1、2007-2008 学年第一学期高等数学(上)试卷(B)参考答案和评分标准一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 2. 3. 4. 0. 5. e1km)(xf)ln21(Cx二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.B 2.C 3.D 4.A 5.C三、计算题（每小题 7 分，共 49 分）1.解：原式 . (7ababaxxln2lnimee0分)2.解： , (5 分)22 41/4xxxy 所以 . (7 分)dd3.解： , (3222 1)1(3)1(36 ttattatxty 分). (7 分)322222 )()()(d)(d tattttxtxy 4.解：函数的定
2、义域为 0，得驻点 ， (2 分)1xyx),(2,(),- y (5 分)故函数在 和 单调增加，在 单调减少， 为其极)0,(),2()2,0( 2ln)(f小值。 (7 分)5.解：作倒数代换, 令 , (2 分)tx1原式 tttt d1d1222. (7 分)Cxt226.解：原式 (3 200112 )()()(dtftfdtfxtd分)2001costet(7 分)2tan2t21an47.解 方程变形为 , (2 分)3dyx所以 ， (5 分)e3dCyxy 22eyy由 ，解得 ，所以所求特解为 . (7 分)0xy222eyx四、综合应用题（每小题 8 分，共 16 分）1.解：体积 , 而 , , (3 分)hrV222)(Rr42hr所以 , ,R)4(2h0, 令 , 得惟一驻点 , (6 分)3(2VVRh32由实际问题, 当 时, 体积最大. (8 分)Rh32.解：（1） (4 分)613210102xdxA（2） (8 分)524Vx五、证明题（每小题 5 分，共 5 分）证明：令 ,则 在 上连续,在 内可导,)(fF)(xF10)10(由于 ,所以 ,0)1(f 0)1(F由罗尔定理知,存在 ,使 ,即 ,0)(ff由于 ,所以 . (5 分)00)()(ff
