1、第七章 恒定电流考纲要览主题 内 容 要求 说明1欧姆定律 2电阻定律 3电阻的串联、并联 4电源的电动势和内阻 5闭合电路欧姆定律 电路6电功率、焦耳定律 实验 7测定电源的电动势和内阻考向预测本章为历年高考考点分布的重点区域之一，历年考题中均有体现，特别是规定的学生实验，不论是实验知识的检查，还是器材连接、数据处理、误差分析等，每年试题中都有所涉及，考的既具体又灵活，稳恒电路分析，也是高考试题的计算题常考内容之一本章内容在高考中主要考查电路的计算，包括电阻的计算，串并联电阻的计算，电功、电热的计算（纯电阻电路、非纯电阻电路、混联电路等） ，闭合电路欧姆定律的计算；电压、电流、电阻的测量其中
2、电路分析包括含容电路分析、电路变化、动态问题分析，电功、电功率分配问题分析以及设计型实验题，都是考查中出现几率最大的部分，要重点加以掌握设计型实验题也是一种考查趋势，该种题型不仅要求对于本章规定实验的原理能够深入理解，还要求具有灵活的思路，能熟练的将所学知识运用于新的情景，解决新的问题更考查了学生的研究方法、掌握情况及创新思维能力的强弱所以对于该种问题的复习要引起足够的重视第 1 课时 电动势 欧姆定律基础知识回顾1电流（1）电流的形成： 电荷的定向移动形成电流只要导线两端存在电压，导线中的自由电子就在电场力的作用下，从电势低处向电势高处定向移动，移动的方向与导体中的电流方向相反导线内的电场是
3、由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导线内的电场线保持和导线平行（2）电流的宏观表达式：I=q/t，适用于任何电荷的定向移动形成的电流注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式 I qt 计算电流强度时应引起注意（3）电流的微观表达式：I=nqvS（n 为单位体积内的自由电荷个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电荷的定向移动速率） 2电动势（1）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小电动势越大，电路中每通过 1C 电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多（2）定义：在电源内部非静电力所做的功 W 与移送的电荷量 q 的
4、比值，叫电源的电动势，用 E 表示定义式为：E = W/q 注意： 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压电动势在数值上等于非静电力把 1C 电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功（3）电源（池）的几个重要参数L 4L质子源v1 v2电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关内阻（r）:电源内部的电阻容量：电池放电时能输出的总电荷量其单位是：Ah，mAh.注意：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小3部分电路欧姆定律（1）内容：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟
5、导体的电阻成反比（2）公式 RUI（3）适用条件：金属导电或电解液导电、不适用气体导电（4）图像注意 I-U 曲线和 U-I 曲线的区别：对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I-U 图像的斜率表示 -，U-I 图像的斜率表示 -还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线是一条曲线重点难点例析一对公式 I q/t 和 I=nqvS 的理解I=q/t 是电流强度的定义式，电流的方向规定为与电路中正电荷定向移动的方向相同；负电荷形成的电流，其方向与负电荷定向移动的方向相反；如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q 应是两种电荷电荷量绝对值之和，电流方向仍同正离子定向移动方向
6、相同I=nqvS 是电流的微观表达式，电流强度是标量，但习惯上规定正电荷定向移动方向为电流方向，电流的方向实际上反映的是电势的高低【例 1】如图 7-1-2 所示的电解池接入电路后，在 t 秒内有 n1 个 1 价正离子通过溶液内截面 S，有 n2 个 1 价负离子通过溶液内截面 S，设 e 为元电荷，以下说法正确的是A当 n1=n2 时，电流强度为零B当 n1n2 时，电流方向从 AB，电流强度I=（ n1n2）e/tC当 n1RBB灯泡在状态 A 时的电阻等于曲线在该点斜率的倒数C灯泡在状态 A 时的电阻等于连线 OA 的斜率D该实验说明，对于灯丝材料钨，欧姆定律不能适用课后创新演练1对于
