1、 1 2018 2019 学年上学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、 选择题： 1 5 BCBDD 6 10 AACBC 11-12 DA 二、填空题： 13.16 14.0或 1 15. 0222 yxyx 16. 3 +3 ，三、解答题： 17、解：（ 1）当直线 l 过原点时，方程为 xy 23 ，即 023 yx ， 2分 当直线 l 不过原点时，设直线方程为 1ayax ， 3分 把点（ 2， 3）代入得 5a ，故 05: yxl ， 综上： l 的一般方程为 023 yx 或 05yx 5分 （ 2）由已知得：线段 AB 的中点 1,0D ， 1ABk 6分 AB 的中垂
2、线 CD 的方程为 1 xy 7分 联立 0143 yx 得： 4,5C 8分 581425 222 r 9分 圆 5845: 22 yxC 10分 18.解： （ 1） 5.34 5432 x 44 6532 y 1分 41i iiyx =2 2+3 3+4 5+5 6=63 2分 4 1 22222 545432i ix 3分 b25.3454 45.3463 =1.4, 4分 a =4-1.4 3.5=-0.9. 5分 线性回归方程为 y =1.4x-0.9. 6分 (2)由（ 1）可知， 资金投入每增加 1万元，获得利润预计增加 1.4千元 9分 2 当 x=10时 ,y =1.4 1
3、0-0.9=13.1(千元 ), 11分 当投入资金 10万元 ,获得利润的估计值为 13.1千元 12分 19.解：（ 1）由已知得 3,2,1P 3,2,1Q ，所有的有序数对有 1, 2,1 3,1 1,2 2,2 3,2 1,3 2,3 3,3 9个 .2分 要使 0)( xf 有实根，则需满足 2 40ba， 可得满足条件的有序数对有 2,1 3,1 3,2 3个 4分 由古典概型概率公式可得所求概率为 31=93P 故方程 0)( xf 有实根的概率为 13 6分 （ 2）要使 y f x 单调递减，则需满足 0a 且 12 ab ， 7分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为
4、31,40|),( baba ，其面积 为 S =24 =8 8分 . 设“函数 y f x 在区间 )1,( 上是减函数”为事件 A， 则事件 A包含的基本事件构成的平面区域为 2,0|),( baabaA ， 其面积 为 AS = 1 1 3( ) 22 2 2 =2 10分 由几何概型概率公式可得 14ASP S 故函数 y f x 在区间 )1,( 上是减函数的概率为 41 12分 20.解： （ 1）设这 50名男生身高的中位数为 0x ， 因为第 1组 160， 164）的频率为 0.20，第 2组 164， 168）的频率为 0.28， 所以 0x 168， 172），且 0 1
5、 6 8 0 . 0 8 0 . 5 0 0 . 2 0 0 . 2 8x ， 2分 解得 0 168.25x 所以，这 50名男生身高的中位数为 168.25. .3分 平均数 为 4 ( 0 . 0 5 1 6 2 0 . 0 7 1 6 6 0 . 0 8 1 7 0 0 . 0 2 1 7 4 0 . 0 2 1 7 8 0 . 0 1 1 8 2 ) 1 6 8 . 7 2 .6分 3 （ 2）这 50名男生当中身高不低于 176cm的有 4 0 .0 2 0 .0 1 5 0 6 人， 7分 其中，低于 180cm的有 4人，记为 a， b， c， d，另两个人记为 E， F. 从
6、这 6个人中任意抽取 2人的所有情况列举如下： （ a,b），（ a,c），（ a,d），（ a,E），（ a,F） （ b,c），（ b,d），（ b， E），（ b， F） （ c,d），（ c， E），（ c， F） （ d， E），（ d， F） （ E， F）共有 15种情况， 9分 这 2人身高差不大于 4cm即 2人来自于同一组，记为事件 A，共包含 7个基本事件， 11分 则 157)( AP 12分 21.（ 1）由题意知 BC 的斜率为 41 ，又点 4,4B ， 直线 BC 的方程为 )4(414 xy ，即 0204 yx 。 .1分 解方程组 0 014x yx得10
7、yx点 A 的坐标为 )1,0( 。 .2分 又 A 的内角平分线所在直线的方程为 0x ， 点 4,4B 关于直线 0x 的对称点 )4,4( B 在直线 AC 上， 直线 AC 的方程为 143 xy ，即 0443 yx .4分 解方程组 0443 0204 yx yx得 78yx点 C 的坐标为 )7,8( . .5分 （ 2） 内切圆圆心为三角形内角平分线的交点 设内切圆圆心为 ),0( a 6分 5 4417204 aa 7分 4 )1(17)5(5 aa 解得： 2 17527 a 9分 又直线 BC 与 y 轴的交点为 )5,0( ， 52 17525 ， 52 17525 结
8、合图形可知： 2 17525 a 舍去 11分 ABC 的内切圆圆心为 )2 17527,0( 12分 22. 解： （ 1）圆 C： 4)1( 22 yx ，设直线 m ： kxy ，联立 4)1( 22 yx ， 则有： 032)1( 22 xxk ，故221 1 2kxx ，221 1 3kxx .3分 则3211 21 2121 xx xxxx，故直线 m : 232 xy ， .4分 令 0y ，得 3x 为直线 m 在 x轴上的截距 5分 (2) 设直线 的方程： 2y x b，则圆心 C到直线 n 的距离为 25bd 弦长 224DE d， 则 CDE 面积为 2144 = 222C D ES D E d d d 8分 当且仅当 24 dd，即 2d 时 CDES 的最大值为 2， 9分 此时 2 25bd 解得 2 10 2- 10b 或 11分 直线 n 的方程为 2 2+ 10yx 或 2 +2- 10yx .12分
