1、肇庆市中小学教学质量评估2018 届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的模是z12iiz（A） （B） （C） （D）222（2） ， ，则1,0M2|0NxMN（A） （B） （C） （D）,11,1,2（3）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A） （B） （C） （D）1091 81（4）已知 ，则 是lgl0fxxxf（A） 是奇函数，且在 是增函数,1（B） 是偶函数，且在 是增函数f（C） 是奇函数，且在 是减函数x0,（D） 是偶函数，且在 是减函数f1（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求
3、某多项式值的一个222正视图俯视图侧视图实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（A）9（B）18（C）20（D）35（6）下列说法错误的是（A） “ ”是“ ”的充分不必要条件0xx（B）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，2301x1x则 ”x（C）若 为假命题，则 均为假命题pq,pq（D）命题 ： ，使得 ，则 : ，均有R210xpxR210x（7）已知实数 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，则实数xyyxb2zy3b（A） （B） （C） （D）943214（8） 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， C、 、 ac、 、 cosinbaC2a，则角2c
4、（A） （B） （C） （D） 56643（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的 的一个值是0,4（A） （B） （C） （D） 3532343（10）已知 ， ，则1t25=log,l,=logxtytzt（A） （B ） 25zxy （C）（D）35yz3（11）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为xyO3712（A） 83（B） 4（C） 8（D）（12）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为24,0ln1xffxa（A） （B ） （C） （D ）2,1,2,04,0第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须
5、作答 .第22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知 ，则 = .1abab（14）函数 ()sin()fxAx（ A， ， 是常数，0， ）的部分图象如图所示，则 ()12f的值是 （15）正项数列 中，满足 那么 .na na（16）在三棱锥 中，面 面 ， ， ，VABCVABC2V120VAC则三棱锥 的外接球的表面积是 .B三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 的面积为 ABCsin2acB（）求 的值；sin（）若
6、 ， ，且 BC 的中点为 D，求 的周长5c223i5sinB（18） （本小题满分 12 分）设正项数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，4 成等比数列.anSn1a（）求数列 的通项公式；（）设 ，设 的前 项和为 ，求证： .1nbanbnT2n（19） （本小题满分 12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离 x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额 y(单位：千元) 有如下的统计资料：距消防站距离 x（千米）1.8 2.6 3.1 4.3 5.5 6.1火灾损失费用 y（千元）17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2如果统计资料表明 y 与 x
7、有线性相关关系，试求：（）求相关系数 （精确到 0.01） ；r（）求线性回归方程（精确到 0.01） ；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距 10.0 千米，评估一下火灾的损失（精确到 0.01）.参考数据： ， ， ，6175.4iy6174.36ixy1()80.3iiixy， ，21().30niix21().5nii2211()().1nniiii参考公式：相关系数 ，2211()()iiinniiiixyr回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：FABEDC图 2，12()niiiiixybaybx（20） （本小题满分 12 分）如图 1，在高为 2
8、的梯形 中， ， ， ，过 、 分别ABCD/2AB5CDAB作 ， ，垂足分别为 、 已知 ，将梯形 沿 、CDAEFEF1EB同侧折起，使得 ， ，得空间几何体 ，如图 2/ FE（）证明： ；/BEACD面（）求三棱锥 的体积.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， 是 的导数.()xfaeffx（）讨论不等式 的解集；10fA（）当 且 时，若 在 恒成立，求 的取值范围.0m2fe,m请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参
