1、2018学年第一学期9+1高中联盟期中考 高三年级数学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答案 C A B D D A B B A B 二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分。 11. 2， 3 12. 1 2 ， 5 913.8+8 3， 10 2 314.22 ， 3 315. 648 16.4,2 13 17. 1 22 a 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18.解：()由图象得 2 A ，T ， 2 ， 3 分 所以 () 2 s i n ( 2 ) fx x
2、. 因为()0 12 f ，所以2( ) 0 12 ，即 6 ， 6 分 所以 () 2 s i n ( 2 ) 6 fx x . 7 分 ()因为锐角 满足 8 () 21 25 f ，所以 8 () 2 s i n 21 2 5 f ， 所以 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 9 分 又 51 2 sin( ) , cos( ) 13 13 得， 1 1分 sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( ) ， 得 33 sin 65 或 63 65 - . 1 4分 19.解：()取 BC的中点 O，连结 AO并延长交 BD于 M ，将 ABC 沿 BC翻折， 22
3、 2 AD AM MD . 6分 ()方法一：作 AHO M 于 H ，过点 H 作 HN BC 交 CD于 N，连结 AN ， 作 HQ AN 于 Q，得 HQ 平面 ACD. 7 分 点 B到平面 ACD的距离为 2HQ， 21 6 5 sin 15 HQ AB . 11 分 得 165 = 15 HQ ，设 AHx ，有 2 165 1 15 x x ，得 11 2 x . 13 分 所以 13 2 HD ， 6 AD . 1 5分 方法二：设 (0, 3 cos , 3 cos ) A ，则 (1, 3 c o s , 3 s i n ) BA . 7分 平面 ACD的法向量 (3 s
4、 i n, 0 , 1 ) n ， 11 分 则 165 cos , 15 BA n ，解得 33 sin 6 ， 13 分 843 c o s 6 AD 15 分 20.解：()由 1 12 1 62 62 nn n nn n aa T aa T ， ， 两式相减得 12 1 () 6 nnn n aaa a ， * n N . 因为 0 n a ， 2 6 nn aa ， 3 分 所以数列 21 n a 和数列 2n a 都是公差为 6 的等差数列， 又 1 2 a ， 12 1 62 aa T ，所以 2 5 a ， 5分 所以 21 26 (1 )643 ( 21 )1 n annn
5、， 2 56 (1 )613 21 n annn ， 所以 31 n an ， * n N . 8 分 ()因为当 3 n 时， 0 nn ab ， 所以 11 22 | | nn n Sabab ab 12 12 () () nn aa a bb b 2 1 3 22 2 n nn . 11 分 当 4 n 时， (1 1) (3 1) n nn ba n 012 1 (3 1) nn nnn nn CCC CCn (3 ) 30 2 nn . 所以 1122334455 | | | | | n nn Sababababab ab 1122334455 () () () () ()() nn
6、 ababababab ab 12312 12312 2( ) ( ) 2( ) ( ) nn aaaaa a bbbbb b 12312 12312 2( ) ( ) 2( )+( ) nn aaaaa a bbbbb b 2 1 3 2 2 n nn 14 分 所以 2 1 2 1 3 22, 3 , 2 3 2,4 . 2 n n n nn n S nn n 15 分 A B B C D N Q M H O21.解：()设直线 PA的方程为yxb ， 1 分 则 (8 2 ,8 ) A bb ，设 22 (,) Qx y ， 由 2 , 4, yxb yx 得 2 440 yyb ， 所
7、以 16 16 0 b ， 1 b ， 12 12 4, 4, yy yy b 4分 又 12 82 , yby 解得 11 22 0, 24 0, 8 4, 12. bb yy yy ， 或， 6分 经检验都是方程的解，所以 (0,0) P 或 (16, 8) . 7分 ()设 11 (2 8, ) Att ， 22 (2 8, ) Btt ， 12 ,0 tt ， 则由 PA的中点 2 11 1 1 (4 ,) 82 yt y Qt 在抛物线 C上， 可得 2 2 11 1 1 ( ) 4( 4) 28 ty y t ，整理得 22 1111 (2 16) 64 0 tyty ， 10分
8、同理 22 2121 (2 16) 64 0 tyty ， 所以 12 , tt是方程 22 11 (2 16) 64 0 tyty 的两个不相等的非负根， 所以 22 11 12 1 2 12 1 (2 16) 4(64 ) 0, 16 2 0, 64 0, yy tt y tt y 所以 1 80 y . 1 3分所以 2 12 1 1 52 5 21 63 2 5 AB t t y y ，当且仅当 1 8 y 时，取“=”号.所以 AB 的最大值为 32 5 . 15 分 22.解：()问题转化为方程 ln x xa 有两个不相等的正根. 1 分 令 () l n x xx ， 0 x
9、，因为 11 ()1 x x x x ， 3 分 所以 () x 在区间 (0,1)上单调递减，在区间 (1, ) 上单调递增， 所以 min () =( 1 ) = 1 x ，所以只要 1 a . 6 分 () 12 1 x xa 等价于 21 1l n x x ，其中 12 01 x x ， 构造函数 () () ( 1l n) gxf xf x ，01 x ， 7分 则 ( ) ln (1 ln ) ln(1 ln ) 1 ln(1 ln ) gxxx x xx x ， 9分 所以 1 ()1 (1 ln ) gx x x ，01 x ， 11 分 记 () ( 1l n) x xx ， () l n 0 xx ，所以0( )( 1 )1 x ， 所以 () 0 gx ，所以 () ( 1 ) 0 gx g ，即 () ( 1l n) fxf x ，01 x ， 13 分 又 12 01 x x ，所以 21 1 () () ( 1l n) fxf xfx ， 因为函数 () f x 在区间 (1, ) 上单调递增，所以 21 1l n x x . 1 5分
