1、- 1 -九台师范高中、实验高中 2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题考生注意： 1将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间 120分钟，满分 150分。一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、命题 p：“ 0xR， 2001x”的否定 p为（ ）A. 0, 2 B. R, 21x C. x, 00x D. x, 2、下列命题中正确的是（ ） A若 ab，则 c B. 若 0ab， ，则 1ab C. 若 ， d，则 abd D.若 ， cd，则 3、在 BC中， 3， 5， 31sin
2、A，则 Bsin等于（ ）A 1 B C D 954、已知 是等差数列， ，其前 10项和 ，则其公差 （ ）A. B. C. D. 5、若 20x是 2xa的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A. a B. C. 02 D. 026、设等差数列 n的前 项和为 nS，若 134， 65，则数列 na的公差为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5- 2 -7、公比为 2的等比数列 na的各项都是正数，且 316a，则 210loga（ ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 78、已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ，则 （ ）A. B. C. D. 9.设椭圆2:+1(0)xyCa
3、b的短轴长为 ，离心率为 34. 则椭圆 C的方程为（ 72）A2169xyB2167xyC 21648xyD 21643xy10、满足 0,3,4ab的 A的个数是（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 311、已知不等式（a 21）x 2（a1）x10 的解集为 R，求实数 a的取值范围（ ）A （ ） B （ ）1，+）C （ D （ ）（1，+）12、已知 分别是椭圆 C: 的左、右焦点， 是以 为直径的圆与该椭 21F， 2byax 21F圆 C的一个交点，且 , 则这个椭圆 C的离心率为（ ）11FPA. B. C. D.3232323二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分
4、，共 20分)13、己知数列a n的前 n项和满足 Sn=2n+1-1,则 an=_.14、若 ,xy满足02，则目标函数 2zxy的最大值是_15、已知两个正实数 x，y 使 xy4，则使不等式 14xym 恒成立的实数 m的取值范围是- 3 -_16、已知双曲线经过点 2,3，其一条渐近线方程为 3yx，则该双曲线的标准方程为 _三、解答题：(本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(满分 10分)已知命题 p：x 2-8x-200，命题 q：（x-1-m） （x-1+m）0（m0） ；若 q是 p的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围18 ( 满分 1
5、2分)某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 75的方向上，距离为 126海里，在 A处看灯塔 C在货轮的北偏西 30的方向上，距离为 83海里，货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔 B在南偏东 6方向上，求：（1）AD 的距离；（2）CD 的距离。19 ( 满分 12分)已知椭圆与双曲线 的焦点相同，且它们的离心率之和等于 （）求椭圆方程；（）过椭圆内一点 M（1，1）作一条弦 AB，使该弦被点 M平分，求弦 AB所在直线方程20 ( 满分 12分)已知中心在坐标原点的椭圆，经过点 A（2，3） ，点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，
6、求 PF中点 Q的轨迹方程21 ( 满分 12分)- 4 -已知 是公差不为 0的等差数列，满足 ，且 、 、 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ；22( 满分 12分)已知数列 na满足： 1,12na（）求证：数列 n为等比数列；（）求数列 的前 项和 nS- 5 -高二数学参考答案一、单项选择1、 【答案】B2、 【答案】B3、 【答案】D4、 【答案】A5、 【答案】A6、 【答案】A7、 【答案】C8、 【答案】D9、 【答案】B10、 【答案】C11、 【答案】C12、 【答案】B二、填空题13、 【答案】a n= 3,1 214、 【答案】 ；
7、15、 【答案】 9,416、 【答案】213yx三、解答题17、 【答案】 （-，3.试题解析：命题 p：x 2-8x-200，解得：-2x10.-2命题 q：（x-1-m） （x-1+m）0（m0） ，解得：1-mx1+m-5若 q是 p的充分而不必要条件，210 m，解得 m3.-9实数 m的取值范围是（-，3-1018、 【答案】 （1）24 海里；（2）83 海里。解：（）在ABD 中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得 AD=216sin43ABDE-6（）在ADC 中，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30，解得 CD=8 3所以 A处与D处之间的距
8、离为 24nmile，灯塔 C与 D处之间的距离为 8 3nmile-12- 6 -19、 【答案】 解：（）双曲线 的焦点为（0，4） ， （0，4） ，离心率为 =2， -2 则椭圆的方程为 + =1（ab0） ，且离心率 e= = 2= ，-4由于 c=4，则 a=5，b= =3，则椭圆方程为 + =1；-6（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2=2，y 1+y2=2，+ =1， + =1，两式相减可得， + =0，-8即有 kAB= = ，则直线 AB所在方程为 y1= （x1） ，-10由于 M在椭圆内，则弦 AB存在则所求直线 AB的方程为 25x+
9、9y34=0-1220、 【答案】解：（1）依题意，可设椭圆 C的方程为 ，若点 F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为 F（2，0） ，-2从而有 ，解得 ，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，-5故椭圆 C的方程为 -6- 7 -（2）设 P（x 0，y 0） ，Q（x，y）Q 为 PF的中点，-8由 P是 上的动点 ，-10即 Q点的轨迹方程是 -1221、 【答案】(1) ；(2) .详解：（1）由题可知， 可得 解得-,-6（2） -9.-1222、 【答案】解：（） 1122()nnnaa，数列 1na是首项为 2，公比为 2的等比数列；（） 1()nnS试题分析：（）递推公式是 12na型时，通常等式两边同时加 n常 数 项a的 系 数 -1，构成新的等比数列，（） 2na求和时采用分组求和的方法，其中 2n是差比数列，采用错位想减- 8 -法。解：（） 1122()nnnaa，数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列； -5 （）由（）可求得： n， n，-72223 1( )()nnnS -12
