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电工与电子技术之电工技术(康润生)第二章.doc

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1、第二章 电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法,并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。本章基本要求1正确理解等效电路的概念,并利用等效变换化简电路。2 掌握电阻串、并联等效变换、电阻的 Y 形连接与 形连接的等效变换、电源的等效变换。3 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。4运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。5运用叠加定理分析计算电路。6熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。7应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。8学会含有受控源电路的分析计算。9了解非线性电阻电路的分析方法。本章习题解析21 电路如图 21 所示,设电路中每个

2、电阻均为 9。试将电路分别变换为Y 形电路和形电路。图 2-1解 将 ADE、DBF 、EFC 组成的形电路等效变换成 形电路,如图 2-1(a)所示,其中每个电阻为 31R然后将图 2-1(a)所示电路再进行等效变换,其变换过程如图 2-1(b)和(c)所示。由图 2-1(c)即可得到原电路的 Y 形电路和形电路,分别如图 2-1(d)和(e)所示。E FA BCD图 2-1(a) 图 2-1(b)22 在图 22 中,已知电压源 Us27V,电阻 R1R 26,R 3R 4R 52,R 6R 76。试求支路电流 I1、I 2 和 I3。3R5462+- 图 2-2US 17IA BC3 3

3、32 22图 2-1(c) 图 2-1(d)B5 55ACBAC3 336 66A BC33 3333333图 2-1(e)ACB1515 15图 2-2(a)3R462+- US 17I 解 由电路可知, 、 、 、 和 组成电桥电路,且 ,3R456R7 6473R故它是平衡电桥,因此可将原电路等效变换为图 22(a)所示电路。由欧姆定律,得 A3.82671I由分流公式得 , 9312II 49361II23 试用电源等效变换法将图 23 所示的各电路化简。图 2-3解 将原电路逐步等效变换,最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。ab+_12V6(a)3+_V912(c)4A -+ 6

4、12Vab5(b)5A +- 10Vaab+_35V55图 2-3(b)7Aabab2A5 或5Ab18(d)a4A98A25Aab62Aab3ab+_10V2图 2-3(a)或3A24 电路如图 24 所示,试用电源等效变换法求电流 I。解 首先利用电源的等效变换求出 电阻以左部分的最简等效电路,逐步1等效化简过程如图所示。-+39V26 15A4A图 2-46图 2-3(d)4Aabab+_24V6或124Aab62A3Ab3I15C2634图 2-3(c)2Aabab+_8V4或45AabI+_20V41ab+_4V4A22Aab4A 3I15C263233A 65A3Ab3I15C26

5、3a24Ab41A 4Aab图 2-4(a)在最简的等效电路中,由欧姆定律得 205I所以 A5I25 如图 25 所示,已知电压源 Us1140V ,U s290V,电阻 R120,R 25,R 3 60。试用支路电流法求各支路电流 I1、I 2 和 I3。解 根据给定的电路可列得 1 个独立的 KCL 方程和 2 个独立的 KVL 方程03211IRUIs代入数据 并整理得: 96550321I解得: , ,A371I4A16226 如图 26 所示,已知电压源 Us180V,U s230V,U s3220V,电阻 R120,R 25,R 3 10,R 44。试计算开关 S 断开和闭合时各

6、支路电流。解 (1)当 S 断开时,电路如图 2-6 (a)。根据电路图可列得 1 个独立的 KCL方程和 2 个独立的 KVL 方程,回路方向取顺时针方向。可得支路电流方程024211sUIRI4 3SU 2SU1R+_ 图 2-6+_ +_ S+- +_1S 2SR3R1I I图 2-5(a)4R2SU1R+_图 2-6 (a)+_SI I I3R42SU1RR+_图 2-6 (b)+_SI I ISU+_ 1+- +41SU 2SR3R1I I I图 2-5代入数据整理,解得 A52341I(2)S 闭合,电路如图 2-6 (b)。选参考结点,得 1 个结点电压 。1nU列结点电压方程

7、3214321 RURssn代入数值 058051nU解得 V21nU由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流, A50811 RIsn A10532212 RUIsn, 2323Isn 4014In27 在图 27 中,已知电压源 Us20V,电流源 Is1=2A,I s2=3A,电阻 R13,R 22,R 31,R 44。试求各支路电流及各元件的功率,并验证电路的功率是否平衡。解 对 1、2、3 结点列写独立的 KCL 方程04231IIss对中间回路列写 KVL 方程 01423IRIRUs4R123 SU图 2-7_+1sI 2sII I 4R123 S图 2-7(a)_+1s 2sI