7、金属导体，还必须满足下列哪一个条件才能在导体中产生恒定的电流（D）A有可以自由移动的电荷B导体两端有电压C导体内存在电场D导体两端加有恒定的电压2关于电流，下列说法中正确的是（C） A通过导线截面的电量越多，电流越大B电子运动的速率越大，电流越大C单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大D因为电流有方向，所以电流是矢量3某种导体材料的 IU 图象如图 7-1-7 所示，图象上 A 点与原点连线与横轴成 角，A 点的切线与横轴成 角关于导体的下列说法正确的是（A）10U/mVI/mAO5101512300600OUIAB图 7-1-5图 7-1-6图 7-1-7A导体的电功率随电压 U
8、 的增大而增大 B导体的电阻随电压 U 的增大而增大C在 A 点，导体的电阻为 tan D在 A 点，导体的电阻为 tan4.下列有关电压与电动势的说法中，正确的是（D）A电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法B电动势就是电源两极间的电压C电动势公式 EW/q 中的 W 与电压 UW/q 中的 W 是一样的，都是电场力做的功D电动势是反映电源把其它形式的能转化为电能本领强弱的物理量5. 若加在某导体两端的电压变为原来的 3/5 时，导体中的电流减小了 0.4 A.如果所加电压变为原来的 2 倍，则导体中的电流多大?【解析】对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同
9、.本题可以有三种解法， 现列其一：依题意和欧姆定律得：，所以 I01.0 A4.5/3/0IUR又因为 ， 所以 A2.226.在电解液导电时，若在 5s 内分别有 5C 的正离子和 5C 的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面，电路中电流是多少？若 5s 内有 5C 的正负离子分别在阴极和阳极放电，电路中的电流是多少？【解析】（1）在电解质溶液中，电 流等于同一截面上正负电荷迁移电荷量绝对值之和与所用时间 t 之比，所以I=（|Q1|+|Q2|）/t=2A（2）电解质溶液中各种离子质量、电荷量都可能不同，它 们 在电场中所受电场力的大小、加速度的大小、速度的大小也各不相同，在同一时间 内通
10、过电解液某一截面的正负离子数可能不同，特 别是在阳极附近的正离子可以认为刚被加速，速度为零，而负离子的速度却被加速至最大，所以在阳极附过的横截面上，在 5s 内只有 5C 的负电荷通过，故电流 I=Q/t=1A（阴极附近同理为 1A）7.试研究长度为 l、横截面积为 S，单位体积自由电子数为 n 的均匀导体中电流的流动。在导体两端加上电压 U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（- e）受匀强电场作用而加速而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度 v 成正比，其大小可以表示成 kv（k 是常数） （1）电场力和碰
11、撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率 v 成为一定值，这时 v 为A B C DleklkeelUke（2）设自由电子在导体中以一定速率 v 运动时，该导体中所流过的电流是_（3）该导体电阻的大小为_（用 k、l、n、s、e 表示） 【解析】 据题意可得 kv=eE，其中 E=U/l，因此 v=eU/lk选顶 B 正确据电流微观表达式 I=neSv，可得 I=，lkSUne2再由欧姆定律可知 R= SnelkIU28.如图 7-1-8 所示是静电除尘器示意图，A 接高压电源正极，B 接高压电源的负极，AB 之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极 A 的过程中，遇到烟气中的煤粉，
12、使煤粉带负电吸附到正极 A上，排出的烟就成为清洁的了，已知每千克煤粉会吸附 nmol 电子，每昼夜除尘的质量为 m，计算高压电源的电流 I （电子电荷量设为 e，阿伏伽德罗常数为 NA，一昼夜时间为 t ）图 7-1-8【解析】根据电流强度定义式 Iq/t，只要能 够计算出一昼夜时间 内通过的电荷量 Q，就能 够求解电流强度 I，需要注意的是，流过电源的电荷量 Q 跟煤粉吸附的电荷量 Q/并不相等，由于 电离出的气体中电子和正离子同时导电，煤粉吸附的电荷量 Q/Q/2因为 Q/mnN Ae，QIt，所以 mnNAe=It/2，I2mnN Ae/t第 2 课时 串、并联电路 焦耳定律基础知识回顾
