1、第 24 章检测题时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1tan60等于( D )A. B. C. D.12 32 33 32如图，在 RtABC 中，C90，AB 2BC，则 sinB 的值为( C ) 来源:gkstk.ComA. B. C. D112 22 32,第 2 题图 ) ,第 3 题图) ,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)3如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则 cosOMN 的值为( B )A. B. C. D112 22 324在 RtACB 中，C9
2、0，AB 10，sinA ，cosA ，tanA ，则 BC 的长为( 35 45 34A )A6 B7.5 C8 D12.55如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE ，且 cos ，AB4，则 AC 的35长为( C )A3 B. C. D.165 203 1636如图，已知 45cosACsinA tanA DsinAcosA7如图，cosB ，sinC ，AC 5，则ABC 的面积是( A )22 35A. B12 C14 D212128某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角) 不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为( C )A8 米
3、 B8 米 C. 米 D. 米3833 4339如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的 F 处若 AB4，BC5，则 tanAFE 的值为( C )A. B.43 35C. D.34 4510如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC的中点，则矮建筑物的高 CD 为( A )A20 米 B10 米来源:gkstk.Com3C15 米 D5 米3 6二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
4、11计算：tan45 ( 1) 0_ _13 3 2312如图，在 RtABC 中，ABC90，AC10 cm，点 D 为 AC 的中点，则BD_5_cm.13如图，一束光线照在坡度为 1 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的3光线，则这束光线与坡面的夹角 是_30_度,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图)14在ABC 中，若|2cosA1|( tanB) 20，则C_60_315如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC 中，ABAC，若过点 C 作 CDAB 于点 D，则BCD15，根据图形计算 tan15_2 _316如图
5、，小明将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6 m 的 C 处，量出测倾器的高度CD1 m，测得旗杆顶端 B 的仰角 60，则旗杆 AB 的高度为_(6 1) m_( 计算结3果保留根号)17如图，在东西方向的海岸边上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向以 4 海里/小时的速度出发， 同时乙货船从 B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点 P 处，则乙货船每小时航行_2 _海里218(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车
6、位( 1.4)2三、解答题(共 66 分)19(8 分) 计算：(1)sin230cos 245 sin60tan45； (2) sin 245.3cos230 cos260tan260解：(1) (2)94 5620(7 分) 如图，在 RtABC 中，C 90，AB10，sinA ，求 BC 的长和 tanB 的25值解：BC4，tanB21221(7 分) 在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足(2 b)24(ca)( ca)，且有 5a3c0，求 sinAsinB 的值解：由已知得 4b24(c 2a 2)，b 2a 2c 2，ABC 为直角三角形，且 C90.5a3
7、c0. 5a3c ， ，sinA ，可求 sinB ，sinAsinBac 35 35 45 7522(7 分) 某校为创建“绿色学校” ，计划在如图所示的空地上种植草皮以美化校园 ，已知这种草皮每平方米售价 a 元，购买这种草皮至少要多少元？解：购买这种草皮至少要 150a 元23(7 分) 如图，在ABC 中，C90，sin A ，D 为 AC 上一点，BDC45，25DC6，求 AB 的长解：AB15来源:学优高考网24(10 分)(2014 临夏)为倡导“低碳生活” ，人们常选择以自行车作为代步工具如图所示的是一辆自行车的实物图图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD
8、的长分别为 45 cm 和 60 cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20 cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB75.( 参考数据：sin 750.966，cos 750.259，tan753.732)(1)求车架档 AD 的长；(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离( 结果精确到 1 cm)解：(1) 在 RtACD 中，AC45 cm，DC60 cm，AD 75(cm) ，车架452 602档 AD 的长是 75 cm 来源:学优高考网(2)如图，过点 E 作 EF AB，垂足为 F，AE ACCE452065(cm )，EFAEsin75 65 sin7562.79
9、63(cm)，车座点 E 到车架档 AB 的距离约为 63 cm25(10 分) 如图，某大桥的两端位于 A，B 两点，小张为了测量 A，B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路 l 上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求 AB 的长( 精确到 0.1 米，参考数据：sin76.10.97 ，cos76.1 0.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.2 0.37，tan68.22.5)解：设 ADx 米，则 AC(x82) 米在 RtABC 中，ABACtan BCA2.5(x82)在 RtABD 中，ABADtanBDA 4x，2.5
10、( x82)4x，解得 x ，AB4x4 546.7，AB 的长约为 546.7 米4103 410326(10 分) 腾飞中学教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图)为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C 利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为45；小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60(如图)若已知 CD为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73) 来源:学优高考网3解：过点 C 作 CE AB 于 E，ADC906030，ACD 903060，CAD90，CD 10，AC CD5.在 RtACE 中，12AEACsin ACE5sin30 ，CE ACcosACE 5cos30 ，在 RtBCE 中，52 523BECEtan45 ，ABAE BE ( 1) 6.8(米) ，雕塑 AB 的高523 52 523 52 3度约为 6.8 米
