1、第 2 课时 三角函数及三角变换课后篇巩固探究一、A 组 基础巩固1.函数 y=2sin 的一个单调增区间是( )(4-)A. B.-4,2 -4,34C. D.-54,-4 -34,4答案: C2.要得到 y=3sin 的图象 ,只要将 y=3sin 2x 的图象( )(2-3)A.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度3 6C.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度3 6解析: 因为 y=3sin =3sin2 ,所以只需将 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度即可.(2-3) (-6) 6答案: D3.sin xtan x0),xR.若 f(x)在2+12 12区
2、间(,2)内没有零点,则 的取值范围是 ( )A. B.(0,18 (0,1458,1)C. D.(0,58 (0,1814,58解析: f(x)= sinx- sinx- cosx= sin .1-2 +12 12=12 12 22 (-4)由 f(x)=0,得 x- =k,kZ,x= ,kZ.4 +4f(x)在区间(,2)内没有零点 ,有 2-=,且2 +4,(+1) +42,由 ,得 T2,00, 00),则 A= ,b= . 解析: 因为 2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x= sin +1,所以 A= ,b=1.2 (2+4) 2答案: 128.(2016 北京高考)
3、已知函数 f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为 .(1)求 的值;(2)求 f(x)的单调递增区间 .解: (1)因为 f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x= sin ,2 (2+4)所以 f(x)的最小正周期 T= .22=依题意, =,解得 =1.(2)由(1)知 f(x)= sin .函数 y=sinx 的单调递增区间为 (kZ).2 (2+4) 2-2,2+2由 2k- 2x+ 2k + ,2 4 2得 k- xk + .38 8所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ).-38,+89. 导学号 73764098(2016 山东
4、高考)设 f(x)=2 sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.3(1)求 f(x)的单调递增区间 ;(2)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变), 再把得到的图象向左平移 个3单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g 的值.(6)解: (1)由 f(x)=2 sin(-x)sinx-(sinx-cosx)23=2 sin2x-(1-2sinxcosx)3= (1-cos2x)+sin2x-13=sin2x- cos2x+ -13 3=2sin -1,(2-3)+3由 2k- 2x- 2k + (kZ),2 3 2得 k- xk + (kZ),12 512所以 f(x)的单调递增区间是 (kZ) .-12,+512 (或 (-12,+512)( )(2)由(1)知 f(x)=2sin -1,(2-3)+3把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=2sin -1 的(-3)+3图象,再把得到的图象向左平移 个单位,得到 y=2sinx+ -1 的图象,即 g(x)=2sinx+ -1.3 3 3所以 g =2sin -1= .(6) 6+3 3