13、1串、并联电路（1）串联电路的特征如下：I=I 1=I2=I3= U=U 1+U2+U3+ R=R 1+R2+R3+ = = = =I = = = =I21RP23RP串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比（2）并联电路的特征如下：I=I 1+I2+I3+ U=U 1=U2=U3= = + + + R123I 1R1=I2R2=I3R3=IR=UP 1R1=P2R2=P3R3=PR=U2并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其电阻成反比（3）混联电路其方法有：1分支法；2等势法 （4）电路中有关电容器的计算：电容器充放电时形成电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两极
14、间的电势差2电功与电热（1）电功：电流所做的功，计算公式为 W=qU=UIt （适用于一切电路） ，考虑到纯电阻电路中有 U=IR，所以还有 W=I2Rt=U2t R（适用于纯电阻电路） （2）电热：电流通过导体时，导体上产生的热量计算公式为 Q=I2Rt（适用于一切电路） ，考虑到纯电阻电路中有 U=IR，所以也有 Q=UIt=U2tR（适用于纯电阻电路） （3）电功与电热的关系纯电阻电路：电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热 Q=W非纯电阻电路：电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知 W=Q+E 其它 或 UIt=I2Rt+E 其它
15、3电功率与热功率（1）电功率：单位时间内电流做的功计算公式 P=W/t=UI（适用于一切电路） ，对于纯电阻电路P=I2R=U2/R用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率（2）热功率：单位间内电流通过导体时产生的热量计算公式 P=Q/t=I2R（适用于一切电路） ，对于纯电阻电路还有 P=UI= U2/R（3）电功率与热功率的关系：纯电阻电路中，电功率等于热功率非纯电阻电路中，电功率大于热功率重点难点例析一电路中有关电容器的计算（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图
16、上（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，一般根据正极板电荷变化情况来判断电流方向（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量绝对值之和【例 1】已知如图 7-2-1 所示，R 1=30，R 2=15，R 3=20，AB 间电压U=6V，A 端为正电容 C=2F，为使电容器带电量达到 Q =210- 6C，应将R4 的阻值调节到多大？【解析】由于 R1 和 R2 串联分压，可知 R1 两端电压一定为 4V，由电容器的电容知：为使 C 的带电量为 210
17、-6C，其两端电压必须为 1V，所以 R3 的电压可以为 3V 或 5V因此 R4应调节到 20 或 4两次电容器上极板分别带负电和正电还可以得出：当 R4 由 20 逐渐减小的到 4 的全过程中，通过图中 P 点的电荷量应该是 410-6C，电流方向为向下【答案】20 或 4【点拨】解决本题的关键是确定电容 C 两端电势的高低顺着 电流方向通过一电阻，电势降低 拓展如图 7-2-2 所示的电路中，4 个电阻的阻值均为 R，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极平行板电容器两极板间的距离为 d在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为 m，电量为 q 的带电小球当电键 K 闭
18、合时，带电小球静止在两极板间的中点 O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷【解析】由电路图可以看出，因 R4 支路上无电流，电容器两极板间电压，无论 K 是否闭合始终等于电阻 R3 上的电压 U3，当 K 闭 合时， 设此两极板 间电压为 U，电源的电动势为 E，由分 压关系可得UU 3 E 2小球处于静止，由平衡条件得 mg dq当 K 断开，由 R1 和 R3 串联可得
19、电容两极板间电压 U为U 2ER3 R4A U B+ R1 R2CP图 7-2-1图 7-2-2由得 U U 43UU 表明 K 断开后小球将向下极板运动，重力 对小球做正功， 电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg q mv20 2d1因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为 q，由功能关系得qUmgd=0 mv2 联立上述各式解得 q q 球与下板碰后电荷符号未变， 电量为原来的 67 67二电流表的改装1电流表原理和主要参数电流表 G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角 与电流强度 I 成正比，即 kI，故表的刻
