1、临川一中 2018 届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|4Mx2|0xNMNA B C D2,(,(,22.在复平面内，复数 的虚部为（ ）21izA B C D5525i5i3.“ 为假命题”是“ 为真命题”的（ ）pqpA充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ，则 的图象是（ ）1()sin2fxxfA B C D5.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断135框中的处应填
2、的语句是（ ）A ， B ，1n7i2n6iC ， D ，2 86.已知双曲线 的离心率为 ，且双曲线与抛物线 的准线交于 、2yxab2243xyA， ，则双曲线的实轴长（ ）B3ACSA B C D242227.已知 、 是圆 ： 上的两个动点， ， ，若OxyAB53OAB是线段 的中点，则 的值为（ ）MCMA B C D32328.已知函数 的周期为 ，若 ，则()sin()fxAx(0,)()1f（ ）(2fA B C D1129.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为 的正三角形，正视图和左视图分别为直角2梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D32393234
3、10.已知 、 、 三地在同一水平面内， 地在 地正东方向 处， 地在 地正北OAOkmBO方向 处，某测绘队员在 、 之间的直线公路上任选一点 作为测绘点，用测绘仪进kmG行测绘， 地为一磁场，距离其不超过 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使3km测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A B C D2123121211.已知定点 ， ， 是圆 ： 上任意一点，点 关于点 的1(,0)F2(,)NOxy1FN对称点为 ，线段 的中垂线与直线 相交于点 ，则点 的轨迹是（ ）M2FMPA直线 B圆 C椭圆 D双曲线12.已知 、 是函数 图象上的两个不同的点，且在 、1
4、(,)xy21(,)x()lnfxA两点处的切线互相垂直，则 的取值范围为（ ）BA B C D(0,)(0,)1,)2,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若向量 ， ，则 的坐标是 (3,1)a(7,2)bab14.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 xy01xy2Zxy15.在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，ABCBCabc2sin4siCB的面积为 ，则 的最小值为 832a16.定义一：对于一个函数 ，若存在两条距离为 的直线 和()fxDd1ykxm，使得 时， 恒成立，则称函数 在 内有一2ykxm12()kmfxk()
5、fD个宽度为 的通道.定义二：若一个函数 对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 ，d 0x使得函数 在 内有一个宽度为 的通道，则称 在正无穷处有永恒通道.下()fx0,)()fx列函数 ； ； ； ； .lnsin(xf2()1f2()xfe其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.已知函数 的图象经过三点 ，sinfxAx0,210,8， ，且在区间 内有唯一的最值，且为最小值.5,012,51,2
6、（1）求出函数 的解析式；sinfxAx（2）在 中， ， ， 分别是 、 、 的对边，若 且 ，BCabcBC124Afbc，求 的值.3bc18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过 吨，价格为 元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量124超过 吨，超过部分的价格为 元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获128得了 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， ， （全市居0 0,2(,(14,6民月用水量均不超过 吨）分成 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图.168（1）求频率分布直方图中字母 的
7、值，并求该组的频率；a（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数 的值（保留两位小数） ；m（3）如图 2 是该市居民张某 年 月份的月用水量 （元）与月份 的散点图，其2016:yx拟合的线性回归方程是 .若张某 年 月份水费总支出为 元，试估计3yx20167:312张某 月份的用水吨数.719.已知四棱台 的上下底面分别是边长为 和 的正方形， 且1ABCD2414A底面 ，点 为 的中点.1P（1）求证： 平面 ；1ABPC（2）在 边上找一点 ，使 平面 ，并求三棱锥 的体积.Q/1AB1QPB20.已知 的直角顶点 在 轴上，点 ， 为斜边 的中点，且 平行于y(,
