1、3.1.3 两角和与差的正切课后篇巩固探究一、A 组 基础巩固1.若 tan =3,tan = ,则 tan(-)=( )43A.-3 B.-13C.3 D.13解析: tan(-)= .-1+= 3-431+343=13答案: D2.已知 tan = ,tan = ,且角 , 为锐角,则 + 的值是( )12 13A. B.34 4或 34C. D.4 54答案: C3.在ABC 中,已知 tan A,tanB 是方程 3x2+8x-1=0 的两根,则 tan C 等于( )A.2 B.-2C.4 D.-4答案: A4.已知 tan ,tan =- ,则 tan 的值为( )(+6)=12
2、(-6) 13 (+3)A. B.22 57C. D.115解析: tan =tan =1.(+3) (+6)-(-6)= 12+131+12(-13)答案: D5.已知 A,B,C 是ABC 的三个内角 ,且 tan A,tanB 是方程 3x2-5x+1=0 的两个实数根,则ABC 是 三角形. 解析: 由根与系数的关系,得 +=53,=13. tan(A+B)=+1-= .531-13=52在ABC 中,tanC=tan-( A+B)=-tan(A+B)=- 0,则 sin(-3)= . 答案:3510. 导学号 73764078 已知 为第二象限的角,sin = , 为第一象限的角,c
3、os = ,求35 513tan(2-)的值.解: 因为 为第二象限的角,且 sin= ,35所以 cos=- ,所以 tan=- .45 34又因为 为第一象限的角 ,且 cos= ,513所以 sin= ,所以 tan= .1213 125所以 tan(-)=-1+= .-34-1251+(-34)125=6316所以 tan(2-)=tan+(-)=+(-)1-(-)= .-34+63161-(-34)6316=20425311. 导学号 73764079 是否存在锐角 和 ,使得+ 2= 和tan tan =2- 同时成23 2 3立?若存在,求出 和 的值;若不存在,请说明理由.解: 由得 += ,2 3tan =tan ,(2+) 3即 .2+1-2=3把条件代入上式,得tan +tan= (1-2+ )=3- . 2 3 3 3由知,tan ,tan 是一元二次方程 x2-(3- )x+2- =0 的两个实数根.2 3 3解这个方程,得 2=2- 3,=1, 或 2=1,=2- 3. 是锐角,0 .24tan 1.2故 tan =2- ,tan=1.2 30 ,由 tan=1,得 = ,2 4代入,得 = .6存在锐角 , 使两个条件同时成立 .
