1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词【选题明细表】知识点、方法 题号全称命题与特称命题的判定 1,2全称命题与特称命题的符号表示 7,8全称命题与特称命题的真假判断 3,4,8,9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6综合应用 10,11,12,13【基础巩固】1.下列命题中,不是全称命题的是( D )(A)任何一个实数乘以 0 都等于 0(B)自然数都是正整数(C)每一个向量都有大小(D)一定存在没有最大值的二次函数解析:D 选项是特称命题.故选 D.2.下列命题中全称命题的个数为( C )平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它
2、的四条边不相等.(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个解析:是全称命题,是特称命题.故选 C.3.(2017河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D )(A)x0R, 使 x2成立(C)a+b=0 的充要条件是 =-1(D)a1,b1 是 ab1 的充分条件解析:对于 A.画出函数 y=ex和 y=x+1 的草图知,exx+1 恒成立,故错误;对于 B.令 x=-2,不成立,故错误;对于 C. =-1 是 a+b=0 的充分不必要条件,错误.选 D.4.下列命题中的假命题是( C )(A)xR,lg x=0 (B)xR,tan x=1(C)xR,x 30 (D)xR,2 x
3、0解析:对于 C,当 x=-1 时,x 3=-10 恒成立,所以 =(3-2a) 2-4a2 .故选 B.6.(2018肥城统考)已知命题 p:xR,mx 2+10,命题q:xR,x 2+mx+10,若 pq 为真命题,则实数 m 的取值范围是( C )(A)(-,-2) (B)-2,0)(C)(-2,0) (D)(0,2)解析:p 真:m0”用“”或“”可表述为 . 答案:x 008.用量词符号“ ”“”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数 x 都能使 x2+x+10 成立;(2)对所有实数 a,b,方程 ax+b=0 恰有一个解;(3)一定有整数 x0,y0,使得 3x0-2y0=10
4、 成立;(4)所有的有理数 x 都能使 x2+ x+1 是有理数.解:(1)xR,x 2+x+10;真命题.(2)a,bR,ax+b=0 恰有一解;假命题.(3)x0,y0Z,3x 0-2y0=10;真命题.(4)xQ, x2+ x+1 是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018浙江六校联考)已知命题 p:xR,2 x0,所以方程 x3+x2-1=0 在(-1,1)内有解,所以 q 为真命题,所以(p)q 为真命题,故选 B.10.(2018宝鸡质检)已知命题 p:x0N, 0 的解集为 R;q:x(0,+),mx+ 恒成立,若“p 且 q”为假命题,“p 或q”为真命题,求实数 m 的取值范围.解:若 p 为真:判别式 0,即将 4x-(a+1)2x+9=0 有实数解转化为 t2-(a+1)t+9=0 在(0,+)上有实数解.设 f(t)=t2-(a+1)t+9,因为 f(0)=90,所以有解得 a5.故所求的 a 的取值范围为5,+).