8、I I 213 联立方程,代入数据,可解得支路电流A, A, A, A 41I12I23I4I电阻消耗的功率为,W4821RIP W2)1(22RIP,33 644420V 电压源发出的功率为 023IUss2A 电流源发出的功率为 W243)(111 ssRI IPs3A 电流源发出的功率为 6212sRIUs,功率平衡。发吸 P28 电路如图 28 所示,试计算开关 S 断开和闭合时 A 点的电位和各支路电流。解 (1)S 断开时,电路如图 2-8(a),利用结点电压法解题。选参考结点,得到 1 个结点电压 ,即为 A 点电压 ,列结点电压方程1nUAU21053250得 V1A由结点电压

9、和支路电压的关系,可求得支路电流 A410301 AUI8AA2510+10VS图 2-8+30V-30V10VA+_+_ +_10 5 230V 30V1I23I图 2-8(a)8AA+_+_ +_10 5 230V 30V 10V1I23I图 2-8(b)A453012 AUI23(2)S 闭合,电路如图 2-8(b),选参考结点,结点电压方程 21053810510AU得 V2A得支路电流 A1031 AI252U3AI29 在图 29 所示电路中,Us19V,U s24V,I s=11A,R 13,R 22,R 36。试求 A 点的电位和各电源的功率,并指出是发出功率还是吸收功率。解

10、采用结点电压法解本题,选参考结点,如图 2-9(a),列结点电压方程21321 RUIRssA代入数据解得 VAU由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 139211RIsA8422IsA9V 电压源吸收功率 W9111IUPss4V 电压源发出功率 328422ssA2SU1R3R+_图 2-9(a)+_ sII A2SU1R3+_ +_ sI图 2-911A 电流源发出功率 W132sAIUPs210 在图 210 所示电路中,设Us1U s28V,I s=2A,R 12,R 23,R 36 。试求电流 I1、I 2 和 I3。解 采用结点电压法,选参考结点,如图 2-10(a),可

11、列出一个结点电压方程。 211321 RUIRssn代入数据得 V6nU由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流 A325811 RIsn90622UIsnA13631RIn211 在图 211 所示电路中,设Us110V,U s29V,U s36V,I s=1A,R 12 ,R 23,R 33,R 43,R56。以结点 4 为参考点,求结点 1、2、3 的结点电压;求支路电流I1、I 2、I 3 、I 4 和 I5。1I3I 2ISURR+_图 2-10+_Sus212s_+SI 1I 2 3sU图 2-11sU+- +- R2R3R4R5s I241I3I 2ISUR+_图 2-10(a)

12、+_S解(1)以结点 4 为参考点,得到 3 个结点电压 、 、1nU23n可列结点电压方程 23432412 3255 212121 )()( RURURIssnnn snnn代入数据并整理方程得 1536621nn解得 , ,V6UV93U(2)由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 A26101RIns 392312 IsnA1633RUIns9424InA065215RUIn212 在图 212 所示电路中,设Us145V,U s28V,I s1=6A,I s2=5A,R 12,R 210,R 31,R 42。试求各支路电流 I1、I 2、I 3 、I 4 和 I5;求电流源的端

13、电压 U1 和 U2。SI 图 2-121sU+- +- R2R3R41sI I5I 2sU I s+_ _ 2 sI SI I图 2-12(a)1s+- +- R2R3R41s5I 2s I+_ _ 2U11 2 3解 选参考结点,如图 2-12(a),得 3 个结点电压 、 、 ,1nU23n列结点电压方程 V81)1()(23 134243231sn snnsnUIRR代入数据整理得 6213542313nnnU解得 , ,V71nU8nV3n(1)由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为 A142511 RIns2s 187313 UInA52424RIn由 KCL 方程可得 10)

14、(5I(2)电流源的端电压 V821nU由 ,可得312nsIRU42-12* 用叠加定理计算图 212 所示电路的电压 U。若电压源的电压升高到 12 V,则电压 U 升高到多少伏+_3A图 2-12*+_ 9V3366+_3A图解 2-76)1(U33 66解 (1)首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图 2-12*(a)和图 2-12*(b)。3A 电流源单独作用时,分电路如图 2-12*(a),两个 并联电阻阻值为 ,63其两端电压为 ,由分流公式和欧姆定律可得1U V31U9V 电压源单独作用时,分电路如图 2-12*(b),应用结点电压法求 )2(6916n解得 V31)2(n

