1、模块检测一、选择题1.如图，ABEM DC，AE ED，EFBC，EF12 cm，则 BC 的长为( )A.6 cm B.12 cmC.18 cm D.24 cm解析 根据 AEED ，ABEMDC，有 BMMC.又 EFBC，所以 EFMC ，于是 EF BC.12答案 D2.如图所示，在ABCD 中，EFAC，且 EF 分别交AD，DC 于 E，F ，AD 的延长线与 BF 的延长线交于 M，则下列等式成立的是( )A.AD2 AEAMB.AD2CF DCC.AD2BC ABD.AD2 AEED解析 在ABCD 中，ADBC，ABDC.由题意知 DFAB， .由ADAM BFBM题意知DM
2、BC ， .EF AC， ， ，AD 2AEAM.BFBM CFDC AEAD CFDC ADAM AEAD答案 A3.如图，O 为ABC 的外心.若BAC70，则 OBC( )A.10 B.20C.30 D.40解析 如图，连接 OC，由题意知 OBOC，BOC2BAC140，OBCOCB 20.180 1402答案 B4.在O 的直径 CB 的延长线上取一点 A，AP 与O 切于点 P，且APB 30 ，AP ，则 CP( )3A. B.2 C.2 1 D.2 13 3 3 3解析 如图，连接 OP，则 OPAP 于点 P.APB30，POB60 ，A30.AP ，OP 1，POC120.
3、在POC 中，3OCOP1，POC120，PC .3答案 A5.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD 135，以 A为圆心，AB 为半径，作A 交 AD，BC 于 E，F 两点，并交 BA 延长线于 G，则 的度数是( )BF A.45 B.60 C.90 D.135解析 的度数等于圆心角BAF 的度数，由题意知B 180135BF 45，BAF180 2B90.答案 C6.如图，AB、CD 是圆 O 的两条弦，且 AB 是线段 CD 的中垂线，已知 AB6，CD2 ，则线段 AC 的长度为( )5A.5 B. 27C. D.330 5解析 连接 BC，AB 垂直平分 CD，CP 2A
4、P PB.设 PBx，则 AP6x.x(6x) 5，x 11，x 25(舍去).AC .25 5 30答案 C7.如图，一个圆柱被一个平面所截，截面椭圆的长轴长为 5，短轴长为 4，被截后的几何体的最短母线长为 2，则这个几何体的体积为( )A.20 B.16C.14 D.8解析 由已知圆柱底面半径 r2.即直径为 4.设截面与圆柱母线成 角，则 sin ，cos .45 35几何体的最长母线长为 22acos 25 5.用一个同样的几何体补在35上面，可得一个底半径 r2，高为 7 的圆柱，其体积为V2 2728.所求几何体的体积为 V14.12答案 C8.如图，在ABC 中，D 是 BC
5、的中点，DM 平分ADB 交 AB 于 M，DN 平分ADC 交 AC 于 N，则 BMCN 和 MN 的大小关系为( )A.BMCNMN B.BMCN ME，BMCNMN.故选 A.答案 A9.如图，点 A、B、C 都在O 上，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 AB5 ，BC3，CD6，则线段 AC的长为( )A.4 B.2 C. D.29 92解析 DC 是O 的切线，C 为切点，DC 2DBDA .即 62DB (ABDB )36DB (5DB)即 BD25BD360，即(BD9)(BD4) 0，所以 BD4.因为ABCD，所以ADCCDB，于是 .ACCB CDBD所以
6、AC BC 3 .CDBD 64 92答案 D10.如图所示，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，PA4 cm，PB3 cm ，PC6 cm，EA 切O 于点 A，AE 与 CD的延长线交于点 E，AE 2 cm，则 PE 的长为( )5A.4 cm B.3 cmC. cm D.2 cm54解析 由相交弦定理知 PDPCPA PB，即 PD 2，又EA 是圆 OPAPBPC的切线，由切割线定理知 EA2ED ECED(ED8)，(2 )52ED 28ED，即 ED28ED 200，ED2. PEPD DE4.答案 A二、填空题11.已知O 的弦 AB 交半径 OC 于点 D.若 AD3， BD
