1、一、选择题1(2018开封模拟)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1a 510，S 416，则数列a n的公差为( )A1 B2C3 D4解析：设等差数列a n的公差为 d，因为 S4 2(a 1a 5d) 2(10d)4a1 a4216，所以 d2，故选 B.答案：B2(2018重庆模拟)在数列a n中，a n1 a n2，a 25，则 an的前 4 项和为( )A9 B22C24 D32解析：依题意得，数列a n是公差为 2 的等差数列，a 1 a223，因此数列a n的前4 项和等于 43 224，选 C.432答案：C3(2018益阳、湘潭联考)已知等比数列 an中，a
2、53，a 4a745，则 的值为( )a7 a9a5 a7A3 B5C9 D25解析：设等比数列a n的公比为 q，则 a4a7 a5q29q45，所以 q5， a5q a7 a9a5 a7q 225.故选 D.a5q2 a7q2a5 a7答案：D4(2018洛阳模拟)在等差数列 an中，若 Sn为前 n 项和，2a 7a 85，则 S11 的值是( )A55 B11C50 D60解析：设等差数列a n的公差为 d，由 2a7a 85，得 2(a6d)a 62d5，得a65，所以 S1111a 655，故选 A.答案：A5(2018昆明模拟)已知等差数列 an的公差为 2，且 a4 是 a2
3、与 a8 的等比中项，则 an的通项公式 an( )A2n B2nC2n1 D2n1解析：由题意，得 a2a8a ，又 ana 12(n1) ，所以(a 12)(a 114) (a 16) 2，解24得 a12，所以 an2n.故选 B.答案：B6(2018长沙中学模拟)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若a4a 12a 88，a 10a 64，则 S23( )A23 B96C224 D276解析：设等差数列a n的公差为 d，依题意得a4a 12a 82a 8a 8a 88，a 10a 64d4，d1，a 8a 17da 178，a 11，S 23231 1276，选 D.23222
4、答案：D7(2018长春模拟)等差数列 an中，已知| a6|a 11|，且公差 d0，则其前 n 项和取最小值时 n 的值为( )A6 B7C8 D9解析：由 d0 可得等差数列a n是递增数列，又|a 6|a 11|，所以a 6a 11，即a 15da 110d，所以 a1 ，则 a8 0，a 9 0，所以前 8 项和为前 n 项15d2 d2 d2和的最小值，故选 C.答案：C8(2018惠州模拟)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a9 a126，a 24，则数12列 的前 10 项和为( )1SnA. B.1112 1011C. D.910 89解析：设等差数列a n的公差
5、为 d，由 a9 a126 及等差数列的通项公式得12a15d12，又 a24，a 12，d2，S nn 2n， ， 1Sn 1nn 1 1n 1n 1 1S1 (1 )( )( )1 .选 B.1S2 1S10 12 12 13 110 111 111 1011答案：B9一个等差数列的前 20 项的和为 354，前 20 项中偶数项的和与奇数项的和之比为3227，则该数列的公差 d( )A1 B3C5 D7解析：法一：设等差数列的首项为 a1，由题意可得Error!法二：由已知条件，得Error!，解得Error!，又 S 偶 S 奇 10d，所以 d 3.192 16210答案：B10(2
6、018惠州模拟)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a62a 3，则 ( )S11S5A. B.115 522C. D.1110 225解析： .故选 D.S11S5112a1 a1152a1 a5 11a65a3 225答案：D11已知数列a n的前 n 项和 Snan 2bn(a，bR)，且 S25100，则 a12a 14( )A16 B8C4 D不确定解析：由数列a n的前 n 项和 Snan 2bn(a，bR)，可得数列 an是等差数列，S25 100，解得 a1a 258，所以 a12 a14a 1a 258.a1 a25252答案：B12等差数列a n的前 n 项和为 S
7、n，且 a10，若存在自然数 m3，使得 amS m，则当 nm 时，S n与 an的大小关系是 ( )AS na n BS na nCS na n D大小不能确定解析：若 a10，存在自然数 m3，使得 amS m，则 d0.因为 d0 时，数列是递减数列，则 Sma m，不存在 amS m.由于 a10，d0，当 m3 时，有 amS m，因此 am0，S m0，又 SnS ma m1 a n，显然 Sna n.答案：C二、填空题13(2018南宁模拟)在等比数列 an中，a 2a616，a 4a 88，则 _.a20a10解析：法一：设等比数列a n的公比为 q，由 a2a616 得 a
