1、课时规范练A 组 基础对点练1已知点 M(a，b) 在圆 O：x 2y 21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是( )A相切 B相交C相离 D不确定解析：由点 M 在圆外，得 a2b 21，圆心 O 到直线 axby 1 的距离 d 0)，则|x 0|y 01，又 x4y 0，所以联 立Error!解得Error!因此圆 M 的方程为(x2) 2(y1) 22 2，展开整理得20x2y 24x2y10，故选 A.答案：A3已知圆 M：x 2y 22ay 0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆2N：(x1) 2( y1) 21 的位置关系是( )A内切 B相
2、交C外切 D相离解析：由题知圆 M：x2(y a) 2a 2，圆心(0 ，a)到直线 xy0 的距离 d ，所以 2 a22 ，解得 a2.圆 M，圆 N 的圆心距|MN| ，两圆半径之差为 1，故两圆相交a2 a22 2 2答案：B4已知圆 C1：x 2y 24ax4a 240 和圆 C2：x 2y 22byb 210 只有一条公切线，若 a，bR 且 ab0，则 的最小值为( )1a2 1b2A2 B4C8 D9解析：圆 C1 的标准方程为(x2a) 2y 24，其 圆心为( 2a,0)，半径为 2；圆 C2 的标准方程为 x2(yb) 2 1，其圆心为(0，b)，半径 为 1.因为圆 C
3、1 和 圆 C2 只有一条公切线，所以圆 C1与圆 C2 相内切，所以 21，得 4a2b 21，所以 2a 02 0 b2 (4a2b 2) 5 51a2 1b2 (1a2 1b2) b2a2 4a2b22 9，当且 仅当 ，且 4a2b 21，即 a2 ，b2 时等号成立所以 的b2a24a2b2 b2a2 4a2b2 16 13 1a2 1b2最小值为 9.答案：D5(2018银川一中检测)过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：( x3) 2(y4) 225 交于 A，B 两点，C 为圆心，当ACB 最小时，直线 l 的方程是_解析：验证得 M(1,2)在圆内，当ACB 最小时，直 线
4、 l 与 CM 垂直，又圆心为(3,4)，则 kCM1，则 kl1，故直线 l 的方程为 y2(x1)，整理得 xy30.4 23 1答案：xy306圆 x2y 22y 30 被直线 xyk0 分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，求 k 值解析：由题意知，圆的标准方程 为 x2( y1) 24.较短弧所对圆心角是 90，所以 圆心(0，1)到直线 xyk 0 的距离 为 r .即 ，解得 k1 或3.22 2 |1 k|2 27已知方程 x2y 22x4y m 0.(1)若此方程表示圆，求 实数 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2y40 相交于 M，N 两点，且 OMO
5、N(O 为坐标原点) ，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程解析：(1)由 D2E 24F0 得 (2) 2(4) 24m0，解得 m5.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由 x2y 40 得 x42y；将 x42y 代入x2y 22x4ym0 得 5y216y8m0， y1y 2 ，y1y2 .165 8 m5OMON， 1，y1x1y2x2即 x1x2y 1y20.x1x2(42y 1)(42y 2)168 ( y1y 2)4y 1y2，x1x2y 1y2168(y 1y 2) 5y1y20，即(8m) 8 160，解得 m .165 85(3)设圆心 C 的坐标为( a，b)，则 a (x1x 2) ，b (y1y 2) ，半径 r|OC| ，12 45 12 85 455所求 圆 的方程为 2 2 .(x 45) (y 85) 165
