1、第二章 电路的分析方法,网络化简设变量,列方程求解运用电路中的定理分析求解,电阻的串并联,电源模型等效变换,支路电流法,弥尔曼定理,叠加定理,戴维宁定理, 2.1 网络的化简,所谓电路的等效变换是保持激励与响应的关系不变而把电路的结构予以变换或化简，即:保持端纽处电压电流关系不变。（注意电压和电流大小、方向均不变）如下图中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。,一、等效变换的概念,二、电阻的连接,1、电阻的串联和分压公式串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。,串联支路的端口电压被分压降在各个电阻上，任意一个电阻上的电压（即分压公式）为：,2、电阻的并联和分流公式,并联电路的特
2、点是各元件上的电压相等,n个电阻并联可等效为一个电阻,电阻并联时总电流被分流，任意一个电阻上的电流（即 分流公式）为：,当仅有两个电阻并联时的等效电阻为：,此时分流公式分别为：,三、实际电源模型的两种模型的等效变换,实际电压源模型,1、问题的引出,实际电流源模型,（1）、实际电压源,2、可能性-分析两种电源的外特性曲线,（2）、实际电流源,2、可能性-分析两种电源的外特性曲线,如果令：,3、等效条件,可能,如果令：,则 中两个方程将完全相同，也就是在端子处的电压u 和电流i 的关系将完全相同。,式 就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。,时,时,注意 1)变换前后,保持端纽处极性不变。即：
3、注意转换前后 US 与 Is 的方向,电流源流向和电压源电压升方向一致,例：电压源与电流源的等效互换举例,5A,10V / 2 = 5A,2,5A 2 = 10V,注意 2) 理想电源模型不能变换,注意:3) 对外等效, 对内不等效,例:图示电路中,已知：,解：将两个电流源等效变换成电压源得图（b）的等效电路,可得,故,4、含源支路的等效变换,进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RS和 RS不一定是电源内阻。,（1）、电压源模型的串联,（2）、电流源模型的并联,（3）电压源模型的并联先把电压源模型变换为电流源模型，后同（2）。 （4）电流源模型的串联先把电流源模型
4、变换为电压源模型，后同（1）,(5)理想电压源与理想电流源或电阻并联等效为一理想电压源。,(6)理想电流源与理想电压源、电阻串联等效为一理想电流源。,例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：,5、含受控源的情况,把受控源当作独立源处理，但变换过程中须保持控制量所在支路。即：控制量所在支路不能进行等效变换,应 用 举 例,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,代入数值计算,已知：U1=12V， U3=16V， R1=2， R2=4，R3=4，
5、R4=4， R5=5， IS=3A 解得：I= 0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反),I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A,UR4 = I4 R4 =2.84=11.2V,PIs= -IsUR4 =-3 11.2= - 33.6W 负号表示输出功率,R4=4 IS=3A I= 0.2A,P = I UR4 =(-0.2) 11.2= - 2.24W 负号表示输出功率, 2.2 支路电流法,一、未知数：各支路电流,二、解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解,三、解题步骤：,1. 对每一支路假设一未知电流（I1I5） 2. 列电流方程，对每个节点有 3.
6、 列电压方程，对每个独立回路有,4. 解联立方程组，,结果可能有正负。,例1: U1=140V， U2=90VR1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。,解法1：支路电流法,A节点： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 =U1,回路2： I2R2 -I3 R3 = -U2,I1 - I2 - I3=0 20 I1 +6 I3 =140 5 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4A I2 = - 6A I3= 10A,负号表示与 设定方向相反,例: U1=140V， U2=90VR1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。,解法2：电压源电流源的
7、等效互换,是否能少列 一个方程?,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,例2,电流方程,支路电流未知数共5个，I3为已知：,四、支路中含有恒流源的情况,电压方程：,此方程不要,2.3结点电压法,结点电压：任选电路的某一结点作为参考点，并假设该结点的电位为零（通常用接地符号或0表示），那么其它结点到该参考结点的电压就是结点电压，又称结点电位。节点电压法未知量：结点电压,如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0,设节点ab间电压为uab，则有：,因此可得：,对只有两个结点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两结点间的电压。,弥尔曼公式：,分子：为流入结点的电流源源电流的代数和。各项