8、 q616，a 1q34.由21a4a 88，得 a1q3(1q 4)8，即 1q 42，q 21.于是 q 101.a20a10法二：由等比数列的性质，得 a a 2a616，a 44，又 a4a 88，Error!或24Error!. a a 4a80，Error!则公比 q 满足 q41，q 21， q 101.26a20a10答案：114(2018合肥模拟)已知数列 an中，a 12，且 4( an1 a n)(nN *)，则其前a 2n 1an9 项和 S9_.解析：由已知，得 a 4a nan1 4a ，2n 1 2n即 a 4a nan1 4a (a n1 2a n)20，2n
9、1 2n所以 an1 2a n，所以数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 S9 2 1021 022.21 291 2答案：1 02215若等比数列an的各项均为正数，且 a10a11a9a12 2e 5，则 ln a1ln a2ln a20_.解析：因为 a10a11a 9a122a 10a112e 5，所以 a10a11e 5.所以 ln a1ln a 2ln a 20ln( a1a2a20)ln(a 1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a 10a11)1010ln(a 10a11) 10ln e550ln e50.答案：5016(2017高考北京卷)若等差数列 a
10、n和等比数列b n满足 a1b 11，a 4b 48，则 _.a2b2解析：设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q，则由 a4a 13d，得 d 3，a4 a13 8 13由 b4b 1q3 得 q3 8，q2.b4b1 8 1 1.a2b2 a1 db1q 1 3 1 2答案：1三、解答题17(2018南京模拟)已知数列 an的前 n 项和 Sn2 n1 2，记 bna nSn(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列b n的前 n 项和 Tn.解析：(1)S n2 n1 2，当 n1 时，a 1S 12 11 2 2；当 n2 时，a nS nS n1 2 n
11、1 2 n2 n.又 a122 1，a n2 n.(2)由(1)知，b na nSn24 n2 n1 ，T nb 1b 2b 3b n2(4 14 24 34 n)(2 22 32 n1 )2 4n1 2 n2 .41 4n1 4 41 2n1 2 23 4318(2018贵阳模拟)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比q0，a 1a 24，a 3a 26.(1)求数列a n的通项公式；(2)若对任意的 nN *，ka n，S n，1 都成等差数列，求实数 k 的值解析：(1)a 1a 24，a 3a 26，Error!q0，q3，a 11.a n13 n1 3 n1 ，故数列a n的通
12、项公式为 an3 n1 .(2)由(1)知 an3 n1 ，S n ，11 3n1 3 3n 12ka n，S n，1 成等差数列，2S nka n1，即 2 k3 n1 1，解得 k3.3n 1219(2018成都模拟)已知数列 an满足 a12，a n1 2a n4.(1)证明：数列a n4是等比数列；(2)求数列| an|的前 n 项和 Sn.解析：(1)证明：a 12，a 142.a n1 2a n4，a n1 42a n82(a n4) ， 2，an 1 4an 4a n4是以 2 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1) ，可知 an42 n，a n2 n4.当 n1 时，a 1
13、20，S 1|a 1|2；当 n2 时，a n0.S na 1a 2a n2(2 24) (2 n4) 22 22 n4( n1)4( n 1)2 n1 4n2.又当 n1 时，上式也满足21 2n1 2当 nN *时，S n2 n1 4n 2.20(2018南宁柳州联考)已知 a12，a 24，数列b n满足：b n1 2b n2 且an1 a nb n.(1)求证：数列b n2是等比数列；(2)求数列a n的通项公式解析：(1)证明：由题知， 2，bn 1 2bn 2 2bn 2 2bn 2b 1a 2a 1422，b 124，数列b n2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)可得，b n242 n1 ，故 bn2 n1 2.a n1 a nb n，a 2a 1b 1，a3a 2b 2，a4a 3b 3，ana n1 b n1 .累加得，a na 1b 1b 2b 3b n1 (n2) ，an2(2 22)(2 32)(2 42)(2 n2)2 2(n1)221 2n 11 22 n1 2n，故 an2 n1 2n(n2)a 122 11 21，数列a n的通项公式为 an2 n 12n(nN *)