8、0)DCAD轴.x（1）求点 的轨迹方程；C（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 与 的另一个交点为 .以 为直径的圆交 轴于BCEy、 ，记此圆的圆心为 ， ，求 的最大值.MNPMN21.已知函数 ， 都在 处取得最小值.()lnfx1()(0)gxxa0x（1）求 的值；0（2）设函数 ， 的极值点之和落在区间 ， ，求 的()()hxfxh(,1)kNk值.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为Ox C.12sinco
9、（1）写出曲线 的参数方程；C（2）在曲线 上任取一点 ，过点 作 轴， 轴的垂直，垂足分别为 ， ，求矩形PxyAB的面积的最大值.OAPB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxax（1）若 ，求函数 的最小值；2f（2）如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.x2xa文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. (4,3)151623三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期 ， ，152T2又由题意当 时， ， ，结合 可解得52x0ysin0A，6再由题意当 时， ， ， ，0x1
10、8y1sin684 .1sin246f（2） ， .Af3 ， ，1bc由余弦定理得： ，22cosabA22396bcbc则 .6a18.解：（1） ，(0.24.08.13a08.02)1 .第四组的频率为： 1（2）因为 ，0.24082.1(8)0.13.5m所以 .5.8513m（3） ，且 ，7(6)62xyx .72340y所以张某 月份的用水费为 .126407设张某 月份的用水吨数 吨，x ，12487 ， .()2x15则张某 月份的用水吨数 吨.19.解：（1）取 中点 ，连结 ， ，1AMBP在 ， 平面 ./PDBCC 面 ， 面 ， ， 是正方形，1D1ABCD ，
11、A又 平面 ， 平面 ， ，B11A1B1 平面 ， 平面 ， .CACB ， ， ，14A190M12M ， ， ，B1B190A，190 ，A 平面 ， 平面 ， ，BMPCBPCBM 平面 .1（2）在 边上取一点 ，使 ，Q3 为梯形 的中位线， ， ，P1AD12AD4 ， ，又 ，3M/B ，/BQ四边形 是平行四边形，P ，又 平面 ， 平面 ，/1ABPQ1AB 平面 ./PQ1AB 平面 ， 平面 ，CM1AB ， ， ， ，14AB12A125设 ，则 . .1N4BM1165BNA .113BPQBPVS 653220.解：（1）设点 的坐标为 ，则 的中点 的坐标为 ，
12、点 的坐标为C(,)xyBCD1(,)2xyA.(0,)2y， ，AB(,)2x由 ，得 ，即 ，C04yAB24x经检验，当点 运动至原点时， 与 重合，不合题意舍去.C所以，轨迹 的方程为 .2()yx（2）依题意，可知直线 不与 轴重合，设直线 的方程为 ，点 、 的坐EE1xmyCE标分别为 、 ，圆心 的坐标为 .1(,)xy2(,)P0(,)xy由 ，可得 ， ， .24m4my124124 ， .21212()4xmy2101xm圆 的半径 .P12()rCEx2(4)过圆心 作 于点 ，则 .QMNPQ在 中， ，Rt0cos2xr221m当 ，即 垂直于 轴时， 取得最小值为
13、 ， 取得最大值为 ，20mCEcos 3所以， 的最大值为 .321.【解析】 （1） ，令 得 ，则 ， 的变化情况如下()ln1fx()0fx1e()fxf表： (,)e 1(,)e()fx- 0+:极小值 1e:当 时，函数 取得最小值 ， ， ；1xe()lnfxe0x0()fe当 时，函数 是增函数，在 没有最小值，当 时，0ag(0,)a，1()2gxa当且仅当 ，即 ， 有最小值 ，0e2()gx02()gxe .013()fxg（2） ， ，设 ，2lnhxe21()lnhxex21()lnxe ，当 时 ， 即 单调递减，23()ex2(0,)xe(0x()hx当 时 ，
14、即 单调递增，(,)e()h由（1）得 ， 时， ， 单调递增.0h1,xe0x()时， ， 单调递减， 在 有唯一极大值点 ；(,)xe()()hh2,e1e ， ， 在 单调递增，21()ln(ln2)0h21()0()x,)在 存在唯一实数 ，使得 ，(,)e1x1()hx 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递12(,)x()0h()1(,)x()0hx()增，函数 在 有唯一极小值点 ；()hx2,)e1x ， ， ，4316()lnl012(,)e13(,)ex ， ，312e2e存在自然数 ，使得函数 的所有极值点之和 . 1k()hx1(,2)xe22 解：（1）由 得 ，所以12(sinco2(sincos，即 ，2xy22)()4xy故曲线 的参数方程 （ 为参数） ；C1cosiny（2）由（1）可设点 的坐标为 ， ，则矩形 的面P(2,1sin)0,2)OAPB积为.(cos)(12in)Ssicos4icos令 ， ，sinco2sin()2,4t 21sincot，故当 时， .2131Stttmax32S23.解：（1）当 时，知 ，当a1fxax1，即 时取等号， 的最小值是 .20x12f3（2） ，当 时取等号，fxx0xa若关于 的不等式 的解集不是空集，只需 ，解得 ，即实数f121的取值范围是 .a3,1
