1、临川一中 2018届高三年级全真模拟考试数学(理科)试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 ，则 等于（ ）iz2z10A B C Diii24i362.设全集 ， ， ，则 ( )RU01|xAAxyB,cos| BA B C D1,2(cos,2cos2,12cos,13.已知 ， ， ，则 （ ）5ab3aabA23 B35 C D 354. 对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，那么 （ ）,*0sin*2xdA B C. D2332235.某项测量中，测量结果 ，若 在 内取
2、的概率为 0.4，则 在0,1Nxx1, x内取值的概率为（ ）,0A0.8 B0.4 C.0.3 D0.26.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）条件a0b12ba1abA充分不必要 B必要不充分 C.充要 D既不充分也不必要7.已知 的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（ nx1）A128 B64 C.32 D168.已知正数 满 足，则 的最大值为（ ）yx,0532y1logl22yxzA8 B4 C. 2 D19.已知双曲线 上一点 到 的距离为 6， 为坐标25xyP3,0F2OQPFO原点，则 （ ）OQA1 B2 C.2 或 5 D1 或 510.已知函数
3、的图像关于直线 对称，且 ，则0sinxf 3x012f的最小值是（ ）A1 B2 C.3 D411.动点 P在正方体 的对角线 上，过 P点作垂直于平面 的直1CBA1 DB1线，与正方体表面交于 两点，设 ， 的面积是 ，则函数 的NM,xPBMNyxf图像大致为（ ）A B C. D12.已知 ， 在 处取得最大值，以下各式正确的序号为（ ）xxfln1f0x ； ； ； ；00f210f210xfA B C. D第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 x12myx2m14.已知 的三个内角 A、B、C 成
4、等差数列，且 ， ,则 的值是 AAB3Ccos15.在矩形 中， ， ，沿对角线 把矩形折成二面角 的D43 BAD平面角为 时，则 0616.已知数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 ，若数na15nancnnac2列 递增，则 的取值范围是 nc三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 ， ， （1）设 是函数 图12cosxf xxg2sin0xxfy像的一条对称轴，求 的值；（2）求函数 ， 的值域.0ggfh4,18. 某名校从 2008年到 2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来。 （为了方便计算
5、，将 2008年编号为 1，2009 年编号为 2，以此类推。 。 。 ）年份 x12345678910人数 y8901249216（1）从这 10年的数据中随机抽取 2年，记其中考入清华、北大的人数不少于 的有 年，0x求 的分布数列和数学期望；（2）根据最近 5年的数据，利用最小二乘法求出 与 之间的x y线性回归方程，并用以预测 2018年该校考入清华、北大的人数。 （结果要求四舍五入至个位）参考公式： ， .xbyanyxyxbiniiniiiii 1212 85106ii19. 长为 3的线段 与边长为 的正方形 垂直相交于其中心 .PQABCDOQP（1）若二面角 的正切值为-3，
6、试确定 在线段 的位置；（2）在（1）的前QABPOPQ提下，以 P，A，B，C，D，Q 为顶点的几何体 PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由.20. 已知 .（1）此函数在点 处的切线与直线0ln1xtxf 1,ef平行，求实数 t的值；（2）在（1）的条件下，若 ，22ey 1xkf恒成立，求 的最大值.zkx0k21. 已知曲线 是中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双Cx曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 ，线段 是过曲线 右焦点 的一条弦，y3PQCF是弦 的中点.（1）求曲线 的方程；（2）当点 在曲线 上运动
7、时，求点 到 轴RPQ Ry距离的最小值；（3）若作出直线 ， ，使点 在直线 上的射影 满足txm:1()2Rms当点 在曲线 上运动时，求 的取值范围. 0SPPC【参考公式：若 为双曲线 右支上的点， 为右焦点，则0,yxT12byax, F.（ 为离心率） 】aeTF0请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极xoy1Ctyx243O点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线x 2Csin6的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设 且曲线 和曲线 的交点为1CC3,4P1C2A,B，求 的值PBA123.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若 且 的最大值为 ，求实数 的值；axxf20xf2a（2）若不等式 的解集非空，求实数 取值范围.6780a
