1、2.4 向量的应用课后篇巩固探究1.作用在同一物体上的两个力|F 1|=5 N,|F2|=4 N,它们的合力不可能是 ( )A.2 N B.5 N C.9 N D.10 N答案: D2.和直线 3x-4y+7=0 平行的向量 a 及与此直线垂直的向量 b 分别是( )A.a=(3,4),b=(3,-4)B.a=(-3,4),b=(4,-3)C.a=(4,3),b=(3,-4)D.a=(-4,3),b=(3,4)答案: C3.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点 ,已知两点 A(1,0),B(2,2),若点 C 满足 +t( ),其中= tR,则点 C 的轨迹方程为( )A.(x-2)2+(y-2
2、)2=2 B.x-y-1=0C.2x-y-1=0 D.2x-y-2=0答案: D4.在ABC 中,有命题: ; =0;若( )( )=0,则 ABC 为等腰三角形;若= + + 0,则 ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是( )A. B.C. D.解析: 对于,应有 ,故错误;对于,由 0,得| | |cosA0,所以 cosA0.所以= A 为锐角.但 B 或 C 是否为锐角,不能确定,故错误.是正确的.答案: C5.设 O 为ABC 内部的一点,且 +2 +3 =0,则AOC 的面积与 BOC 的面积之比为( ) A. B. C.2 D.332 53解析: 设 AC 的中点为 D,BC
3、的中点为 E,则( )+(2 +2 )=2 +4 =0,+ 所以 =-2 ,即 O,D,E 三点共线 .所以 SOCD=2SOCE,所以 SAOC=2SBOC.答案: C6.已知AOB,点 P 在直线 AB 上,且满足 =2t +t (t R),则 t= . 解析: =2t( )+t , (2t+1) =2t +t , .=22+1+ 2+1A,B,P 三点共线 , =1,t= 1.22+1+ 2+1答案: 17.设坐标原点为 O,已知过 的直线交函数 y= x2 的图象于 A,B 两点,则 的值为 . (0,12) 12 解析: 设直线方程为 y- =kx,A(x1,y1),B(x2,y2)
4、,12由 x2-kx- =0, =x1x2+y1y2=x1x2+ (x1x2)2=(-1)+ 1=- .=122,=12+得 12 12 14 14 34答案: -348.如图所示,已知点 A(3,0),B(4,4),C(2,1),则 AC 和 OB 交点 P 的坐标为 . 解析: 设 =t =t(4,4)=(4t,4t),则 =(4t-3,4t),=(2,1)-(3,0)=(-1,1).由 共线得 (4t-3)1-4t(-1)=0,解得 t= . =(4t,4t)= .38 (32,32)P 点坐标为 .(32,32)答案: (32,32)9.导学号 73764069 如图所示,已知四边形 ABCD 是梯形, 共线,( )(与 +)=0.试证:梯形 ABCD 是等腰梯形.+证明: 作 DEAB 交 BC 于点 E,如图所示,AD BC, = ,设 F 为 CE 的中点 , 则 =2 .+=+又 +=+= =(1+) ,+ 代入( )( )=0,+得 2 (1+) =0. ,| |=| |.| |=| |. 即梯形 ABCD 是等腰梯形.
