1、1.1.1 角的概念的推广课后篇巩固探究一、A 组 基础巩固1.下列说法正确的是( )A.090的角是第一象限的角B.第一象限的角都是锐角C.平角跟周角不是象限内的角D.钝角是大于第一象限的角答案: C2.若 为第一象限的角,则 k180+(kZ)的终边所在象限为( )A.第一象限 B.第一或第二象限C.第一或第三象限 D.第一或第四象限解析: 若 k 为偶数 ,则 k180+ 的终边在第一象限;若 k 为奇数 ,则 k180+ 的终边在第三象限.答案: C3.给出下列四个命题:-75角是第四象限的角; 225角是第三象限的角;475角是第二象限的角;-315角是第一象限的角.其中正确的命题有
2、( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析: 因为-90-750,180225270,360+90475 360+180,-360-315-270,所以四个命题都是正确的.故选 D.答案: D4.若 是第一象限的角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A.90- B.90+ C.360- D.180+解析: 因为 为第一象限的角 ,所以- 为第四象限的角,又- 与 360- 的终边相同,可知 360- 也为第四象限的角.答案: C5.终边与坐标轴重合的角的集合是( )A.|=k360,kZ B.|=k180,kZC.|=k90,kZD.|=k180+90,kZ 答案: C6.若角
3、 和 的终边关于直线 y=-x 对称,且 =30,则 = . 解析: 如图,OA 为角 的终边,OB 为角 的终边,由 =30,得AOC= 75.根据对称性,知BOC=75,因此BOx= 120,所以 =k360-120,kZ .答案: k360-120,kZ7.已知角 的集合为|=k75+ 15,kZ.(1)其中有几种终边不同的角?(2)其中有几个属于区间(-180,180)内的角?(3)写出其中是第三象限的角的一般表示方法.解: (1)在给定的角的集合中,终边不同的角共有 5 种.(2)由-180 k75+15180,得- k .135 115又因为 kZ,所以 k=-2,-1,0,1,2
4、.所以在给定的角的集合中属于区间(- 180,180)内的角共有 5 个.(3)其中是第三象限的角可表示成 k360+240,kZ .8. 导学号 73764001 现在是 8 点 5 分,经过 2 小时 15 分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角为多少?解: 时针每小时转- ,即-30,则每分钟转-0.5,而分针每分钟转- ,即-6.故 2 小时 15 分钟后,36012 36060时针转过(260+15)(-0.5)=-67.5,分针转过(260+ 15)(-6)=-810.2 小时 15 分钟后为 10 点 20 分.此时如图所示,分针指向 4,时针则由 10
5、 转过了 20(-0.5)=-10,故此时时针和分针所成的角为 170.二、B 组 能力提升1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角必是第一、第二象限角B.第二象限角必是钝角C.不相等的角终边一定不同D.锐角一定是第一象限角解析: 90的角可以是三角形的内角 ,但它不是第一、第二象限角,排除 A;460的角是第二象限角,但不是钝角,排除 B;390的角与 30的角不相等,但是它们的终边相同 ,排除 C;易得 D 正确.答案: D2.设集合 A=|=k180+90,kZ |=k180 ,kZ ,集合 B=|=k90,kZ,则( )A.AB B.BAC.AB= D.A=B解析: 集合 A=|=(
6、2k+1)90,kZ|= 2k90,kZ=|=m90 ,mZ ,集合B=|=k90,kZ,集合 A=B.答案: D3.若角 与 45角的终边相同,角 与-135角的终边相同,则 与 之间的关系是( )A.+=-50B.-=180C.+=k360+180(kZ)D.-=k360+180(kZ)解析: =k1360+45(k1Z),=k 2360-135(k2Z),-=k360+180,kZ.答案: D4.如图所示,终边落在阴影部分(含边界) 的角的集合是 ( )A.|-45120B.|120315C.|k360-45k 360+120,kZD.|k360+120k 360+315,kZ解析: 在
7、(- 360,360)范围内 ,终边落在阴影部分的角可表示为 -45,120,再写出终边相同的角的集合,即|k360-45 k360+120,kZ .答案: C5.已知集合 M= ,P= ,则集合 M 与 P 之间的|=2180+45, |=4180+45, 关系为( )A.MP B.PM C.P=M D.PM=M解析: 因为 M=x|x=90k+45,kZ=x|x=(2k+1)45 ,kZ,P=x|x=45 k+45,kZ=x|x=(k+1)45,kZ,所以 MP.答案: A6.若 为锐角,则-+k180(kZ )的终边所在的象限是 . 解析: 因为 为锐角,所以- 的终边在第四象限,所以-
8、+k180( kZ)的终边在第二或第四象限,注意将 k 分成奇数与偶数讨论.答案: 第二或第四象限7.终边在函数 y=-x(x0)图象上的角 的集合是 . 解析: 因为 的终边在射线 y=-x(x0)上,在 0360之间的角为 135,所以 的集合为|=k360+135,kZ .答案: |=k360+135,kZ 8.若角 , 的终边关于直线 x+y=0 对称,且 =-60,求 .解: 在(-360,0 )范围内,与-60角关于直线 x+y=0 对称的角为-30角,所以 =k360-30(kZ ).9. 导学号 73764002 若角 的终边落在 150角终边所在的直线上,写出角 的集合;当 (- 360,360)时,求 .解: 因为角 的终边落在 150角终边所在的直线上,所以在 0360范围内的角为 150和 330.所以 的集合 A=|=k360+150,kZ |=k360+330,kZ=|=(2k+1)180 -30,kZ |=(2k+2)180-30,kZ=|=n180 -30,nZ,即满足要求的角 的集合A=|=n180-30,nZ .令-360n180- 30360,nZ,得-1 n2 ,nZ,所以 n=-1,0,1,2.56 16所以当 (- 360,360)时,=-210,- 30,150,330.