8、的正负号为：电流源is流入a点取正号，流出a点取负号。,分母：为与两结点相连的所有的电导的和。,例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。,解：,求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。,注意,与电流源串联的电阻在分母中不计算在内。,2.4 叠加定理,一 、线性系统由线性元件组成的系统。其性质为： 1、齐次性,线性系统,线性系统,x,y,ky,kx,若,则,2、可加性,线性系统,线性系统,x1,y1,x2,y2,线性系统,线性系统,x1+x2,y1+y2,k1x1+k2x2,k1y1+k2y2,若,则,二：定理内容,在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电
9、源单独作用时所得结果的代数和。,说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。,+,叠加原理,“电压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此电压源去掉，代之以导线连接。,例：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2=I2“= I2 = I2 + I2 =,根据叠加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,例,用叠加原理求：I= ?,I=2A,I“= -1A,I = I+ I“= 1A,“电流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此电流源去掉，使电路开路。,例：图 示 电 路 中，已 知：R1 = R4 = 3 ，R2 = R
10、3 = 6 。用 叠 加 原 理 求 各 未 知 支 路 电 流 。,叠 加 得：I1 = I1+I1“ = 6 A I3 = I3+I3“ = 3 A I4 = I4-I4“ = 0,三：含受控源的情况,注意： 1、只考虑独立源的单独作用，不考虑受控源的单独作用。 2、每一独立源单独作用时，所有受控源保留。但其控制量应为该电源单独作用时相应的电流和电压。,例 电路如下图所示。用叠加定理求电压U。,解：因为求的是电流源上的电压，所以尽管电流源与受控源串联，也不能将受控源短路掉。 10V电压源单独作用时，电路如下图（b）所示：,4A电流源单独作用时，电路如图（c）所示,四：齐性定理,线性电路，当
11、所有激励都增大或缩小K倍，（K为实数），响应也同样增大或缩小 K倍。,1、概念:,2、说明：1）激励：指独立源。2）必须全部激励同时增大或缩小K倍。,特例：当电路中只有一个激励时，响应与激励 成正比。,例： 求下图所示梯形电路的电压U。,解：利用线性电路的齐次性求解。先假设所求电压U为某值（尽可能使运算简单）,然后计算出电源电压Us的数值，根据齐次性有,假设U=2V，那么,若网络内各元件都是无源元件称为无源网络,含有源元件的网络则为有源(含源)网络,网络的连接端称为端钮,如果一个端钮流入的电流为另一个端钮流 出的电流,那么这两个端钮就构成一个端口.,二端网络,又称为一端口 (单口)网络, 2.
12、5 戴维宁定理,两个概念等效电阻和输入电阻,等效电阻：如果一个无源二端网内部仅含电阻，则这个无源二端网可用一个电阻来代替，这个电阻称为等效电阻。 输入电阻：如果一个无源二端网，不论是否含有受控源，端口电压和端口电流成正比。我们定义该比值为输入电阻。输入电阻可能为负值 如果无源二端网内部仅含电阻，等效电阻和输入电阻大小相等。,一、引出,二、定理 1、内容,任何一个线性含源单口网络对外部电路的作用可以用一个电压源等效替代,该等效电压源的 等于该含源单口网络的开路电压 ,其内阻等于该含源单口网,络相应的无源单口网络的等效电阻.,2、关于内容的几点说明,1）含源二端网可以含受控源，也可不含受控源。若含
13、受控源只能受二端网内部的电压或电流控制；端口内的电压、电流不能是端口外受控源的控制量。 2）独立源置零：电压源用短路线代替；电流源开路。 3）这种电压源与等效电阻串联的支路叫戴维南等效电路。,4）端口等效,5）注意等效电路中电压源的参考极性。 6）只适应于线性电路,3、戴维南等效电路参数Uoc和Req的求法,（1） Uoc的求法 - 外电路断开，求端纽处的电压Uoc与原端纽的电压同正向；求Uoc时，端纽的电流为零，求的方法可灵活选取。（2） Req的求法不含受控源时 -去源求电阻例题如下,求,求,求, 含有受控源时求等效电阻- -两种方法,a： 外加电压法求等效电阻即：求输入电阻 含源二端网
14、相应的无源二端网（受控源保留） 在端纽处加一电压U,设流过的电流为I,则： ReqU/I(关联),b:短路电流法求等效电阻,先求端口处的开路电压Uoc，再求出端口处短路后的短路电流Isc , 则:Req=Uoc/Isc,例: 电路如下图所示。求（1）ab左端的戴维南等效电路。,解：（1）求开路电压Uoc的电路如下图（a）所示，图（b）是其简化电路,根据KVL可得:Uoc+4Uoc=6 Uoc=1.2V,求等效电阻Ro 法一：外加电源法求解，如右图所示：,法二：短路电流法求解，如右图所示,即：R0=0.4,ab左端的戴维南等效电路如下图所示。,三、戴维宁定理的推广-诺顿定理,戴维宁定理应用举例一
15、,求：UL=?,第一步：求开端电压UABO, UL=UABO=9V 对吗？,第二步： 求输入电阻 RAB,等效电路,第三步：求解未知电压。,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.两种电源等效互换 2.支路电流法 3.节点电位法 4.叠加原理 5.等效电源定理,戴维宁定理 诺顿定理,戴维宁定理应用举例二,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压UABO,第二步：求输入电阻 RAB,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.支路电流法 2.两种电源等效互换 3.节点电位法 4.叠加原理 5.等效电源定理,戴维宁定理 诺顿定理,