7、2，且 D 为 OC 的中点，则 CD_.解析 延长 CO 交圆 O 于点 M，由题意知 DC ，DM r.由相交弦定理知r2 32ADDBDCDM，即 r26，r 2 ，DC .34 2 2答案 212.如图，直线 PC 与圆 O 相切于点 C，割线 PAB 经过圆心O，弦 CDAB 于点 E， PC4，PB8，则 CE_.解析 如图，PC 为圆 O 切线，C 为切点，PAB 为割线且PC4，PB8，PC 2PA PB，PA2，OA (PBPA)3，12PO OA AP32 5，连接 OC，则 OCPC ，在 Rt OCP 中，OC 3，PC4，PO5 ，且 CEOP .OPCEOC PC，
8、CE .345 125答案 12513.如图，AE 是圆 O 的切线， A 是切点，AD OE 于点 D，割线 EC 交圆 O于 B、C 两点，设ODC，DBC，则OEC _( 用 、表示).解析 先证明 O，D，B，C 四点共圆.如图，连接 OA，OB ，在 RtOAE 中，AD OE，由射影定理知EA2ED EO.再由切割线定理知 EA2EB EC，故 EDEOEBEC.故 O，D，B ，C 四点共圆.从而ODCOBCOCB.又DBCEOC，故OECOCEEOC().答案 14.AB 是圆 O 的直径，CDAB 于 D，且 AD2BD，E 为 AD的中点，连接 CE 并延长交圆 O 于 F
9、.若 CD ，则2AB_，EF _.解析 AB 为圆 O 的直径，ACBC.CDAB 于 D，由射影定理得 CD2ADBD.AD 2BD， CD ，2( )22BDBD，解得 BD1，2AD 2BD 2，ABADBD21 3.在 Rt CDE 中，E 为 AD 的中点，DE AD 1，CD ，12 2CE ，CD2 DE2 3又由相交弦定理得 AEBECEEF，即 12 EF，EF .3233答案 3 233三、解答题15.已知圆柱的底面半径是 2，平面 与圆柱母线的夹角为 30，求截口椭圆的离心率和焦距.解 椭圆的离心率 ecos 30 .32如图，过 G2 作 G2HAD 于 H.在 Rt
10、 G1HG2 中，HG 1G230，HG 24.G 1G22HG 28.截口椭圆的长轴长 2aG 1G28，短轴长 2b4.焦距 2c2 2 4 .a2 b2 42 22 316.如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE交ABC 的外接圆于 F，G 两点.若 CFAB，证明：(1)CD BC；(2)BCD GBD.证明 (1)因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点，所以 DEBC.又已知 CFAB，故四边形 BCFD 是平行四边形，所以 CFBDAD .而 CFAD，连接 AF，所以四边形 ADCF 是平行四边形，故 CDAF .因为 CFAB，所以 BCAF，故 CD
11、BC.(2)因为 FGBC，故 GBCF，GDBDBC.由(1)可知 BDCF，所以 GBBD.所以DGB GDB DBC，又由(1) 知 CDBC，所以DBCBDC.所以GBDBCD.故BCDGBD .17.如图，AB 是O 的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE 都是O 的割线，已知 ACAB.(1)证明：ADAEAC 2；(2)证明：FGAC.证明 (1)AB 是O 的一条切线，ADE 为割线，AB 2AD AE，又ABAC，AC 2ADAE .(2)由(1)得 ，ADAC ACAEEACDAC，ADCACE，ADCACE，ADCEGF，EGF ACE，FGAC .18.如图，AB
12、 是O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，并与 AB 相交于点 E，点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点，连接BF、AF 并延长交O 于点 M、N.(1)求证：B，E，F，N 四点共圆；(2)求证：AC 2BF BMAB 2.证明 (1)连接 BN，则 ANBN，又 CDAB ，则BEFBNF 90，即BEF BNF180 ，则 B，E ，F ， N 四点共圆.(2)由直角三角形的射影定理可知AC2AE AB，由 Rt BEF 与 RtBMA 相似可知： ，BFBA BEBMBFBMBA BEBA (BAEA)，BFBMAB 2ABAE ，则 BFBMAB 2AC 2，即 AC2BFBM AB 2.
