1、高三数学(文史类) 试卷A型 第 1 页 (共 4 页) 2018 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
2、一选择题：DCBAD CADBB AC 二填空题：1320 144 1518 16 三解答题： 17()解：当n2时， 2 21 4 4( 1) ( 1) 5 2n n na S S n n n n n 2分 当n = 1时， 1 1 3a S ，适合上式 5 2na n 4分 ()解：令 17 12 2nn n na nb 2 3 2 13 4 5 122 2 2 2 2n n nn nT 6分 2 3 11 2 3 4 12 2 2 2 2 2n n nn nT 8分 两式相减得： 2 11 1 1 1 122 2 2 2 2n n nnT 10分 11 ( )1 321 31 2 212
3、nn nn n 136 2n nnT 分 18()解：由 sin cosa B b A 得：sin sin sin cosA B B A 2分 A、B、C是ABC的内角，sin 0B 因此，tan 1A ，故 4A 4分 由 3cos 5B 得： 23 4sin 1 ( )5 5B 6分 2cos cos ( ) cos( ) cos cos sin sin4 4 10C A B A B B B 8分 高三数学(文史类) 试卷A型 第 2 页 (共 4 页) ()解：由 2cos 10C 得： 22 7 2sin 1 ( )10 10C 9分 由正弦定理得： 15 217 2sin 4 10c
4、 c ，2 143BD c 11分 在BCD中， 2 2 2 315 14 2 15 14 1695CD CD = 13 12分 19()证：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则 MGDC，且 12MG DC 2分 MGAE且MG = AE 4分 故四边形AGME为平行四边形，EMAG 6分 又AG平面ABC，EM平面ABC，EM平面ABC 8分 ()解：由己知，AE = 2，DC = 4，ABAC，且AB = AC = 2 EA平面ABC，EAAB 又ABAC，AB平面ACDE AB是四棱锥BACDE的高 10分 梯形ACDE的面积 ( ) (2 4) 2 62 2AE D
5、C ABS 1 43B ACDEV Sh ，即所求几何体的体积为4 12分 20()解：由已知，动点P在直线 2y 上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线 1y 距离 1分 动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线 1y 为准线的抛物线 故其方程为 2 4x y 2分 ()证：设直线AB的方程为： 1y kx 由 2 4 1x yy kx 得： 2 4 4 0x kx 3分 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 4 4A B A Bx x k x x ， 4分 由 2 4x y 得： 214y x ， 12y x 直线AM的方程为： 21 1 ( )4 2A A Ay
6、 x x x x 5分 直线BM的方程为： 21 1 ( )4 2B B By x x x x 6分 得： 2 2 2 21 1 1) ( ) ( )4 2 2B A A B B Ax x x x x x x （ ，即 22A Bx xx k 7分 将 2A Bx xx 代入得： 2 21 1 1 14 2 2 4 4B AA A A B Ax xy x x x x x 1 14 A By x x 高三数学(文史类) 试卷A型 第 3 页 (共 4 页) 故 (2 1)M k ， 9分 (2 2) ( ( )B A B AMF k AB x x k x x ， ， ， 2 ( ) 2 ( )
7、0B A B AAB MF k x x k x x 10分 ()解：由()知，点M到AB的距离 2| | 2 1d MF k 2| | | | | | 2 ( ) 4 4 4A B A BAB AF BF y y k x x k 322 2 21 1| | 4( 1) 2 1 4(1 ) 42 2S AB d k k k 当k = 0时，ABM的面积有最小值4 12分 21()解：由 ln( ) xm x nf x e ，得 ln( ) ( 0)xm nx mx xf x xxe 2分 由已知得 (1) 0m nf e ，解得m = n 3分 又 2(1) nf e e ，n = 2，m =
8、2 4分 ()解：由()得： 2(1 ln )( ) xx x xf x xe 当x(0，1)时，1 ln 0x x x ；当x(1，)时，1 ln 0x x x 当x(0，1)时， ( ) 0f x ；当x(1，)时， ( ) 0f x 6分 f (x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，) x = 1时， max 2( )f x e 8分 ()证： ln( 1) (1 ln )ln( 1)( ) ( ) ( 0)2xe x x x x xg x f x xx 对任意x 0， 2( ) 1g x e 等价于2(1 )1 ln ln( 1)x ex x x x 令 ( ) 1 ln
9、 ( 0)p x x x x x ，则 ( ) ln 2p x x 由 ( ) ln 2 0p x x 得： 2x e 当x(0， 2e )时， ( ) 0p x ，p (x)单调递增 当x( 2e ，)时， ( ) 0p x ，p (x)单调递减 所以p (x)的最大值为 2 2( ) 1p e e ，即 21 ln 1x x x e 10分 设 ( ) ln( 1)q x x x ，则 ( ) 01xq x x 当x(0，)时，q (x)单调递增，q (x) q (0) = 0 故当x(0，)时， ( ) ln( 1) 0q x x x ，即 1ln( 1)xx 11分 22 (1 )1
10、ln 1ln( 1)x ex x x ex 对任意x 0，都有 2( ) 1g x e 12分 22()解：由 2sin 2 cos ( 0)a a 得： 2( sin ) 2 cosa 高三数学(文史类) 试卷A型 第 4 页 (共 4 页) 曲线C的直角坐标方程为： 2 2y ax (a 0) 2分 由222242x ty t 消去参数t得直线l的普通方程为 2y x 4分 ()解：将直线l的参数方程222242x ty t 代入 2 2y ax 中得： 2 2 2 (4 ) 8(4 ) 0t t a t a 6分 设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 1 2 1 22 2(4 )
11、 8(4 )t t a tt a ， 8分 2| | | | | |PM PN MN ， 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 =t t t t tt tt 即 28(4 ) 40(4 )a a ，解得 1a 10分 23()解：不等式 ( ) 4 | 1|f x x 可化为：|3 2| | 1| 4x x 当 23x 时，式为 3 2 1 4x x ，解得 5 24 3x ； 2分 当 2 13 x ，式为3 2 1 4x x ，解得 2 13 2x ； 4分 当x 1时，式为3 2 1 4x x ，无解 综上所述，不等式 ( ) 4 | 1|f x x 的解集为 5 1( )4 2 ， 6分 ()解： 1 1 1 1( )( ) 2 4n mm nm n m n m n 令22 232( ) | | ( ) | | |3 2| 4 232 2x a xg x x a f x x a x x a x ax a x a ， 23x 时， max 10( ) 3g x 8分 要使不等式恒成立，只需 max 2( ) 43g x a ，即 100 3a 实数a取值范围是 10(0 3， 10分