15、U故由叠加定理得 V63)2()( (2)若电压源电压升高到 12 ,由齐性定理可知 V43912)(U可得 743)2()1(U213 如图 213 所示,试分别计算开关 S 合在 a 点和 b 点时,各支路电流I1、I 2 和 I3。 1I 3I1R图 2-71图 2-13+_1S2I420V+_10V2 3R26Aa bS+_3A图 2-12*(a)1(U33 66 +_图 2-12*(b)+_)2(U9V33 661图 2-13(a)+_20V 224()1I()23图 2-13(b)+_10V 224(2)1I (2)3()2图 2-13(c)224(2)1I (2)36A()解(1

16、)S 合在 a 点时,有两个电压源作用于电路,采用叠加定理求取。20V 电压源单独作用时的分电路如图 2-13(a),由 KVL 方程 024)1()1(II可得 A)1(I由分流公式得 , A2)1()1(2I2)1(3I10V 电压源单独作用时的分电路如图 2-13(b),由 KVL 方程 04)2()(2I可得 A3)2(I由分流公式得 , A132)2(1I A234)2(3I由叠加定理可得 )()1(I)2()(2IA4)(3)1(3I(2)S 合在 b 点,有三个独立源作用于电路,可将其分成两组:2 个电压源为一组, 电流源为一组,则(1)中求得的支路电流将是 2 个电压源 、A6

17、 1sU作用时的响应分量2sU, , 。3)1(IA1)(2I4)1(3I电流源单独作用时的分电路如图 2-13(c),可得 ,6)2(I由分流公式得 , 264)(1A462)2(3I分量叠加可得 A13)2(1)(II7)(2)(284)(3)1(3II214 电路如图 214 所示,试分别求出各电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解 4 个小题分别求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路,可采用电源的等效变换直接求取。4(d)4A3A-+ 8Vabab+_24V12(a)6-+V65(c)10A+- 10Vab+- 20Vb2(b)10A -+ 10Va1041Aabab+_4V4图 2-14(

18、a)戴维宁等效电路诺顿等效电路25Aab+_10V2图 2-14(b)ab诺顿等效电路 戴维宁等效电路512Aabab+_60V5图 2-14(c)诺顿等效电路 戴维宁等效电路ab+_4V4图 2-14(d)41Aab戴维宁等效电路诺顿等效电路215 在图 215 所示电路中,Is1=2A,I s2=5A,R 12,R 210,R 33,R 415,R 55。试用戴维宁定理求电流 I。解 首先求出 R4 电阻以左部分的等效电路。断开 R4 后余下的看成含源一端口网络。把含源一端口内独立源置零,电路如图 2-15(a),可求得等效电阻 。eqR10532531eq设其开路电压为 ,电路如图 2-

19、15(b),ocU由电路结构可看出, A21sI52sI由 KCL 可得 03所以 A7)(213II +_50V10 图 2-15(c) IR4 15Ius2 SI图 2-15R2R3R4R511ssI图 2-15(a)R3 R51ab图 2-15(b)R2R3 R511sI 2sIab+_ocUI 2 I 由 KVL 可得 V502)7(351325 IRIUoc画出戴维宁等效电路,接上待求支路 R4,如图 2-15(c),易得 A10I216 如图 216 所示,已知Us1U s210V,U s311V,I s=20A,R 13,R 26,R15。试用戴维宁定理求电流 I;当电阻 R 取

20、何值时,它从电路中获取最大功率,最大功率为多少?解(1)首先求出 R 电阻以左部分的等效电路。断开 R,设开路电压 如ocU图 2-16(a)所示,由 KVL 得 016031IIA故开路电压 V71IUoc把含源一端口内独立源置零,电路如图 2-16(b)所示, 可得等效电阻 21Req画出戴维宁等效电路,接上待求支路 R4,如图 2-16(c)所示,易得 A527I(2)根据最大功率传输定理知,当电阻 时,其上获得最大功率2eqsI+_ I 2S1R+_图 2-16+_1SU 3S +_+_图 2-16(a)+_10V20A10V11V361IabocU+_图 2-16(b)36abR+_

21、17V2图 2-16(c)IW125.36472maxeqocRUP217 如图 217 所示,已知Us115V,U s25V,U s36V,U s44V,I s=6A,R 1R 22,R 34,R 41, ,R L2。 试用戴维宁定理求电流 I;当电阻 R 取何值时,它15从电路中获取最大功率,最大功率为多少?解 首先求出 RL 电阻以左部分的等效电路。断开 RL,设 如图 2-17(a)所ocU示,由 KVL 得 321321)( ssUI代入数据可得 0.5A故开路电压 V1862145314 sssoc IRIU把含源一端口内独立源置零,求 ,电路如图 2-17(b)所示,eq 41/

