平面 的法向量为 ，则 所以 ，取),(zyxn0nB0)2(yxz)2,(an直线 与平面 所成的角为 ，且PDBC30),0(aPD（舍）或222)(|30sinaa 52又取平面 的法向量为)58,(PE)0,1(m设所求锐二面角为 ，则 ，所以 .62cos634sin19.（1）负相关.（含散点图）（2） 38,yw491625y5532910i
11、10754yi 261280.3745145)2(7)10( )28(92 c.6.60.,603458 2 xwywyd（3 ）当 时，20 5.42,.2xx为了放心食用该蔬菜，估计需要 千克的清水清洗一千克蔬菜.520.（1） 点 的轨迹方程4|PCB)2(1342xy（2 ） （i ）当直线 斜率不存在时， ，不妨设 ，则l:xl 3,(,NM45ONM（ii）当直线 斜率存在时，设 ，即 因为l mkxyl: ),(),(.021yxy直线 与单位圆相切，则 得 .l 1|2km12k由 ，则kxy1432 34128,0248)34( 212 kmxkx2121yONM34127)
12、()1()()(2212221 kxkmxkmxkx代 )34(534522kk),342ONMk（iii）当 过点 或 时， ，mxyl:0,2(,(3k即 或 则)2(3)(3x120ONM综上： .45,120,5ONM21.（1） )0()(,ln)( 22 xxfxxf由 ，得 ，又 ，所以 ，所以 的单增区间为 .0f0210f)1,0(（2 ）令 ，)(2ln)1()( xmxmxFG所以 .1) 当 时，因为 ，所以 ，所以 在 上是递增函数，0m0x0)(xG)(x),0又因为 ，23121ln)( mG所以关于 的不等式 不能恒成立.x)(x当 时， .0mxmxmxG)1
13、(1)()(2 令 ，得 ，所以当 时， ；当 时，)(1,00)(G),(.x因此函数 在 是增函数，在 是减函数.)(G),0(mx),1(mx故函数 的最大值为 .mln212ln12令 ，因为 .hln21)( 0ln4)(,0)(h又因为 在 上是减函数，所以当 时， .,0()(h所以整数 的最小值为 .m（3 ）当 时，20,ln)(2xxF由 ，即0()211xF 0ln21211 x从而 )l()222 xx令 ，则由 得，21xtttn(t可知 在区间 单调递减，在区间 上单调递增，所以 ，)(),0),1(1)(t所以 .即 成立.1(2121xx 25x22.（1）曲线 的方程 .1Cy在曲线 上任取一点 ，设其在曲线 的对应点为2),(x1C),(1yx由 代入 ，则3231yyx21y342（2 ）直线 的参数方程为 代入 ，则ltyx212432yx012452t设点 对应的参数分别为 ，则BA, 5124,121ttt.56| 21tM23.（1） 当且仅当 时，等式成立.|)()(| xx 21x（2 ） 则221)(baba 2当且仅当 时取，等号成立.
