1、- 1 -2018学年第一学期高二期中六校联考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C D061201502若直线 过第一、三、四象限，则实数 满足（ ）ab,abA B C D,ab0,ab3点 在圆 的内部，则实数 的取值范围是（ ）512P21xyA B C Da315a13a4设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）,mn,A若 ，则/,/mnB若 ，则,/C若 ，则,mn/D若 ，则,Pa5已知直线 过点 ，且在 轴和 轴上的截距相等，则直线 的方程为（ ）l12xylA 30xyB 或x
2、yC 或xy2D 或 或1030xy2xy6已知不等式组 表示的平面区域为 ，若函数 的图象上存在10xyD1yxm区域 内的点，则实数 的取值范围是（ ）mA B C D2,112,31,20,27如图，在二面角的棱上有两个点 ，线段 分别在二面角的两个半平面内，并,AB,- 2 -且都垂直于棱 ， ，则这个二面角的大AB4,6,8,217cmACBDcmCc小为（ ）A B C D3060901208如图，在长方形 中， ， ，点 为线段 上一动点，现将ACD31BEC沿 折起，使点 在面 内的射影 在直线 上，当点 从 运动到 ，DEKA则点 所形成轨迹的长度为（ ）KBD CAEBCD
3、AD EKA B C D3223329已知圆 的方程为 ，圆 与直线 相交于C240xya:40lxy两点，且 （ 为坐标原点） ，则实数 的值为（ ）,BOA B C D851251510如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 的中点，1ADB,EF11,AC是线段 的中点，若点 分别为线段 上的动点，则N1C,PM的最小值为（ ）PMA B C D264312324二、填空题（本大题共 7小题，多空题每空 3分，单空题每空 4分，共 36分）11已知直线 与直线 平行，则实数 ，两条直线之210xy240xmym- 3 -间的距离是 12在空间直角坐标系中 ，已知点 与点 ，则 ，若在
4、轴1,02A1,3BABz上有一点 满足 ，则点 坐标为 MBM13过点 的直线 与圆 交于 , 两点，当 最小时，3,2Pl2:14CxyC直线 的方程为 ，此时 l AB14已知实数 满足 ，目标函数 的最大值是 ，则实数,xy240ym3zxy1_， 的最小值是_mz15已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy2231y426xy16已知点 为圆 外一点，若圆 上存在一点 ，使得0P2:CxaaCQ，则正数 的取值范围是 3CQ17在平面直角坐标系中，设 为不同的两点，直线 的方程为12,MxyNl，设 ，其中 均为实数下列四个说法中：0axbyc2abc,abc存在实数 ，使点 在直线
5、 上；Nl若 ，则过 两点的直线 与直线 重合；1, l若 ，则直线 经过线段 的中点；lM若 ，则点 在直线 的同侧，且直线 与线段 的延长线相交,llMN所有结论正确的说法的序号是 三、解答题（本大题共 5小题，第 18题 14分，第 19至 22题每题 15分，共 74分）18已知 的顶点 ， 边上的中线所在直线为 OAB0,2,3,ABOAl（1）求直线 的方程；l（2）求点 关于直线 的对称点的坐标l19如图，在四棱锥 中， ， ， ，PABCD/=24ADBC23A， 分别为 线段 的中点， 平面 90BAD,MO,PO- 4 -（1）求证：平面 平面 ；PBMAC（2）是否存在线
6、段 上一点 ，使得 平面 ，若存在，求 的值；若不存N/OPABPNM在，请说明理由20如图，平面 分别平行于 ，点 分别在 上，EFGH,CDAB,EFGH,ACBD且 ， 与 所成的角的大小为 ,CDaABb6（1）求证：四边形 是平行四边形；EFGH（2）点 在 的什么位置时，四边形 的面积最大，最大值是多少？BCEFGH21已知 的三个顶点 ，其外接圆为圆 A1,0,3,2ABCH（1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；l l（2）对于线段 （包括端点）上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在不同的两BHP点 ，使得点 是线段 的中点，求圆 的半径 的取值范围,