9、数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t 为参数， ） ，xOy1Ccos1inxty0AFED CB图 1以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是x 2C.7+=4cosin（）当 时，直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出 的普通方程；21C2（）已知点 ，且曲线 和 交于 两点，求 的值.P(1,)2,ABPBA（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 ， .()|3|1|fxx2gxm（）求不等式 的解集；()f（）若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.12,12()f2018 届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答
10、案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B C A B C D B D二、填空题13 14 15 16 321n6三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）由 ，-2 分1sini22ABCSacB得 ， -3 分sinio 0 sin0 故 ，-5 分1cos4又 1cosin22B， ；-6 分5i（）由（）和 得 -7 分23si5nsCA2216sin5siCA由正弦定理得 ，-8 分26a ， ， ，-9 分5c41BD在 中，由余弦定理得：A，-10 分2221cos524Dc -11 分6 的周长为 -12
11、分AB76cBDA（18） （本小题满分 12 分）解：（）设数列 的前 项和为nanS.1 分1,)(41,2n时当当 时，2n 212)(4,)1(4nnaSaS两式相减得 即,n 0)2(11nna又 5 分2,01nna数列 的首项为 1，公差为 2 的等差数列，即 6 分 n（） 8 分111()2nban所以. 9 分2357nTn所以 12 分12n（19） （本小题满分 12 分）解：（） 2 分1221()80.3.91()niiiniiiixyr（）依题意得 3 分 .863.45.63.x4 分 117.892.51.02=9.26 iy y ，1()0.3iiixy21
12、()4.3niix所以 ，6 分61()8. 5.62430iiiiixb 又因为 （7.32,7.33 均给分）8 分29971ayx故线性回归方程为 （+7.32 或 7.33 均给分）9 分=563（III）当 时，根据回归方程有： （63.52 或 63.53 均给分）10x=5.620.3=6.51y12 分（20） （本小题满分 12 分） HOFABEDC（）证法一：连接 交 于 ，取 的中点 ，连接 ，则BEAFOCHOH是 的中位线，所以 .2 分AFC1/2H由已知得 ，所以 ，连接 ，1/2D/D则四边形 是平行四边形，所以 ，4 分OE/EO又因为 所以 ，即 .6 分
13、,AC面 面 AC面 /BEACD面证法二：延长 交于点 ，连接 ，则 ，FK=KF面 面由已知得 ，所以 是 的中位线，所以 2 分1/2DF所以 ，四边形 是平行四边形， 4 分KEABE/ABE又因为 所以 .6 分,CD面 面 CD面证法三：取 的中点 ，连接 ，易得 ，即四边形 是FGB/GE平行四边形，则 ，又/ ,面 面所以 2 分/EA面又因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，DDFE/DF又 是平行四边形，所以 ，所以 ，所以BF/AB/G四边形 是平行四边形，所以 ，又又G,BAC面 面所以 4 分/AC面又 ，所以面 ，又 ，所以 .6E/EDC面 E面 /ED面分（
14、）因为 ，所以 7 分/B面 BAEV由已知得，四边形 为正方形，且边长为 2，则在图 2 中， ，由已知AFBAF， ，可得 ， 又 ，所以 ，DAFED面DE平 面E又 ， ，所以 ，BE平 面8 分且 ，所以 ，所以 是三棱锥 的高，AEFAEC面 AEC四边形 是直角梯形。10 分D12 分12323BACEAECDFVVEDFOFCDEBAK GOFCDEBA（21） （本小题满分 12 分）解：（） 1 分()1xfae 0fxA当 时，不等式的解集为 2 分0a|x当 时， ，不等式的解集为 3 分1elna1|lnxa或当 时， ，不等式的解集为 4 分al=|1当 时， ，不
15、等式的解集为 5 分1eln|lnxxa或（）法一：当 时，由 得 ，当 时， ，a()1=0fe,0m()0fx单调递减，当 时， ， 单调递增； 是fx0,xmxfaf的较大者。mf、，7 分2fe令 ， ，9 分xg 220xxgeeA所以 是增函数，所以当 时， ，所以 ，所以0mgfmf.10 分max=ffe恒成立等价于 ，22maxfe由 单调递增以及 ，得 12 分f20法二：当 时，由 得 ，当 时， ， 单调1a()1=xf ,0xm()0fxf递减，当 时， ， 单调递增；0,xf是 的较大者。7 分mafff、由 ，由 单调递增以及 ，得 .92efx2fe02分当 时
16、， ，因为当 时， 单调递减，所以000fx。综上 的范围是 12 分22fmfem2（22） （本小题满分 10 分）解：（） 的普通方程是 ，2 分1C0x的极坐标方程 ，4 分1C2R的普通方程 .6 分2 21xy（）方法一：是以点 为圆心，半径为 1 的圆； ，所以 在圆外，过 做2C,E0,51PEP圆的切线 ，切线长 8 分PH52由切割线定理知 10 分4AB方法二：将 代入 中，化简得cos1inxty221xy8 分2sin40tt10 分12PABt（23） （本小题满分 10 分）解：（）法一：不等式 ，即 .()4fx|3|1|4x可得 ，或 或 3 分13x31x解得 ，所以不等式的解集为 .5 分或 |31或法二： ，2 分|1|314xx当且仅当 即 时等号成立. 4 分30所以不等式的解集为 .5 分|或（）依题意可知 6 分minaxfxg由（）知 ，i422xm所以 8 分2maxg由 的 的取值范围是 10 分24
