1、 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 教学目标一、知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移二、过程与方法1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度与瞬时加速度的求法与此类比。2、感悟数形结合思想与割补思维等数学方法的应用。三、情感、态度与价值观1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。2、体验同学之间相互交流分享的快乐和思维启迪的意义。重点难点1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解匀变速直线运动的位移
2、与时间的关系及其应用3、图象极限思维法推导位移与时间的关系课堂引入在上一章我们学习了描述物体运动的四个特征量 a v x t,针对不同的物理量做了比较理解：时间间和时刻，位移和路程，速度和速率，平均速度和平均速率，平均加速度和瞬时加速度。在实际应用中，速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，比如我们要比较两辆汽车的加速性能，如能直接测出汽车的位移，也知道位移与时间加速度的关系，问题的解决就变得简单地多了。本节课我们一起来探究在匀变速直线运动中位移和时间及其它物理量之间存在什么样的关系。旧知回顾一般研究问题的思路总是由简到繁，由浅入深，由特殊到一般，高中物理我们重点学习匀速直线运动和匀变速直
3、线运动，在本章的学习中同学们已经掌握了适应任何运动的位移与时间的规律公式和匀变速直线运动的速度与时间关系的规律，那么物体做匀速直线运动时,位移与时间有什么样的关系? 如果知道速度和时间, 你有几种方法求它的位移?匀速直线运动的位移可用 vt 图象中所围的面积来表示，那么匀变速直线运动的位移在 vt 图象中是不是也有类似的关系？讨论分析 1一次课上，老师拿来了一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表） ，表中“速度 v”一行是这位同学用某种方法（方法不详，结果正确）得到的物体在 0、1 、25 几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。位置编号 0 1 2 3 4 5时间 t/s 0
4、 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5速度(m/s) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置 0到位置 5 的位移？（师生共同讨论学生 设计方案的区别及误差）观察上面图象思考：随着时间间隔的变小，我们计算的位移有什么特点？从中可以得到什么启发？（学生分析，教师指导）科学思想方法：先把过程无限分割（微分）,逐渐逼近，以“不变”近似代替“变”；然后再进行累加（积分） ，逐渐吻合的思想。我们在哪里还用到过这种极限思维方法？（瞬时速度和瞬时加速度的定义） ，这种科学思维方法在以后的学习中经常用到。比如一条直线可看作由一个个的
5、点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成。v/m/s0 t/sv/m/s0 t/ssssv/m/s0 t/s讨论分析 2在匀变速直线运动的 v-t 图象中分析一下图线与 v、t 轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间 t 内的位移呢？讨论 1：把每一小段时间 内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，由图得，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移。2、时间段 越小，各匀速直线运动位移和雨匀变速直线运动位移之t间的差值就越小3、当 -0 时，各矩形面积之和趋近于 v-t 图像下面的面积4、如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代
6、表物体的位移了，位移的大小等于图所示的梯形的面积。深入思考：在匀变速直线运动的 vt 图象中，利用数学图形和前所学物理公式你能得到梯形面积的哪些计算方法？会有什么新的发现？讨论交流新发现：匀变速直线运动中的平均速度等于初、末速度的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度。 随着后续学习的深入，相信同学们会通过 v-t 图象有更多新的发现。 （教师灵活掌握课堂教学的新生成，及时肯定鼓励学生的思考表现）注意：此结论只适用于匀变速直线运动。对每一个规律式一定要搞清楚其所以然，自然在应用其的时候就会游刃有余。规律:匀变速直线运动的位移与时间的关系 21tv0axtvtxt20得：201xvta1.位移公式：
7、2.对位移公式的理解:（学生交流，教师指导）反映了位移随时间的变化规律。大家应明白用位置坐标代替位移的原因：先取初始时刻质点所在位置为坐标原点，则有 t 时刻质点的位置坐标 x 与质点在 0-t 一段时间间隔内的位移相同，即位移公式反映的是质点的位置与时刻的关系。因为 0、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以 0 的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值, 若物体做匀减速运动,则 a 取负值.(3)若 v0=0,则 x=1/2at2(4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(5)代入数据时, 各物理量的单位要统一 .(用国际单位制)再
8、思考：位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移时间图象，即 x-t 图象。你能画出匀变速直线运动 的x-t 图象吗？试试看。它是物体的运动轨迹吗？因为位移公式是关于 t 的一元二次函数，故 xt 图象是一条抛物线（一部分） 。不是物体运动的轨迹. 如果一位同学问： “我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x-t 图象不是直线？”你应该怎样向他解释？知识应用（结合课堂时间灵活处理）21tv0ax例 1：一辆汽车以 1m/s2 的加速度加速行驶了 12s，驶过了 180m。汽车开始加速时的速度是多少？例 2、在平直公路上，一汽车的速度为 15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以
9、 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？课后变式训练1、一骑自行车的人以 5m/s 的初速度匀减速骑上一个缓斜坡，加速度的大小为 0.4m/s2，当他前进 30m 时，求他所经历的时间？10s2、若将骑自行车的人换为一小球滚上斜坡，其他条件不变，再求此小球经过距离出发点 30 m 处时所经历的时间？结果会相同吗？课堂小结知识技巧一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中的一块矩形的面积。2、公式：x v t二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着 v- t 图像 中图线与两轴之间包围的梯形面积。2、公式
10、： 思维方法微元累积（极限）思想；数形结合思想；提出猜想 逻辑推理21tv0axtvxt20发现规律 实验验证。达标检测1一物体运动的位移与时间关系 则（ ）)(462为 单 位以 stxA这个物体的初速度为 8 m/sB这个物体的初速度为 6 m/sC这个物体的加速度为 8 m/s2D这个物体的加速度为-8 m/s22物体从静止开始做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，则( )A前 3 s 的位移是 6 mB3 s 末的速度是 3.6 m/sC3 s 内的平均速度是 2 m/sD 3 s 内的平均速度是 1.8 m/s3.火车由静止做匀加速直线运动，在 1min 内行驶了 540m，则它在最初的 10s 内的位移是（ ）A、90 m B、45m C、30m D、15m4.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8kmh，L。1min 后变成 54kmh，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8kmh。求所述过程中，火车的位移是多少？5某飞机起飞的速度为 50m/s，在跑道上加速时的加速度为4m/s2，该飞机从静止开始到起飞需要跑道的最小长度是多少？
