1、一、选择题1(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图( 等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 ( )83解析：由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为 2，底面为正方形，面积为 224，因为该几何体的体积为 42 ，满足条件，13 83所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D.答案：D2(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、O 2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A12 B122C8 D102解析：设圆柱的轴截面的边长为 x，则
2、由 x28，得 x2 ，S 圆柱表 2S 底 S 侧22 ( )2 2 2 12.2 2 2故选 B.答案：B3(2018合肥模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A5 18 B618C86 D10 6解析：由三视图可知，该几何体由一个半圆柱与两个半球构成，故其表面积为412 2132 123286.故选 C.12 12答案：C4(2018沈阳模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )A44 B4 22 2C84 D283解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图所示，其中 PA底面 ABCD，
3、四边形 ABCD 是正方形，且 PA2，AB2，PB2 ，所以该四棱锥的侧面积 S 是四个直角三角2形的面积和，即 S2( 22 22 )44 ，故选 A.12 12 2 2答案：A5(2018聊城模拟)在三棱锥 PABC 中，已知 PA底面ABC， BAC 120，PAABAC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A10 B183C20 D9 3解析：该三棱锥为图中正六棱柱内的三棱锥PABC，PAAB AC2，所以该三棱锥的外接球即该六棱柱的外接球，所以外接球的直径 2R 2 R ，所以该球的42 22 5 5表面积为 4R220.答案：C6(2018高考全国卷)某圆柱
4、的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A2 B217 5C3 D2解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M，N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图所示，连接 MN，则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径ON 164，OM2，14|MN | 2 .OM2 ON2 22 42 5故选 B.答案：B7在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2，AA 13，点 M 是 BB1
5、的中点，则三棱锥C1AMC 的体积为( )A. B.3 2C2 D22 3解析：取 BC 的中点 D，连接 AD.在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 为正三角形，所以 ADBC ，又 BB1平面 ABC，AD平面ABC，所以 BB1AD，又 BB1BCB，所以 AD平面 BCC1B1，即AD平面 MCC1，所以点 A 到平面 MCC1 的距离就是 AD.在正三角形ABC 中， AB 2，所以 AD ，又 AA13，点 M 是 BB1 的中点，所以 SMCC 1 S 矩312形 BCC1B1 233，所以 VC1AMCVAMCC 1 3 .12 13 3 3答案：A8如图，四棱锥 PAB
6、CD 的底面 ABCD 为平行四边形，NB2PN，则三棱锥 NPAC与三棱锥 DPAC 的体积比为 ( )A12 B18C16 D13解析：由 NB2PN 可得 .设三棱锥 NPAC 的高为 h1，三棱锥 BPAC 的高为 h，PNPB 13则 .又四边形 ABCD 为平行四边形，所以点 B 到平面 PAC 的距离与点 D 到平面h1h PNPB 13PAC 的距离相等，所以三棱锥 NPAC 与三棱锥 DPAC 的体积比为 V1V13SPACh113SPACh.13答案：D9已知球的直径 SC4，A， B 是该球球面上的两点，ASCBSC 30 ，则棱锥SABC 的体积最大为( )A2 B83
7、C D23 3解析：如图，因为球的直径为 SC，且SC4， ASCBSC30，所以SACSBC90，ACBC 2，SASB2 ，所以 S3SBC 22 2 ，则当点 A 到平面 SBC 的距离最大时，棱锥 ASBC 即 SABC 的体积12 3 3最大，此时平面 SAC平面 SBC，点 A 到平面 SBC 的距离为 2 sin 30 ，所以棱锥3 3SABC 的体积最大为 2 2，故选 A.13 3 3答案：A二、填空题10(2018洛阳统考)已知点 A，B ，C，D 均在球 O 上，ABBC ，AC2 .若三6 3棱锥 DABC 体积的最大值为 3，则球 O 的表面积为_ 解析：由题意可得，
8、ABC ，ABC 的外接圆半径 r ，当三棱锥的体积最大时，2 3VDABC SABC h(h 为 D 到底面 ABC 的距离) ，即 3 hh3，即 R13 13 12 6 63(R 为外接球半径)，解得 R2，球 O 的表面积为 42216.R2 r2答案：1611已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为248 22264 4.12答案：64412某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面 AED平面 BCDE，四棱锥 AB
9、CDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形，则 SABC S ABE 1 ，S AD E ，S 12 2 22 12ACD 1 ，故面积最大的侧面的面积为 .12 5 52 52答案：5213(2018福州四校联考)已知三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为 ，BC3，BD ， CBD90，则球 O 的体积为3 3_解析：设 A 到平面 BCD 的距离为 h，三棱锥的体积为 ，3BC3，BD ，CBD90， 3 h ，h2，球心 O 到平面 BCD313 12 3 3的距离为 1.设 CD 的中点为 E，连接 OE，则由球的截面性质可得 OE平面 CBD，BCD 外接圆的直径 CD2 ，球 O 的半径 OD2，球 O 的体积为 .3323答案：323
