1、1课题 数列的一般概念（一）时间 2000/2/12 上午（第 1、2 节） 班级 北京四中高二数学 B4、B2 班教学目标通过教学使学生理解并掌握数学的定义，熟悉数列的表示方法，能够写出一些简单数列的通项公式。教学设计1数列的定义师：从这节课开始，我们来研究数列问题。问题 1：知道数列概念的同学请举手。统计数据：B4 3 B2 0。统计数据说明，这两个班学生对数列是比较陌生的。问题 2：请举出几个数列实例。两个班的学生均举出了一些很有规律的数列，比如1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，6，9，12，15；2，4，6，8，2n，2，4，9，16，25当提出了数列的描述性定义：“按一定
2、顺序排列着的一列数就称为数列”之后，相当一部分学生认为 2，10，-1，0，99 不是数列，原因是这一列数没有规律（顺序） ，而决大部分学生认为 1 不构成数列，原因是“这不是一列数” 。5问题 3：分析了上述理解上的问题之后，请学生给数列一个更好的定义方式，尽量克服上述描述性定义中的困难。B4：基本找到了函数表述方法。B2：没有人能做到这一点，并暴露出对函数概念理解上的问题。回顾了函数的定义，给出了数列的函数定义方式，以及函数的项与项数的概念，区分了有限（有穷）数列和无限（无穷）数列。10结论：（1）按一定顺序排列着的一列数就称为数列。（2）定义在自然数集合或其有限截断（1，2，n ）上的函
3、数称为数列。52数列的表示方法问题 4：按照上面的定义，我们怎样来表示一个确定的数列？结论：枚举、解析式（通项公式） 、递推式an53简单数列的通项公式例 1 请写出以下数列的通项公式。（1）全体自然数按从小到大的顺序构成的数列。（2）全体正奇数按从小到大的顺序构成的数列。（3）全体非负偶数按从小到大的顺序构成的数列。例 2 请写出一个数列的通项公式使其前 6 项分别是以下各数：2（1）1， ， ， ， ， ；35719（2）1， ， ， ， ， ；46（3）1，-2，3，-4，5，-6 ；（-1 ） n 的作用。（4）-2，2，-2，2，-2 ，2；（5）-1，3，-1，3，-1 ，3；（4
4、）的每一项加 1 或分段表示。（6）10，100，1000，10000，100000，1000000；（7）9，99，999，9999，99999，999999；（8）1，11，111，1111，11111，111111；（9）6，66，666，6666，66666，666666；（10）03，033，0333，03333，033333，0333333。1215例 3 已知数列a n的通项公式 an = n2 + 2n -1，试判断 439 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。5小结：数列的定义（数列与数列的项） 数列的表示 简单数列的通项公式作业：1课本 1p113.1, p114.32 （思考）请写出一个数列的通项公式使其前 6 项分别是 2，-4，7，0，2，0。这个问题是否有一般的解决办法？注记：教学设计并不完全符合学生的实际状况，反映出对学生的了解还不到位。主要有两个问题：1引入可以更直接一些，比如直接给出数列的描述性的定义，然后用具体的例子（学生或老师的）来对概念进行辨析，突出“顺序”和“规律”的区别与联系，使学生在对概念的分析中掌握数列的定义。2函数形式的定义过于抽象，学生理解的难点转移到了函数的概念上，在这里似乎是不恰当的，应该先淡化。1 北京四中教学处编，代数（第二册） ，教育科学出版社，1996 年 7 月。
