1、120182019 学年第一学期高二第一次月考数学试题（文科）【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线 平面 直线 ，则 与 是/a,babA相交直线或平行直线 B平行直线 C异面直线 D平行直线或异面直线2如图所示，在三棱台 中，截去三棱锥 ，则剩余部分是ABC ABCA三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D三棱台3过点 的直线的倾斜角为 ，则 的值为)4,3(),(mQP3mA B C D21141514下列说法正确的是A三点确定一个平面 B若一个平面内有无数条直线与另
2、一个平面平行，则这两个平面平行C如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面,D垂直于同一条直线的两条直线平行5平面 截球 的球面所得圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则此球的体OO2积为A B C D34646366已知圆锥的高为 8，底面圆的直径为 12，则此圆锥的侧面积是A B C D2304807若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是nm, ,A若 则 B若 则,/n,nmn/C若 则 D若 则,8函数 的最大值为)6si()3cos(51)( xxfA B1 C D6545329一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这
3、个几何体的体积为A B3(4)3(8)6C D8)4(10如图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，若AB BC=1， A1A=2,E， F 分别是 AB1， BC1的中点，则下列结论中错误的是A EF BB1；B EF平面 BDD1B1；C EF 与 C1D 所成的角为 ；60D EF平面 A1B1C1D111已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面 ABC 是等腰直角三角形, AB=AC=2,侧棱 AA1底面 ABC,且 AA1=1，则直线A1C 与平面 BCC1B1所成角的正切值为A B C36305D 5212已知空间四边形 中， 和 都为DAB等腰直角三角形，且，若空间四边形的
4、四个顶点都在半径为 的一2,ACB 2个球的表面上，则三棱锥 的体积为A B C D368361383216二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在答题卷指定位置）13一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥体积是 14在 中， 所对的边分别为 ，且 ， ，ABC, ,abc21cos4C则 3sin2ic15已知三棱锥 平面 ，其中OABCO,90,B， ， 均在某个球的表面103,53上，则该球的表面积为 16棱长为 1 的正方体 中，1DCBA分别是 的中点.GFE, 1, 在直线 上运动时，三棱锥 体积P1BCP1不变
5、； 在直线 上运动时， 始终与平面QGQ平行；1A平面 平面 ；BD1AC连接正方体 的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱 所在 1A直线异面的有 条；0其中真命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在三棱柱 中，侧棱与底面垂直，1CBA， ， ，点 是 的中点3AC45D（1）求证： 平面 ；/11（2）求证： ；18 中，角 A，B，C 所对的边分别为 已知 .,abc63,cos,2AB（1）求 的值；b（2）求 的面积.19如图，已知 BC 是半圆 的直径，A 是半圆周上不同于 B、C 的
6、点，过 作 AC 的垂线交OO4半圆周于 F，梯形 ACDE 中，DE AC，且 AC=2DE，平面 ACDE 平面 ABC.求证：/ （1）平面 ABE 平面 ACDE；（2）平面 OFD 平面 BAE/20如图，三棱锥 ABCP中， 底面 ABC，90B， 2， E为 P的中点，点 F在 PA上，且F2.（1）求证： E平面 ； （2）求三棱锥 的体积.21如图,三棱柱 ABC-A1B1C1所有的棱长均为 2,B1在底面上的射影 D 在棱 BC 上,且 A1B平面 ADC1。（1）求证：平面 ADC1平面 BCC1B1； （2）求直线 AB1与平面 ADC1所成角的正弦值522如图，三棱柱
7、 中， 1CBA111,BA（1）求证： ；1（2）若 ，问 为何值时，三棱柱 体积7,3,21 1CBA最大，并求此最大值。62018-2019 学年第一学期高二第一次月考数学参考答案（文科）1-12：DBCCA DBCBC AA 13. 14. 4 15. 16.38117解：连接 BC1交 B1C 与点 O，连接 OD.四边形 BB1C1C 为矩形，点 O 为 BC1的中点. 2 分又点 D 为 BA 的中点 OD AC1 OD 平面 CDB1， AC1 平面 CDB1 AC1平面 CDB1 5 分（2） AC BC 7 分22A CC1平面 ABC, ， 8 分C1又 CC1 BC=C
8、 AC面 BB1C1C B1C 面 BB1C1C 10 分B18.解：（）由题意知： ， 2 分23sincosA， 4 分6siniiins2BA由正弦定理得： 6 分s32siniiabaBA（）由 得 .2Bn)co(AB, ， BCsisin)si(in 316)3(9 分因此， 的面积 . 12 分AB 2132si1CabS19.证明：（1）BC 是半圆 O 的直径，A 是半圆周上不同于 B，C 的点ACAB2分平面 ACDE平面 ABC，平面 ACDE平面 ABC=ACAB平面 ACDEAB平面 ABE平面 ABE平面 ACDE5 分（2）如图，设 OFAC=M，连接 DMOFA
9、C M 为 AC 的中点AC=2DE，DEAC DEAM，DE=AM 四边形 AMDE 为平行四边形DMAE DM平面 ABE，AE 平面 ABE DM平面 ABE8 分 O 为 BC 中点OM 为三角形 ABC 的中位线 OMAB7OM平面 ABE，AB平面 ABE OM平面 ABE11 分OM平面 OFD，DM平面 OFD，OMDM=M平面 OFD平面 ABE12 分20 解答：（1）证明： PB底面 AC，且 底面 ABC， ACPB 1 分由 90BCA，可得 2 分又 P ， 平面 3E平面 ， CBE 4 分, 为 中点， P 5 分CA， 平面 A 6 分（2） 9231231
10、BECSVPEFPEFBP21.（1）连接 A1C 交 AC1于点 O,连接 OD,则平面 A1BC平面 ADC1=OD。 （2 分）A 1B平面 ADC1,A 1BOD,又为 O 为 A1C 的中点。D 为 BC 的中点,则 ADBC。又 B1D平面 ABC,ADB 1D，BCB 1D=D。AD平面 BCC1B1。又 AD 平面 ADC1,从而平面 ADC1平面 BCC1B1。 （6 分）（3） 作 于 连接 平面 ADC1平面 BCC1B1 平面 ADC1CH1AHH为直线 AB1与平面 ADC1所成角。A由 B1D平面 ABC 得 ，11,/CDBCDB， （172,2,31111 HC,61A74sin11ABH2 分）22.（1）证明：三棱柱 中， ，1CBA1BC1又 , BA1A，面又 又 平面 (4 分) 1C ，面 1111.， 所 以（2） 设 作 于 连接 , 平面x， BCH1,H,BCA平面 ， 又 ，BA,A7,32BCA8,732,22 BCAHABCAB2211 7xH xxVVBCAABCCBA 227171313111因 = = （10 分）27x247x26-+x（ ）故当 即三棱柱体积取到最大值 （12 分）4时 ， 1时 ， 37