20、度是均匀的表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其它电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的描述表头的三个特征量：电表的内阻 Rg、满偏电流 Ig、满偏电压 Ug，它们之间的关系是 Ug=IgRg，因而若已知电表的内阻 Rg，则根据欧姆定律可把相应各点的电流值改写成电压值，即用电流表可以表示电压，只是刻度盘的刻度不同因此，表头串联使用视为电流表，并联使用视为电压表电表改装和扩程：要抓住问题的症结所在，即表头内线圈容许通过的最大电流（I g）或允许加的最大电压（U g）是有限制的2电流表改装成电压表方法：串联一个分压电阻 R，如图 7-2-3 所示，若量程扩大 n 倍，即 n
21、 ，则根据分压原理，需串联的电阻值 ，g ggRU)1(故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大3电流表改装成电流表方法：并联一个分流电阻 R，如图 7-2-4 所示，若量程扩大 n 倍，即 n ，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值gI，故量程扩大的倍数越高，并联电阻值越小1nRIg4改装后的几点说明：改装后，表盘刻度相应变化，但电流计的参数（R g、I g 并没有改变） 电流计指针的偏转角度与通过电流计的实际电流成正比改装后的电流表的读数为通过表头 G 与分流小电阻 R 小 所组成并联电路的实际电流强度；改装后的电压表读数是指表头 G 与分压大电阻 R 大 所组成串联电路两端的实际电压
22、非理想电流表接入电路后起分压作用，故测量值偏小；非理想电压表接入电路后起分流作用，故测量值也偏小考虑电表影响的电路计算问题，把电流表和电压表当成普通的电阻，只是其读数反映了流过电流表的电流强度，或是电压表两端的电压【例 2】一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满偏电流）为 Ig=50A，表头电阻 Rg=1k，若改装成量程为 Im=1mA 的电流表，应并联的电阻阻值为 若将改装后的电流表再改装成量程为 Um=10V 的电压表，图 7-2-3图 7-2-4应再串联一个阻值为 的电阻【解析】并联电阻为 Rx=Rg/（n-1），其中 n=Im/Ig=20，所以 Rx=1000/19=52.6；串联电阻
23、Rx=（n-1）Rg，其中n=Um/IgRg=200，所以 Rx=199 k【答案】52.6 ；199 k【点拨】弄清改装的原理是解决本题的关键所在 拓展如图 7-2-5 所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表安培表 A1 的量程大于 A2 的量程，伏特表 V1 的量程大于 V2 的量程，把它们按图接入电路，则安培表 A1 的读数 安培表 A2 的读数；安培表 A1 的偏转角 安培表 A2 的偏转角；伏特表 V1 的读数 伏特表 V2 的读数；伏特表 V1 的偏转角 伏特表 V2 的偏转角【解析】A 1、A2 并 联，说明两端电压相等，又知是相同的电流表改装而成，表头内阻相等，
24、所以流过表头的电流相等，所以偏转角相同，但与它并联的分流电阻不同，量程大的电阻小，所以总电流是量程大的电流示数大，或者 说量程大的扩大倍数大，由于偏转角相同，所以指示的电流大，即 A1 的示数大于 A2 的示数；V 1、V2 串联，由改装原理可知是四个 电阻串 联起来，因此流 过电压表的电流相等，所以两电压表的偏转角相同，但量程大的内阻大，所以示数也大，即 V1 表的示数大于 V2 表的示数【答案】大于、等于、大于、等于三电路中的能量转化处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度电功
25、是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（WQ） ，即 UItI 2Rt当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能，故电功大于电热（WQ） ，即 UItQE 其他 【例 3】如图 7-2-6 所示，为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量 m 为 50kg，恒定电压 U110V ，不计摩擦当电动机以 0.85m/s 恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度 I5A，由此可知电动机线圈
