1、六安一中 2018 届高三年级适应性考试文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 ， ，则 中的元素有（ ）28xAxZ2log1BxRRACBA 个 B 个 C 个 D 个0132.已知 为纯虚数， ，则 的虚部为（ ）2aia2019iA B C D13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nnS197a15SA B C D 4521457524.已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）29yxA虚轴长为 B焦距为 4 25C.离心率为 D渐近线方程
2、为13 30xy5.某程序框图如图所示，则输出的 值是（ ）nA B C. D2123246.已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题： mn若 ， ，且 ，则n若 ， ，且 ，则/若 ， ，且 ，则mnm若 ， ，且 ，则/n其中正确的命题是（ ）A B C. D7.函数 为定义在 上的奇函数，当 时， 单调递增.若 ，则满yfxR0xfx1f足 的 的取值范围是（ ）121A B C. D,3,2,38.设函数 ，若 ， 是两个不相等的正数且 ， ，lnfxabpfab2abqf， ，则下列关系式中正确的是（ ）21abrf12vffA B C. Dpqrpvqrpvrqv9.如图所示是一
3、个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B C. D4234244210.已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位所得图象cos0fxfx6关于点 对称，将 的图象向左平移 个单位所得图象关于 轴对称，则,04f 0y的值不可能是（ ）A B C. D45127121211.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得 .设勾股形中勾股比22()4勾 股 股 勾 朱 实 黄 实 弦 实- 22勾
4、股 弦为 ，若向弦图内随机抛掷 颗图钉（大小忽略不计） ，则落在黄色图形内的图钉数1:310大约为（ ）A B C. D13486305012.已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必要条件是24lnfxaxfx1,3（ ）A B C. D1,6a,2,2a,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ab31ab2ab14.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy,0,xyyzx15.设直三棱柱 的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是 ，1ABC 40， ，则此直三棱柱的高是 1216.已知数
5、列 对任意 ，总有 成立，记 ，naN121na 124nnnab则数列 的前 项和为 nb2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2018 年 1 月某日起连续 天监测空气质n量指数( )，数据统计如下：AQI空气质量指数( )3/gm0,50,0,50,20,25空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数 20 40 m10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 ， 的值，并完成频率分布直方图；n（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；（3）
6、在空气质量指数分别属于 和 的监测数据中，用分层抽样的方法抽50,1,20取 天，再从中任意选取 天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.52A18. 已知函数 .23sinsincos44fxxxx（1）求函数 的单调递增区间；f（2）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且角 满足ABCBCabcA，若 ， 边上的中线长为 ，求 的面积 .31f3a3BCS19. 如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点.1A2D1（1）求证： 面 ；1ABD（2）求点 到平面 的距离.C20. 已知椭圆 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个2:10xyab顶点，点 在椭圆 上，直
7、线 与椭圆 交于 ， 两点，与 轴、31,2DC:lykxmCAPx轴分别相交于点 和点 ，且 ，点 是点 关于 轴的对称点， 的延yNMPNQxQM长线交椭圆于点 ，过点 、 分别做 轴的垂线，垂足分别为 、 .BAx1B（1）求椭圆 的方程；C（2）是否存在直线 ，使得点 平分线段 ， ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，lN1Bl请说明理由.21. 已知函数 （ 为实常数）.2lnfxaxa（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；ayf1（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.1,xe0x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4
