1、第 14 课 对数函数一、教学目标1、理解对数函数的定义、图像和性质；2、能利用对数函数的性质比较两个对数的大小；3、能利用对数函数的图像和性质来解题二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1.阅读必修一第 8187 页，完成以下任务：（1）对数函数的概念？（2）对数函数的图像和性质？（3）通过 P83 例题 1,掌握求对数函数定义域的方法；通过 P83 例题 2,掌握比较对数大小的方法；P84：通过例题 3,4，掌握对数函数图形的变换（4）重点题目：P87:8,142.由对数函数图形观察和探究对数函数其他方面的性质补充【要点解析】1.强化对数函数定义域的优先意识，研究性质必须先考虑定义域，如题 1
2、2.注意对数函数的底数对单调性的影响3.指数函数 ya x (a0，且 a1)与对数函数 ylog ax(a0，且 a1)关于 y 轴对称，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别4.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象三、诊断练习1、教学处理：第 1、2 题，属于易错题，可在课上由学生板演， 让学生暴露错误，然后在全班讲评，加深印象。第 3、4 题则可让学生分析思路，师生共同完成。2、诊断练习与点评题 1. 已知 ，则 的大小关系为 _;13212,log,l3abc,
3、abc【分析与点评】三数大小比较的方法：（1）与 1 比较；（2）与函数图形结合。这是学生极易犯错的一道题，要积极引导，反复辨析题 2. 函数 f(x) 的定义域为_1 2log6x【分析与点评】不等式与函数图形结合；看到对数，首先定义域先行的理念要深入学生内心。 题 3. 若10 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的解集【教学处理】可让学生板演，然后老师点评，也可让学生讲述解题思路，老师板书【引导分析与精讲建议】WWW（1）求定义域应该先化简后求，还是先求后化简？如函数 与函数1logxya的定义域就不同，本题只是巧
4、合。)1(log)(lxxyaa（2）判断函数的奇偶性首先应判断什么？除了用定义判断还有哪些方法？（3）解对数不等式应注意什么？化为同底，考虑底的范围，决定函数单调性；底数含参数时需要进行讨论。拿掉对数符号后，注意真数必须大于 0，让学生养成良好的学习习惯【变式】函数 在 上是增函数，求实数的取值范围)(log21axy)31,(【说明】增加此变式，目的是强化例 2 中的观点，内层函数与外层函数的定义域和单调性都要考虑，让学生思考完成，老师加以点评例 3：已知函数 是奇函数(a0，a1) 1logamxfx(1)求 m 的值；(2)判断 在区间 上的单调性；f,(3)当 时，若对于3，4上的每
5、一个 x 的值，不等式 恒成立，12a 12xfb求实数 b 的取值范围【教学处理】在充分讨论的基础上，再由老师板书，注意书写规范。【引导分析与精讲建议】Z解第(1)问时要特别注意“脱去”对数符号后恒成立的等式只是 为奇函数的必要条fx件，而不是充要条件，所以要检验；第(2)问也可用单调函数的定义来判断，但很复杂；第(3)问利用函数与方程思想对恒成立问题进行了等价转化变式： 已知函数 f(x)log a(x1) (a1)，若函数 yg(x)图像上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图像Z(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)当 x0,1)时总有 f(x)g(x)m 成立，求 m 的取值范围五、解题反思Z1.对数函数是函数中的重要内容，需熟练掌握其图像和性质；2.对数函数的底数与真数应满足的条件，是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，对于含参问题，一般都需分类讨论；3.在比较几个对数的大小时，首先把它们与 0 比较，分出正负；正数通常再与 1 比较分出大于 1 还是小于 1，然后在各类中间两两相比较。在给定条件下，求字母的范围是常见题型,要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用
