1、2.1.3 分层抽样【选题明细表】知识点、方法 题号分层抽样 1,2,3,5,6,7,9,10,11,12抽样方法的选择及应用 4,81.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为( C )类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300(A)90 (B)100 (C)180 (D)300解析:设样本中的老年教师人数为 x,则 = ,解得 x=180.故选 C.2.(2017潍坊高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高
2、一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多 300 人,现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( A )(A)8 (B)11 (C)16 (D)10解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数为 ,高二学生数为 +300,所以有 x+ + +300=3 500.解得 x=1 600,故高一学生数为 800.因此应抽取高一学生数为 =8.3.(2017河北廊坊期末)某学校有老师 100 人,男学生 600 人,女学生 500 人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知女学生一共抽取了 40 人,则 n 的值是( A )(A)96 (B)192(C)95
3、(D)190解析:根据分层抽样方法中所抽取的比例相等,所以 = ,解得 n=96.故选 A.4.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为 36 的样本,最适合的方法是( D )(A)抽签法(B)随机数法(C)分层抽样(D)先从老年人中剔除 1 人,再用分层抽样解析:总人数为 28+54+81=163(人).样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成,因此用分层抽样.若按 36163 抽取样本,无法得到整数解.故考虑先剔除 1 人,抽样比变为 36162=29,则中年人应抽取 54 =12(人),青年人应抽取 81 =18(人
4、),先从老年人中随机剔除 1 人,再从余下的老年人中抽取 27 =6(人),组成容量为 36的样本.故选 D.5.某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 . 解析:设应抽取的男生人数为 x,则 = ,解得 x=25.答案:256.当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中90 户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,
5、则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 . 解析:抽样比为 = ,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360 =40.答案:407.(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 解析:因为 = = ,所以应从丙种型号的产品中抽取 300=18(件).答案:188.某学院有四个饲养房,分别养有 18,54,24,48 只白鼠供试验用,某项试验需抽取 24 只白鼠,你认为最合适的抽样方法为( D )(A)在每个饲养房中各抽取
6、 6 只(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样的方法确定24 只(C)在四个饲养房分别随机抽取 3,9,4,8 只(D)先确定在这四个饲养房应分别抽取 3,9,4,8 只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象解析:依据公平性原则,根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂.A 中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养白鼠数量不一,反而造成了各个个体被选中几率的不均衡,是错误的方法;B 中保证了各个个体被选中几率的相等,但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异,不如采取分层抽样可靠性高,且统一编号统一选择加大了工作量;C 中总体采用了分层抽样,
7、但在每个层次中没有考虑到个体的抽取情况.故选 D.9.(2017广东揭阳期末)某高中共有 2 000 名学生,其中各年级男生、女生的人数如表所示,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是( B )高一 高二 高三女生 373 380 n男生 377 370 p(A)8 (B)16 (C)28 (D)32解析:根据题意,高三年级人数为 n+p=2 000-(373+377+380+370)=500,用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,应在高三年级抽取的人数为 500=16.故选 B.10.(2017石家庄月考)某学校共有师生 3 200 人,现用分层抽样
8、的方法从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数为 . 解析:设学生 x 人,教师 y 人,由题意得解得故该学校的教师人数为 200.答案:20011.为了考察某校的教学水平,将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况,采用以下两种方式进行抽样(已知该校高三年级共有 20 个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同):从全年级 20 个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取 20 人,考察他们的学习成绩;把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取 100 名学生
9、进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共 150 人,良好生共 600 人,普通生共 250 人).根据上面的叙述,回答下列问题:(1)上面两种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面两种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法?解:(1)这两种抽取方式中,其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩,样本容量为 20;第二种抽取方式中,样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩,样本容量为 100.(2)第一种采用简单随机抽样法;第二种采用分层抽样法和简单随机抽样法.
