1、咸宁市 2018 届高三重点高中 11 月联考数学试卷（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 =（ ）2|30Mx1,3NMNA B C D311,2.若复数 满足 ，则 的共轭复数是（ ）zizA B C D12i32i32i132i3.等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）nanS2510SnaA B C D 31344.已知 ：“函数 在 上是增函数” ， ：“ ”，则 是 的（ p2yxa(,)q0pq）A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ， ，BCACabc2a3c，则 =（ ）2cos5bA2 B4 C.5 D66.若函数 ， ，则（ ）()cosfx()sin2)6gxA曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线 yg6()yfxgB曲线 向左平移 个单位长度后得到曲线 ()xC. 曲线 向右平移 个单位长度后得到曲线 yf12()yxD曲线 向左平移 个单位长度后得到曲线()xg7.已知函数 则不等式 的解集为（ ）2,0()1xf()fxA B C. D1,3(,3,)3,1()8.如图，在 中，点 为 的中点，点 在 上，
3、 ，点 在 上，CMANAB3NPM，那么 等于（ ）2MPNPA B C. D2136BC132AC136ABC9.已知 ， ，则 =（ ）tan()2tansinA B C. D725145725142510.已知函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，且 时， ，()fxR0x()xfa，则 =（ ）(1)0f23(14log7)fA1 B-1 C. D343411.若存在两个正实数 ， ，使得等式 成立，其中 为xy(2)ln(2)lnxayeayexe自然对数的底数，则正实数 的最小值为（ ）aA1 B C.2 D32e 1e12.在锐角 中，角 ， ， 对应的边分别是 、 、 ，
4、向量 ，CACabc(sin,ta)CA，且 ，则 的取值范围是（ ）(tan,si)bcosabcA B C. D21,(12,3)(12,3)(3)第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 ，则 = 10(2)xeadea14.已知两个单位向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 = b60cab23dbcd15.已知定义在 上的可导函数 满足 ，不等式R()fx2()31fx的解集为 ，则 = 331()2xfx|()1ff16.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则满足 的最nanS1a12na024nS小的 值为 三、解答题：本大
5、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算：（1） ；210232().9)(1.5)48（2） .21log52lg5l18. 在 中， ， ， 是 角， ， 所对的边， .ABCabcABCsinsin()BCA（1）求角 ；（2）若 ，且 的面积是 ，求 的值.33bc19. 已知数列 中， ， .na112nna（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，求数列 的前 项和 .1banbnT20.已知 的最小正周期为 .2()3sii(0)xfx（1）若 ，求 ；ta（2）若 ， ，求 的值.5,612()5f()3f21.设函数 （ 且 ）
6、是定义域为 的奇函数.()xfxk01aR（1）求 的值；（2）若 ，不等式 对 恒成立，求实数 的最5(1)6f(3)(21)0fxtfx1,t小值.22.已知函数 .()sin)xfea(aR（1）当 时，a求曲线 在点 处的切线方程；()yfx0,()f求函数 在区间 上的值域.（2）对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.12x21()2xffaea咸宁市 2018 届高三重点高中 11 月联考数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:ADCBC 6-10:BADCD 11、12：DB二、填空题13.-1 14. 15.3 16.912三、解答题17.解：（1）原式= ，2
7、13297()()(48，23().319（2）原式= ，2 log25lg5(l)，l，()(l2)lg5，lg5，2.118. 解：（1）在 中， ，那么由 ，可得ABCsinsin()BCA，sin()siin()sicoAC，sincosinAC ，在 中， .2i0ABC3（2）由（1）知 ，且 ，得 ，由余弦定理得，31sin2Sbc12bc，那么， ，2cosab2osaA2()3bc则 ，可得 .()4843c19.解：（1）由 可得 ，12nna12na又由 ， 是公差为 2 的等差数列，1n又 ， ， .1a(1)nn12na（2） ，1(2)nb()1.( )352nTn
8、 21n20.解：（1） ，)si(cosfxxx3sisi()6xx由 得 ，2所以 ，当 时，有 ，()sin()16fx()fxsin(2)16x所以 ， 所以 ， 解得 .22kZ3kZta3（2）因为 ，所以 ，()si()5fcos()5所以 ，2sinn66，2i()cos()si33xx 410所以 .()in()6f9521.解：（1） 是定义在 上的奇函数， ，解得 .fxR(0)210fk1k（2）由（1）知 ，因为 ，所以 ，()xfa5(1)6f156a解得 或 （舍去） ，故 ，则易知函数 是 上的减函3a223x ()yfxR数， ， ， ，即 在()(1)0fx
9、tfx()(1)fxtf21xtt上恒成立，1,则 ，即实数 的最小值是 2.2tt22.解：（1）当 时， ，1a()sin2)xfe ，由 ， ，()sinco12xfe(0f(0)2f则曲线 在点 处的切线方程为 ，整理为：yf(0,)f 2yx.2x令 ，有 ，()sinco12gx()1cosin12sin()4gxxx当 时， ，x5344当 时 ，得 ，解得： ，()0gsin()234x2x故当 时， ，可得 ，函数 在区间 上单调递2x(0gx()0f()f,减，min()()2)xfxfe(4)xemax3()()(2)xffe，342x故函数 在区间 上的值域为 .()fx,(4)(3),2xxe（2）由 ，有 ，故 可化为120210xe212xffa.21()()()fxfa整理得： .2 12 1()2x xefae即函数 在区间 为增函数，()(2)xGxfae(0,)，sin(xesin)eax，故当 时， ，即 ，()co)xx,(0Gsinco0ax当 时， ；0aR当 时，整理为： ，xsincoxa令 ，有sinco()h2(si)(incos)xhx，21(1)six当 ， ， ，有 ，0co0(1)sin0x()0hx当 时，函数 单调递减，故 ，1()hmisinco1故有： ，可得 .aa
