1、第 17 课 函数模型及其应用一、教学目标1能根据实际问题情境建立合理的函数模型；2初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题；二、知识梳理1在解决某些应用问题时，通常要用到一些函数模型，它们主要是：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等我们要熟悉这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题2利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法)：(1)读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；(2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；(3)求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)评价：对结果
2、进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证三、诊断练习1、教学处理：在讲解例题前由学生完成这 4 道热身练习题，目的让学生熟悉常见的一些函数模型，另外，对学生生疏的实际背景，如存款问题，适当予以复习和补充2、诊断练习点评题 1 某种细胞分裂时，由 l 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个， ，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是_题 2 某人若以每股 1725 元购迸股票一万股，一年后以每股 1896 元抛售，该年银行月复利率为 08，按月计算为获取最大利润，此人应将钱_ (填“购买股票”或“存人银行”)【分析与点评】 指数函数模型多为增长率问题，
3、在实际问题中，有细胞分裂、银行利率、人口增长等，增长率问题常可以用指数函数模型表示，可以表示为 （其中 N(1)xyP=+为基础数,P 为增长率，x 为时间）的形式题 3 为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文 密文 明文。已知加密为 (为明文，为密 加 密 发 送 解 密 2yax文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为 6，再发送，接收方通过解密得到明文“3” ，若接收方接到密文为“14” ，则原发的明文是_【分析与点评】依题意 中,当 x=3 时,y=6，故 a=2，所以加密为 .因此,当2yax 2yxy=14 时,解得 。答案： 4x题 4
4、对某种产品市场产销量情况如图所示，其中 l1表示产品各年年产量的变化规律；l 2表示产品各年的销量情况，下列叙述：产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原计划进行生产；产品出现了供大于求的情况，价格将趋跌； 产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量你认为较合理的叙述是_【分析与点评】关键是看懂图形，直线 l1， l2的斜率表示什么？【备选题】已知 A、B 两地相距 l50 km，某人开汽车以 60 kmh 的速度从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 h 后再以 50 kmh 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t的函数表达式是_ 参考答案 60(2.5)
5、5.31(3.)6.ttxtt 0)(1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度；$来& 源：(2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求 m 的取值范围解析 (1)若 m2，则 22 t2 1t 2 ，(2t12t)当 5 时，2 t ，令 2tx1，12t 52则 x ，即 2x25x20，解得 x2 或 x (舍去)，此时 t1.1x 52 12所以经过 1 分钟，物体的温度为 5 摄氏度(2)物体的温度总不低于 2 摄氏度，即 2 恒成立，亦 m2t 2 恒成立，22t亦即 m2 恒成立令 x，则 0x1，m2(xx 2)，(12t 122t) 12t由于 xx 2 ，m . 因此，当物体的温度总不低于 2 摄氏度时，m 的取值范围是14 1212， )五、解题反思资*源%库（1）现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型。WWW（2）分段函数主要是每一段自变量所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值（3）利用函数模型解决实际问题的方法步骤（四步法）：审题、建模、求模、还原（4）求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：资*源%库