22、)(32154Req等效的最简电路如图 2-17(c), A84RI(2)根据最大功率传输定理知,当电阻 时,其上获得最大功率eq1RR4 sI+_ 2SUL+_图 2-17+_3S+ _SR52图 2-17(b)R3R51RabR4 LR+_18V4图 2-17(c)I2+ 1 R4sI+_2SU+_图 2-17(a)+_3S+ _SR5_ocUW25.04182maxeqocRUP218 一个有源二端网络,测得其开路电压为 18 V,极性为上正下负,当输出端接一个 8 电阻时通过的电流为 2 A。现将该有源二端网络连成如图 218所示的电路,试求其输出电流 I 及输出功率 P。解 根据题意

23、可知,该含源一端口的开路电压 为 ,设其等效电阻为ocUV18,则含源一端口可用戴维宁等效电路表示为如图 2-18 (a),eqR由题意可得 A281eqRI求得 eq将含源一端口右端化成最简的戴维宁等效电路,电路如图 2-18(b),易得 ,9eqRV8ocU则含源一端口及其右端电路可最终等效为如图 2-18(c)所示的最简电路,由 KVL 可得 10I所以 A219 在图 219 所示电路中,当电流源的电流 Is=5A 时,电流 I2A;当电流源的电流 Is=3A 时,电流 I3A。试求有源二端网络的等效电源(即戴维宁等效电路) 。sI图 2-19有 源二端网络I61I+_18V图 2-1

24、8(a)8eqR 图 2-18有 源二端网络I18 8A图 2-18(b)I18 8A1+_18V+_18V图 2-18(c)91I+8V_+_图 2-19(a)6I+_eqRocU 6sI解 设有源二端网络的戴维宁等效电路中,开路电压为 ,等效电阻为 ,ocUeqR有源二端口网络的右端应用电源的等效变换,则可得最简的等效电路如图 2-19(a)所示,由单回路电路的 KVL 方程可得 eqsocRII6根据题意有 eqocecRU6352解得 V54eqoc220 如图 220 所示,已知Is 6A,U s12V,R 11,R 25,R 36,R 43。试求电流 I1 和 I2。解 本题采用叠

25、加定理方法求取,先找到两个独立源单独作用时的分电路,在分电路中求响应分量,然后进行分量的叠加。电压源 单独作用时的分电路如图 2-20(a)所示,sU3R sU2+_图 2-20R1 R4 sI2RR4图 2-20(a)+_ s1R3()I (1)ISI2RR4图 2-20(b)1R3 (2)I(), 2A5121)( RUIs A2)1()(2I电流源 单独作用时的分电路如图 2-20(b)所示,s由分流公式得 , 6)2(1I 16)2(I由分量的叠加得 A75)2(1)()(2)(2 II221 如图 221 所示,已知Us18V,I s10A,R 1R 26,R 3R 43 。试用诺顿

26、定理求电流 I。 ()4R解 将电阻 断开后,余下的作为一端口,化成最简的诺顿等效电路。设含R源一端口的短路电流为 ,如图 2-21(a)所示,应用叠加定理求取。scI的电压源单独作用时的分电路如图 2-21(b)所示,由欧姆定律可得V182RI s图 2-21s+- R1R4R3R scI2R sU图 2-21(a)sI+- R1R4R3ab2RR4图 2-21(b)+_1R3()scIsU18V 12RR4图 2-21(c)R3(2)scI10Aabb1R2RR4图 2-21(d)R3aA294图 2-21(e)ab4IA2918)(scI的电流源单独作用时的分电路如图 2-21(c)所示

27、,由电路结构可知A100)2(scI叠加定理可得 2910)2()1( scsI将含源一端口内所有独立源置零,求等效电阻 ,如图 2-21(d)所示, eqR4/3241Req可得电路的诺顿等效电路表示的最简电路如图 2-21(e)所示,由分流公式得 A5.729I222 试求图 222 中的电压 Uab;如果在 a-b 端接入一个 2 的电阻,求其电流。解 将 , , 电阻组成的 形连接等效变换成 形连接,电路如图81422-22(a)所示,求该含源一端口的戴维宁等效电路。由 KVL 得 14)3(IA2故开路电压 V7)(IUocab将含源一端口内所有独立源置零,求等效电阻 ,eqR14V

