1、1,3.取得极值的充分条件：,可导.,到大经过点,时，,若,(1),在,的两侧，,由正变负，,由负变正，,不变号，,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,为,(1)第一充分条件：,2,(2)第二充分条件：,二阶导数，,那么,且,注意使用的条件：,在 x0处可导.,对不可导点不能用.,问题：,五、函数的最值,1.闭区间a,b上连续函数的最值的求法,(比较法),步骤:,(1)求驻点和不可导点;,(2)求区间端点及驻点和不可导点的函数值,就是最小值;,比较大小,最大的数就是最大值,最小的数,3,且只有一个驻,点，,它是极大(小)点，,则它一定是最大(小)值点.,3.对于实际问题，,且知最,若在
2、一定区间内有唯一驻点，,大(小)值一定存在，,而且一定在定义区间内取得，,那么,可以不必讨论是否为极值，,就可断定该点就是最大,(小)值点.,六、曲线的凹凸性和拐点,4,1.定义：,(1) 若恒有,(2) 若恒有,连续曲线上有切线的,凹凸分界点称为拐点 .,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,5,2.凹凸区间的求法,(1),(2),注意：,该定理换成其它区间仍然成立.,3.拐点的求法(第一充分条件),6,拐点的求法(第一充分条件),七、曲线的渐近线,1.水平渐近线,2.垂直渐近线,3.斜渐近线,7,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲率圆(弧)可以近似代替曲线弧.,(2)曲率,(3)曲率半径,(1)弧微分:,思考： 曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系?,答: 有公切线 ;,凹向一致 ;,曲率相同.,八、曲率、曲率半径,
