1、第一章 集合与简易逻辑第 1 课 集合及其基本运算（1）一、教学目标了解集合的含义、体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；会用韦恩图（Venn）表示集合的关系及运算。二、基础知识回顾与梳理1、下面四个命题中正确的命题序号为_1)某班个子较高的同学构成集合 A；2)由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；3)方
2、程 的解集是1，1；4) 与 表示同一个集合.210x【教学建议】本题主要是帮助学生复习、理解集合的概念，集合元素的三性（无序性、互异性和确定性） 。它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合的互异性，在解题中常常被忽视而出错。2、判断下列表示是否正确：(1);a(2),ab(3),ab(4)1,【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习集合与集合，元素与集合之间的关系以及集合中的有关符号。强调 是任意非空集合的子集，这在解题中不能忽视。3、写出集合 的所有子集_,其中真子集的为_。,ab【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习集合的子集和真子集的概念问题。教学时追问：1）集合的子集与真子集
3、的联系与区别是什么？2）集合 的子集个数为多12,na少？真子集的个数呢？非空真子集？4、已知集合 ，对于下列全集 U 分别求 ：（1）U=R；（2） ；1,2AuCAU=3，（3） .U【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习补集和全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;教学时可以设计如下问题：在 中，集合 AuC与全集 U 之间有什么关系？（强化概念）三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成 5 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，
4、初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题 1：已知集合 A1,3，a， ，且 BA，则 a_1,2aB 【点评】提问：如何理解子集的概念？求得 a 后要注意什么？（本题考察了集合中元素的互异性、子集的概念，要关注学生思维的严密性。 ）【练习】 （反馈 1）设集合 ，则实数的值为21,3,4,3_。【点评】对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性。题 2已知集合 ，则 中元素的个数为 .2|34,AxxRAZ【点评】问题 1：各个数集分别用什么字母表示？【注意】求交集即寻找两个集合中的公共元素是什么。题 3. 已知全集 U=R,集合 ,则 =_.
5、10AxCU【点评】问题：补集定义？如何计算 ？结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，提醒学生要注意区间端点的取舍。【变式】已知全集 UR，集合 21Mx和21,Nxk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_个.（ 答案：2）题 4已知集合 ，(,)|2,(,)|4MxyNxy则 .N【点评】问题 1：本题中几何内的元素是什么？ 问题 2：一个集合内的元素是点的坐标，这样的集合如何表示？3、要点归纳1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，如回顾 4.2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验，如
6、诊断 1；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化，如诊断 4 5. 数形结合是解决集合问题的有效手段，以形助数，形象、直观、方便，如诊断 3、4.四、范例导析例 1、 （1）已知集合 ，则 _.2,134,1,23ABAB（2）已知集合 ，则中所含元素的个,5()|,xyxy数为_【教学处理】可以考虑学生板演并讲解或有学生说思路，分析，教师引导并板书。【引导分析与精讲建议】1、求交集即寻找两个集合中的公共元素是什么。2、如何理解集合 B 中的元素？3、如何确定集合 B 中的元素有哪些？资*源%库 方法归纳 (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的
7、应用，要注意检验结果资*源%库$来&源：(2) 对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解【练习】全集 ，集合 ，则IR221,lg()AxyByx_(C)IAB例 2 已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，求实数 m 的取值范围【教学处理】要求学生独立思考并解题，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。也可在学生作差变形遇到困难时，教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】问题 1：如何理解 BA？问题 2：如何
8、处理不等式型集合之间的关系？（利用数轴，数形结合） 。问题 3：参数的端点你单独考虑了吗？-解题时注意验证区间端点是否符合题意【变式】将例 2 中集合 B 改为 B= ，则实数的取值范围为？12,m【引导分析与精讲建议】本题的难度在于集合 B 是否为空集的讨论【练习】已知集合 ，若 ，则的值为230,10AxBxBA_Z【点评】1含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；2集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键例 3：若集合 A= 中只有一个元素，求的值012axRx【教学处理】指导学生圈出题中的关键词,独立思考，指名回答，教师点评并板书解题过程【引导分析与
9、精讲建议】可提出以下问题与学生交流：分析题意，你认为本题的解题切入点在什么地方？两个方面：1、什么构成了集合 A?即集合 A 中的元素是什么？资*源%库 2、只有一个元素说明什么？ 3、这样一个“伪”二次方程处理要注意什么？Z变式：题目中的“中只有一个元素，求的值”改为“只有一个子集， 求的取值范围”集合只有一个元素和集合只有一个子集的区别在哪里？五、解题反思集合是一个相对的概念，几个对象在一起就可以成为一个集合；集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，它是正确解决有关集合问题的关键之一，特别是集合的互异性，在解题中常常用到；弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）进行相互转化；注意表示集合的列举法如 和描述法如 在形式上的区别。1,3Am240Mx列举法一般适合于有限集，而描述法适合于无限集；5、要关注数形结合、等价转化、分类讨论等基本数学思想的应用
