1、小专题( 十三) 物体滚动中的圈数或者路线长 类型 1 直线上的滚动方法归纳：滚动中物体上某点走的路径长，实际上就是弧的长度因此找准圆心角和半径是解决问题的关键【例 1】 (黄冈中考改编)如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，求点 A 经过的路线长1(恩施中考)如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_2如图所示，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC
2、 ，ACB90，A30，若 RtABC 由现在的位3置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线长为_( 结果用含 的式子表示)3(恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成图形的面积为( )A. B. 1 2 12 2C1 D 来源:学优高考网124如图所示，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 1，将它向右滚动到扇形 OAB的位置，点 O 到 O所经过的路线长为( )A B. C. D
3、243 535如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF 在直线 l 上按顺时针方向作无滑动的翻滚(1)当正六边形绕点 F 顺时针旋转 _度时，A 落在点 A1 位置；(2)当点 A 翻滚到点 A2 的位置时，求点 A 所经过的路径长类型 2 折线上的滚动方法归纳：转动整数圈时，圆面上的所有点走的路程相同，通常将圆心所走的路程作为突破口解决问题注意：拐角处，圆心走的路程分类讨论拐角为钝角时，圆心走的路程是线段线段；拐角为锐角时，圆心走的路程为线段弧线线段【例 2】 如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原
4、出发位置时，则这个圆共转了( )来源:gkstk.ComA4 圈 B3 圈C5 圈 D3.5 圈来源:学优高考网 6如图，P 的半径为 r，正方形 ABCD 的边长为 2r， P 在正方形外部沿正方形的边无滑动地滚动如果P 从点 A 的正上方出发，沿正方形的边无滑动地滚动，P 至少自转_周后再次回到点 A 的正上方7如图，P 的半径为 r，长方形 ABCD 的周长为 8r，如果 P 从点 A 的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，P 至少自转_周后再次回到点 A 的正上方8如图，P 的半径为 r，任意四边形 ABCD 的周长为 8r，如果P 从点 A 的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，
5、P 至少自转_周后再次回到点 A 的正上方9(芜湖中考)一个小朋友在粗糙不滑动的“Z ”字型平面轨道上滚动一个半径为 10 cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为 60，其中 AB60 cm，CD40 cm，BC 40 cm，请你作出该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度参考答案 来源: 学优高考网 gkstk【例 1】 图略，由 AC1 5，则 ， 2， 32 42AA 90 3180 32 AA 90 4180 AA1 90 5180，则点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，经过的路线长为 2 6.52 AA A
6、A AA1 32 52来源:学优高考网15 2.4 3.C 4.B 5.(1)60 (2)当点 A 翻滚到点 A2 的位置时，点 A 所经过的路径长为：l 3AA1 . A1A2 60 2180 60 23180 2（3 1）3【例 2】 A 6.5 7.5 8.5 9.如图所示，圆盘在滚动过程中圆心经过的路线由四段组成，第一段：线段 OO1，第二段：线段 O1O2，第三段：O 2 到 O3 的一段圆弧，第四段：线段 O3O4.由点 O1 分别作 O1EAB，O 1FBC，可O 1BEO 1BF60，在 RtO 1BE 中，由勾股定理可得 BE (cm)所以，1033OO1ABBE60 (cm)；由 BEBF 得，O 1O2BC BF40 (cm)；由O 2CO33601201033 103329060，可求得圆弧 O2O3 的长 (cm)；O 3O4CD40 cm.所以，圆盘从 A 点滚动到60 10180 103D 点其圆心所经过的路线的长度是 (60 )(40 ) 40140 (cm) 1033 1033 103 2033 103