26、的电阻 R （g=10m/s 2）【解析】该题是直流电路中能量的转化和守恒问题，总能量是电源做功， 电源转化的电能，全部输入给电动机，电动机属非纯电阻电路；输给电动 机的电能，其中一部分用于提升重物转 化为机械能，另一部分消耗在电动机线圈的电阻上，转化为内能电源的功率为 PUI对电动机由能量守恒，PP 机 P R又 P 机 mgv， PRI 2R，则 UImgvI 2R，得R5【答案】R5【点拨】电动机不是纯电阻，流过电动 机的电流和电压不满足欧姆定律，通常的方法是从电路的能量转化与分配入手，列出整个电路的能量关系后求解 拓展如图 7-2-7 所示的电路中，电源电压为 60V，内阻不计，电阻
27、R2，电动机的内阻 R01.6，电压表的示数为 50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率【解析】电压表的示数为电动机两端的电压，电源电压已知，可得UR U 源 U 电 （6050）V10V由欧姆定律：IU R/R5A对电动机，由能量关系有 P 电 P 热 P 出所以 P 出 P 电 P 热 UII 2R050 552 1.6=210W图 7-2-5mU电动机图 7-2-6VMRR0图 7-2-7 易错门诊有一起重机用的直流电动机，如图 7-2-8 所示，其内阻 r0.8，线路电阻 R10，电源电压 U150V，电压表示数为 110V，求：（1）通过电动机的电流；（2）输入到电动机的功率 P
28、入 ；（3）电动机的发热功率 Pr，电动机输出的机械功率【错解】（1）IU /r110/0.8137.5A（2）P 入 IU 137.5 110=15.12KW（3）P rI 2r137.52 0.815.12KWP 机 P 入 Pr0【错因】IU /r 对电动机不适用【正解】（1）I（UU m）/R4A（2）P 入 UI 110 4440W（3）P rI 2r42 0.812.8WP 机 P 入 Pr427.2W【点悟】电功表示的是电流通过导体时消耗的全部电能都转化为其它形式的能，电热仅表示电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分电能，二者是不同的物理量，不能混淆计算公式不能通用，只有
29、对纯电阻元件二者算出的结果才是一致的二者可通过能的转化与守恒定律联系起来课堂自主训练1如图 7-2-9 所示，把两相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为 8V，乙电路所加的电压为 14V调节变阻器 R1 和 R2 使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为 P 甲 和 P 乙 ，下列关系中正确的是（A）AP 甲 P 乙 BP 甲 P 乙CP 甲 = P 乙 D无法确定 2一台电风扇，内阻为 20，接上 220 伏的电压后，正常运转时它消耗的电功率是 66W，求：（1）通过电动机的电流是多少？（2）转化为机械能和内能的功率各是多少？电机的效率多大？（3）如接上电源后，扇叶被卡住
30、不能转动，这时通过电动机的电流为多大？电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少？【答案】（1）0.3A；（2）P 机 64.2W ，P r1.8W，97.3（3）I11A ，P 电 P 热 2420W课后创新演练1四个电热器连接如图 7-2-10 所示，其中 R1R 310，R 2R 440，今将输入端接在电压为 U 的电路中，那么，它们功率关系是（C）AP 1P2P3P4 BP 1P3P2P4CP 2P1P3P4 DP 4P3P2P13如图 7-2-11 所示，G 是电流表，R 1、R 2 是两个可变电阻，调节可变电阻 R1，可以改变电流表 G 的示数当 MN 间的电压为 6V 时，电流表的指
31、针刚好偏转到最大刻度将 MN 间的电压改为 5V 时，若要使电流表 G 的指针偏转到最大刻度，下列方法中一定可行的是（B）V MUR图 7-2-8图 7-2-9UR2R3 R4R1图 7-2-10R1GR2M N图 7-2-11A保持 R1 不变，增大 R2 B增大 R1，减小 R2C减小 R1，增大 R2 D保持 R2 不变，减小 R13如图 7-2-12 所示，额定电压都是 110V，额定功率 PL1 100W，P L240W，接在 220V 电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是（C）4如图 7-2-13 所示，阻值较大的电阻 R1 和 R2 串联后，接入电压 U 恒定的电路，现用同一电压表依次测量 R1 与 R2 的电压 U1 与 U2，已知电压表内阻与 R1、R 2 相差不大则（BC）AU 1+U2=U BU 1+U2R2，求 A、B 间的电压为多大？【解析】因流入 D 点的电流与流出 D 点的电流一定是相等的，若设流过电压表 V1 的电流为 5I，则由题意知流过电压表 V2 的电流为 3I，而流过电压表 V3 的电流为 2I，那么电压表 V3 的示数为 2V，由此可知：UABU 1U 3 5V2V7V图 7-2-14R2R1CABV1V2V3D图 7-2-17
