1、天 津 大学 招 收 天 津 大学 招 收 天 津 大学 招 收 天 津 大学 招 收 2004年 硕 士学 位 研 究生 入 学 考试 试 题 参考 答 案年 硕 士学 位 研 究生 入 学 考试 试 题 参考 答 案 年 硕 士学 位 研 究生 入 学 考试 试 题 参考 答 案年 硕 士学 位 研 究生 入 学 考试 试 题 参考 答 案考试科目名称：运筹学基础 考试科目编号： 832一、1.x*2y*2.产地或 销地 松弛3. 0,13142 + xxxx4.ijimijijjmi i upupEMVEPI )(m axm ax)(* 11 = （先）或ijimiijjmi i upu
2、p )(m inm in)( 11 = +5.纯策略 ，鞍，混 合策略二、 1.m inZ=100x1+200x2 + + 44 182|3 321 212 xx xxx 标准型 ：0,0,0,0,0 44 1823354321 521421 32 =+ =+= xxxxx xxx xxxxx2.(1)CB XB B-1b 1002000 0 0 M M Mx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x80 x5 4 0 0 -14/3 1/3 1 14/3 -1/3 -1100x1 4 1 0 2/3 -1/3 0 -2/3 1/3 0200x2 3 0 1 -1 0 0 1 0 0j 0 0
3、 400/3 100/3 0 M-400/3M-100/3 M(2)最优广 告计划 Tx )3,4(= ，即电 视广告数 量为 4，印刷 广告数量 为 3，最低 费用： W=1000达成情 况为去污 剂增加 3%，恰好 达标洗衣剂 增加 18%，恰好 达标洗衣粉 增加 8%，超额 4%完成(3)对偶模 型为：0,0,0 20042 10034183m ax321 32132 321 =+ += yyy yyy yy yyyf对偶最 优解为： y=(400/3,100/3,0)经济意义： yi代表三种产品的广告的投资， 3， 18， 4为每种产品广告单位投资后的手机 ，100， 200代表用于电
4、视及印刷品的投资额，故该模型的含义为用每种产品的头则使其在不超过约 束的条件 下达到利 润最大化 。 三、 互补松 弛定理的 经济意义 是 ： 资源有 剩余 ， 则其影 子价格为 0， 反之 ， 影子价 格为 0说明资源恰好 用完。 四、 阶段变量 K=1,2,3表第 K年，状态变量 SK表第 K年初的好机器数目，决策变量 XK，表示第 K年决定 把 XK台机器 投入 A产品的 生产，状 态转移方 程 SK+1=0.35XK+0.65（ SK-XK）阶段指 标， VK=45XK+35（ SK-XK）递推方 程： = += +0)( )(m ax)(44 11Sf SfVSf kkkkk具体计
5、算如下： k=3时： )(453510m ax)0)(3545m ax)( 3*333333333 sxssxxsxSf =+=+=k=2时： )0(25.6425.645.3m ax )(65.035.045)(3545m ax)( *2222 22222222 =+= += xssx xsxxsxSfk=1时： )0(7625.767625.76275.9m ax )(65.0135.025.64)(3545m ax)( *1111 1111111 =+= += xssx xsxxsxSf生产计 划如下：0100*11 =xs065*22 =xs25.4225.42*33 =xs即前两 年
6、把所有 机器投入 B产品， 最后一年 全部投入 A产品最大收 入：)(11Sf =7676.25元五、 （ 1）事项 事项最 早 TE 事项最 迟 TL 工序及 耗时 最早开 工 tES 最迟开 工 tLS 总时差1 0 0 A 1 0 1 12 1 1 B 1 0 0 03 2 2 C 1.42 23.621.64 3.4 23.6D 1 1 1 05 9 10 E 2 2 7 56 9 9 F 7 2 2 07 14 14 G 5 9 9 08 26 26 H 4 9 10 19 27 27 I 1214 14 0J 1 26 26 0所以关 键路径为 ： B-D-F-G-I-J完工期 ：
7、 TE=27天（ 2） 84.0)1()32730( )1,0(327 3066.211.178.278.167.02 = = =+= NTTTE ij 服从(3)六、 1.该模型 不能看作 M/ /1排队系 统，因为 服务率不 一定是服 从负指数 分布的2. =/=0.75Lq= 2/1- =2.25Wq=Lq/=0.753.=4, =/4Ws=1/-=1/4-Wq=Ws-1/=1/4所以 =2即达到 率不超过 2人 /时 =/=0.5七、 R=300元 /天 C1=0.03元 /年 C3=100所以 312 2100300* 270180.03/365CRQ C = = =天9030027018* =RQt