28、+_ a图 2-22(a)4 b314267I +_ 图 2-22(b) 2I eqR ocU7V62114V+_abU图 2-228 2144+_ b易得 621eqR画出戴维宁等效电路,接上 2 的电阻可得如 2-22(b)所示的等效电路,由欧姆定律得 A14271I223 试用戴维宁定理求解图 223 中的电流 I。解 将 电阻所在支路断开,余下的看成一个含源一端口,如图 2-23(a)所3示。设该含源一端口的开路电压为 ,ocUab由电路的 KCL 和 KVL 方程得 038126II解得 ,A312II对左端假想的回路列 KVL 方程得 4632IUIoc故开路电压 =24V16)(

29、043 IUoc将含源一端口内所有独立源置零,求 ,电路如图 2-23(b) 所示,且由电路结eqRI30V+_图 2-236 663+_18V4 4a b图 2-23(b)6 664 430V+_图 2-23(a)6 66+_18V4 4ab2I3I 1+_图 2-23(c)3I eqRocU24V5 ab构可知 5 个电阻组成电桥平衡电路,根据电桥平衡等效电路和电阻的串、并联关系,可得 5246eqR画出戴维宁等效电路,接上 电阻,可得包含所有量的最简电路如图 2-23(c),3由欧姆定律得 AI224 如图 224 所示,已知Us30V,I s13A,I s2 2A,R 12,R 23,

30、R 33。试求:支路电流I1、I 2 和 I3;电流源的端电压 U1 和 U2。解(1)采用结点电压法,选参考结点,如图 2-24(a)所示,得 3 个结点电压 、 、 ,列结点电压方程nU23n21322 311 0)(V0snn nnsnIURUR代入数据并整理方程得 15073V03132nn解得 , ,0nU42V93nU由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流 A3121RIn594232In2sI 2IsUR2R31I + +_U1+_图 2-24sI2IsR2R31I 2s+ +_U +_图 2-24(a)1 2 3sIA83243RUIn(2)电流源的端电压 V392n由 KV

31、L 得 01s得 2sU225 试求图 225 中支路电流 I1 和 I2。解 本题采用结点电压法,选参考结点,如图 2-25(a)所示,得 1 个结点电压 ,列结点电压方程1nU1420712IUn因含有受控源,所以需加附加方程 01nUI联立方程可得,V81nA1I由欧姆定律得 422UI226 试求图 226 中电压 U1 和 U2。解 采用结点电压法,选参考结点,如图 2-26(a)所示,得 1 个结点电压 。1nU列结点电压方程+_图 2-25+_10V2 11I14I7A 2 2I22U2图 2-26+_1 17V2 1+_+_图 2-25(a)+_10V2 1114I7A 2 2

32、I12U2U2图 2-26(a)+_1 17V2 1+_12721Un含有受控源,加附加方程 1n联立求解,得 V671n故得 2U又由 KVL 方程 17n得 V6351227 试求图 227 中的电流 I 和电压 U。(a) (b)图 2-27解 (a)列单回路电路的 KVL 方程24I得 A316所以 IU(b)单回路电路的 KVL 方程 2得 A14所以 8I228 已知非线性电阻元件的伏安特性为 ,当非线性电阻元件通过324iu2 A 的电流时,求它的静态电阻 R 和动态电阻 r。解 依据电阻元件的伏安特性 ,可知,3i当电流 时, i V20423iu则它的静态电阻 102iuR动

33、态电阻 2463idr229 电路如图 229(a)所示,其中二极管的伏安特性曲线如图 229(b)所示。试用图解法求二极管的电压 U 和电流 I。解 首先将含二极管的支路断开,余下的看成一个含源一端口,如图 2-29 (a)所示。根据戴维宁定理将其化成最简电路,易得 ,V2ocU50eqR画出戴维宁等效电路,接上二极管支路,可得如图 2-29 (b)所示简化电路。由 KVL 方程 50I令 A,得0I2令 ,得 m4根据两点画出直流负载线,如图 2-29(c)所示,从交点处,可得 ,V8.UA2I图 2-29I3V+_VD U(a)图 2-92300 300600+_(b)i/ mA330331332333334335330.5331331.533233u/ V333V+_图 2-29(a)300 300600abI+_图 2-29(b)2VVD500 ab+_U图 2-29(c)i/ mA330331332333334335330.5331331.533233u/ V33

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