7、MNPNr22已知圆 ，点 是直线22:(4)xy上的一动点， 过点 作圆 的切线 ，:0lxyPM,PAB切点为 ,ABlxyBANMO P- 5 -（1）当切线 的长度为 时，求点 的坐标；PA23P（2）若 的外接圆为圆 ，试问：当点 在直线 上运动时，圆 是否过 定点？若MNlN存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段 长度的最小值B- 6 -2018学年第一学期高二期中六校联考数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D D B A B C A D二、填空题11 12 13 14 15 354,0,230,xy4,1516
8、 1771a三、解答题18解：（1）设 边的中 点为 ，则 ， 边上的中线 所在直线为OAC1,0OABC，即为 ，故直线 的方程为 2013yxxyl10xy7分（2）设点 关于直线 的对称点 ，则有Al,Dmn，解得 ，即 ，所以点 关于直线 的对称点的坐标为012mn1,Al14 分1,19解：（1）连结 MO并延长交 AB于 E，设 AC， BM的交点为 F， O是 CD， AC的中点， ， ，是 AB的中点， ， ， ， - 7 -， ， ，即 平面 ABCD， 平面 ABCD，又 平面 PAC， 平面 PAC， ，平面 PAC，又 平面 PBM，平面 8分（2）当 N为线段 PM上
9、靠近点 P的三等分点，即 时， 平面 PAB证明：连结 PE，由（1）可知 ， ，又 平面 PAB， 平面 PAB，平面 PAB 15分20解：（1） 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，同理 ，同理四边形 为平行四边形 6分（2）由（1）可知在 中， .记 ，则 .在 中， ，则 . ， （或其补角）为 与 所成的角，故 或 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故当 为线段 的中点时，四边形 的面积最大，最大值为 15分- 8 -21解：（1）线段 AB的垂直平分线方程为 0x，线段 BC的垂直平分线方程为30xy，所以 C外接圆圆心 (0,3)H，半径 213，圆 H的方程为 22xy设圆心 到直线
10、 l的距离为 d，因为直线 l被圆 H截得的弦长为 2，所以 2(10)3d当直线 l垂直于 x轴时，显然符合题意，即 3x为所求；当直线 不垂直于 轴时，设直线方程为 2()yk，则231k，解得 43k，综上，直线 l的方程为 x或 60y 6分（2）解法一：直线 BH的方程为 30xy，设 (,)01),(PmnNxy ，因为点 M是线段 PN的中点，所以 (,2M，又 ,M都在半径为 r的圆 C上，所以222(3)(),.xyrmn即22(3)(),64.xyrmn因为该关于 ,xy的方程组有解，即以 (,)为圆心， r为半径的圆与以 (6,4)mn为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以
11、 222236)(4)r nr ,又 30mn，所以 2109rmr， 对 01m，成立而 21f，在0,1上的值域为 ,10，所以 235r 且 325 209r又点 在圆 C外，所以 22(3)()r对 01，成立，即 235故圆 C的P半径 r的取值范围为 104,5 15分解法二：过点 作 交弦 于点 ，则点 为弦 的中点设KMNKMN- 9 -，则有 ， ,PmnMKt301mn0tr由勾股定理知 2222CPKCM，整理可得 ，23trt 2281108tmr所以 对 恒成立210109rm0,1m令 ，由 ，可得 ，所以 且2f32,105f235r，又 ，所以圆 的半径 的取值
12、范围是 2910rrCr4,15分22解：（1）由题意知，圆 M的半径 ，设 ，2r(,)Pb PA是圆 M的一条切线， ，09A ，解得 ，222|(0)(4)4Pb80,5 或 ,)168,54分（2）设 ， ，经过 A， P， M三点的圆 N以 MP为直径，(,)Pb09MAP其方程为 ，2224(4)()bxy（也可由圆的直径式方程，得圆 的方程为 ）N40xbyb即 ，2(24)(4)0xybxy由 ，解得 或 ，圆过定点 ， 20xyy854x(0,4)8,)59分（3）因为圆 N方程为 ，222(4)()()bbxy即 ，圆 M： ，即 ，240xyb22()xy28120xy- 10 -得：圆 M方程与圆 N公共弦 AB所在的直线方程为： ，2(4)120bxyb点 M到直线 AB的距离 ，245816db相交弦长 ，22 24165()ABb当 时， 有最小值 45b115分
