1、中学数学资源网 高二数学选修 1-22. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.学习过程 一、课前准备（预习教材 P4 P7，找出疑惑之处）复习 1：求线性回归方程的步骤复习 2：作函数 和 的图像2xy20.5二、新课导学 学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？ 实例一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集yx了 7 组观测数据列于下表中，试建立 与 之间的y回归方程.温度 /xC21 23 25 27 29 32 35产卵数
2、 个y7 11 21 24 66 115 325（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线 的周围（ 为待定系数）bxaye,b.对上式两边去对数，得 ln令 ，则变换后样本点应该分布在直线,zy的周围.这样，就利用 模型来建立 y 和 x 的非线性回归方程.x 21 23 25 27 29 32 35y 7 11 21 24 66 115 325lnz作散点图（描点 ）(,)ixz由上表中的数据得到回归直线方程 z因此红铃虫的产卵数 和温度 的非线性回归方程yx为 典型例题
3、例 1 一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集yx了 7 组观测数据列于下表中，温度 /xC21 23 25 27 29 32 35产卵数 个y7 11 21 24 66 115 325（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线 的附近，其中 为待定参234cx12,c数）试建立 与 之间的回归方程.中学数学资源网 高二数学选修 1-2&2-3导学案 站长：黑鬼 qq：610096421- 2 -思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.三、
4、总结提升 学习小结利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行. 知识拓展非线性回归问题的处理方法：1、 指数函数型 bxaye 函数 的图像： 处理方法：两边取对数得 ，ln()bxaye即 .令 把原始数据（x,y）转化lnybxaln,zy为（x,z） ，再根据线性回归模型的方法求出 .,2、对数曲线型 lxa 函数 的图像ly 处理方法：设 ，原方程可化为lnxybxa再根据线性回归模型的方法求出 .,ab3、 型2处理方法：设 ，原方程可化为 ，2xyxa再根据线性回归模型的方法求出 .,ab学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A
5、. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 两个变量 y与x 的回归模型中，求得回归方程为，当预报变量 时（ ）.0.23xye10A. 解释变量 30eB. 解释变量 大于C. 解释变量 小于 yD. 解释变量 在 左右302. 在回归分析中，求得相关指数 ，则（ 20.89R）.A. 解释变量解对总效应的贡献是 1%B. 解释变量解对总效应的贡献是 C. 随机误差的贡献是 89D. 随机误差的贡献是 0.3. 通过 来判断模拟型拟合的效果，判断12,ne原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）.A回归分析 B独立性检验分析C残差
6、分析 D. 散点图分析4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 的周围，令bxaye，求得回归直线方程为 ，lnzy0.25.8z则该模型的回归方程为 .5. 已知回归方程 ,则 时,y 的0.5lnyx1估计值为 .课后作业 为了研究某种细菌随时间 x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.天数 x/天 1 2 3 4 5 6繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190中学数学资源网 高二数学选修 1-2&2-3导学案 站长：黑鬼 qq：610096421- 3 -