8、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴正半轴为xOy1:xtCktOx极轴建立极坐标系，已知曲线 .2:0cos6in30（1）求 的普通方程及 的直角坐标方程；1C2（2）若 ， 分别为 ， 上的动点，且 的最小值为 ，求 的值.PQ1CPQ2k23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .20fxmx（1）当 时，求不等式 的解集；1f（2）对于任意实数 ， ，不等式 恒成立，求 的取值范围.xt32xtm试卷答案一、选择题1-5:BCDDC 6-10:CBBAB 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16.313241n三、解答题17.解：
9、（1） ， ， ， ，00.45n1050m25m； ； ； .48052.1.2511（2）中位数 .875（3）在空气质量指数为 和 的监测天数中分别抽取 天和 天，在所抽取1052041的 天中，将空气质量指数为 的 天分别记为 ， ， ， ；将空气质量指数为4abcd的 天记为 ，从中任取 天的基本事件分别为：1520e， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种，,ab,c,ad,bc,d,e,e,10其中事件 “两天空气都为良”包含的基本事件为 ，Aab， ， ， ， 共 种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是,c,bc,c6A.63105P18.解：（1） 2sinsincos4
10、4fxxxx3cosi2.in3sin236xx令 ， ，得 ， ，226kxkZ36kxkZ所以函数的单调递增区间为 ， .,36（2） ， ，2sin1fA 1sin26A因为 ，所以 ， ，0,0,23,所以 ，则 ，又 上的中线长为 ，所以 ，526A3ABC6ACB所以 ，即 ，26CB2cos3b所以 ，由余弦定理得 ，2bc 2ab所以 ，由得： ，97c所以 .1273sin8ABCSbc19.证明：（1）取 中点 ，连结 .OA 为正三角形， .ABBC正三棱柱 中，平面 平面 ，1C1B 平面 .AD连结 ，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点，1BO1BOC1 ， 平面
11、 ，D11BA在正方形 中， ，而 ， 平面 .1AA1D1B1AD解：（2） 中， ， ， ， .B15216ASBCS在正三棱柱中， 到平面 的距离为 .1CB3设点 到平面 的距离为 .CADd由 得 ，11ABBV133CABDSSd .点 到平面 的距离为 .132BCDASd1ABD220.解：（1）由题意知 ，即 ， ， ，即 ，3bcc24a23bc2143xyc 在椭圆上， ，3,229143c， ，1c4ab所以椭圆 方程为 .C213xy（2）存在设 ， ，0,Mm,0NkDMN ， ， ，,2Pk,2Q1,Axy2,By 2143yx224840km ，1284mxk2
12、134xk0QMk联立 2314ymx2236410kxm 2228k 1134kxk 222m若 平分线段 ，则N1AB228134mkmk即 ， ，22834kmk21 把，代入，得 ，27所以直线 的方程为 或l1yx127yx21.解：（1） 时， ， ，所求切线方程为 .2a2lnfxx10f1y（2） ， .22axafa ,xe当 即 时， ， ，此时， 在 上单调增；所以 的1a21,xe0fxf1,efx最小值为 ，所以fa2a当 即 时， 时， ， 在 上单调减；12e2e1,x0fxfx1,2a时， ， 在 上单调增；所以 的最小值为,ax0ff,2aef.因为 所以 ，
13、2lnl144af 2ae0ln12a.31ae时， ， 在 上单调增；所以 的最小值为,2x0fxfx,2aefx.因为 ，所以 ，lnl1424aaf2ae0ln12a.312e所以 ，所以 .ln1024aaf2ae当 即 时， ， ，此时， 在 上单调减；所以 的2e,xefxfx1,efx最小值为 ，因为 所以 ，所以 ，2feae21ea0fe2ae综上， .1a22.解：（1）由 可得其普通方程为 ，它表示过定点 ，斜率为1xtykykx1,0的直线.k由 可得其直角坐标方程为 ，20cos6in30263xy整理得 ，它表示圆心为 ，半径为 的圆.2251xy5,31（2）因为圆心 到直线 的距离 ，故 的最小值为,3kx26kdPQ，故 ，得 ，解得 或 .261k261k23404323.解：（1） ，当 时，由,2fxmxxmx2m得 ，所以不等式 的解集为 .2x121f1（2）不等式 对任意的实数 ， 恒成立，等价于对任意的实数 ，3fxttxx恒成立，即 ，minfxtmamin32ft 22xx， ，又 ， . 335ttt3035
