1、2.3.1 直线与平面垂直的判定导学案设计 胡斌 高一 2 部数学组审核三维目标：1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养空间想象能力.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养分析问题、解决问题的能力.3.明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.教学重点：直线与平面垂直的判定，线面角的求解。教学难点：灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.情境导入：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.事例导入：如右图，直线 AC1 与直线 BD、EF、GH 等无数条直线垂直，直线 AC1 与平面 ABCD 垂
2、直吗？提出问题：探究直线与平面垂直的定义和画法.探究直线与平面垂直的判定定理.用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理. 探究斜线在平面内的射影，讨论何为直线与平面所成的角.探究点到平面的距离.文字语言 符号语言 图形语言我的疑问： 质疑探究：（我思考，我收获）（1）定义中的“任意一条直线”的理解，能换成“所有直线”， “无数条直线”吗？为什么？举例说明。（2）直线垂直于平面，是否有直线垂直于平面内的每一条直线？（2）过一点是否只有一条直线与已知直线垂直？（3）过一点是否只有一个平面和已知直线垂直？（4）过一点是否只有一条直线和已知平面垂直？（5）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那另一条
3、直线呢？（6）如果一条直线垂直于两平行平面中的一个，是否垂直于另一个平面？（7）斜线与平面所成的角的范围？（8）线线垂直与线面垂直是如何转化的？（9）结合课本 66 页例 2 思考求解线面角的方法步骤？（10）两条平行直线与一个平面的夹角是否一定相等？反之，两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？应用示例：1 下列命题正确的是( )A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行2 如图,BC 是 RtABC 的斜边,AP平面 ABC,PDBC 于 D 点,则图中共有直角三角形的个数是(
4、)A.8 B.7 C.6 D.5列出有哪些直角三角形？ 3 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角. 直线 A1O 和平面A1B1BA 所成的角的正弦值。4 在三棱锥 A-BCD 中， AB=AC， BC = CD，求证：BCAD5 如图，已知 P 是 ABC 所在平面外一点， PA、PB、PC 两两垂直，H 是ABC 的垂心，求证：PH 平面ABC.反思总结：（温馨提示）1 直线与平面垂直的判定与证明方法：用线面垂直定义：若一直线垂直于平面内任一直线，这条直线垂直于该平面。用线面垂直判定定理：若一直线与平面内两相交直线都垂直，这条直线与平面垂直。2 欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直。3 求直线与平面所成的角，是本节的又一重点，作线面角的关键是找出平面的垂线
