1、课时规范练A 组 基础对点练1下列四个函数中，在(0， ) 上为增函数的是( )Af(x)3x Bf (x)x 23xCf(x) Df(x) | x|1x 1解析：当 x0 时，f( x)3x 为减函数；当 x 时，f(x) x 23x 为减函数，(0，32)当 x 时，f(x) x 23x 为增函数；(32， )当 x(0，)时，f(x) 为增函数；1x 1当 x(0，)时，f(x) | x|为减函数故 选 C.答案：C2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )Aye x By x 3Cy ln x Dy|x|解析：因为对数函数 yln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指
2、数函数 ye x ，即y x，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y|x| ，当 x(，0)时，函数变为(1e)yx，在其定义域内单调递减，因此排除 选项 D；而函数 yx 3 在定义域 R 上为增函数故选 B.答案：B3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，) 上单调递减的是 ( )Ay By e x1xCy x21 Dylg|x|解析：A 中 y 是奇函数， A 不正确；B 中 ye x x是非奇非偶函数，B 不正确；C 中1x (1e)yx 21 是偶函数且在(0， ) 上是单调递减的， C 正确；D 中 ylg| x|在(0，)上是增函数，D 不正确故选 C.答案：C4设 f(
3、x)xsin x，则 f(x)( )A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f( x)xsin(x)( xsin x)f(x)， f(x)为奇函数又 f(x)1cos x0，f(x)单调递增，选 B.答案：B5已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是( )Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为 f() 21，f()1，所以 f()f ()，所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A；因为函数 f(x)在(2，)上单调递减，排除 B；函数 f(x)在(0 ， ) 上单调递增，所以函数f(x)不
4、是周期函数，排除 C；因为 x0 时， f(x)1， x0 时，1f(x)1，所以函数 f(x)的值域为1，)，故选 D.答案：D6(2018天津模拟)若函数 f(x)满足“对任意 x1，x 2(0 ，)，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)”，则 f(x)的解析式可以是( )Af(x)(x1) 2 Bf (x)e xCf(x) Df(x) ln(x1)1x解析：根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于 A，f(x)(x1) 2 在(1，)上单调递增，排除 A；对于 B，f(x)e x在(0 ，)上单调递增，排除 B；对于 C，f(x) 在(0，)上单调递减，C 正确；1x对于
5、 D，f(x)ln(x 1)在(0，)上单调递增，排除 D.答案：C7设 a0 且 a1，则“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x 3 在 R 上是增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数 f(x)a x在 R 上为减函数， 则有 0a1；若函数 g(x)(2 a)x 3 在 R 上为增函数，则有 2a0，即 a2，所以“函数 f(x)a x在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a) x3在 R 上是增函数”的充分不必要条件，选 A.答案：A8(2018福州模拟)函数 f(x)Error!，(a0 且
6、a1) 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B.13，1)C. D.(0，13 (0，23解析：Error!， a0 时，f(x)单调递减，设 a2 1.2，b 0.8 ，c2log 5 2，(12)则 f(a)，f(b) ，f(c )的大小关系为( )Af(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到 21.220.8 0.8 201log 55log542log 520，又函数 f(x)在区间(12)(0，) 上是减函数，于是有 f(21.2)f(x2)解析：幂函数 f(x)x 的值域为0， )，且在定 义域上单调递 增，故 A 错误， B
7、正确，C 错12误，D 选项中当 x10 时，结论不成立， 选 B.答案：B12对于函数 f(x)，在使 f(x)M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值叫作函数 f(x)的下确界现已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(1x ) f(1x)，当 x0,1 时，f (x)3x 22，则 f(x)的下确界为( )A2 B1C0 D1解析：函数 f(x)在 R 上的部分图象如图所示，易得下确界为1.故选 D.答案：D13函数 f(x)Error!的值域为_解析：当 x1 时，log x0，当 x1 时， 02 x2，故值域为(0,2) (，0(，2)12答案：(，2)14(2018江
8、西赣中南五校联考) 函数 f(x)x 的值域为_2x 1解析：由 2x10 可得 x ，12函数的定义域为 ，12， )又函数 f(x)x 在 上单调递增，2x 1 12， )当 x 时，函数取最小值 f ，12 (12) 12函数 f(x)的值域为 .12， )答案： 12， )15若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3 ，)，则 a_.解析：由 f(x)Error!，可得函数 f(x)的单调递增区间为 ，故 3 ，解得 a6. a2， ) a2答案：616已知函数 f(x)x (x0，aR)，若函数 f(x)在(，2上单调递增，则实数 a 的ax取值范围是_解析：设 x10，所以要
9、使 y 0 恒成立，x1 x2x1x2 ax1x2即 a4，所以 a4，故函数 f(x)在(，2上单调递增时，实数 a 的取值范围是(，4答案：(，4B 组 能力提升练1已知 f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且 f(x)是减函数，如果 f(m2)f(2m3)0，那么实数 m 的取值范围是( )A. B.(1，53) ( ，53)C(1,3) D.(53， )解析：f( x)是定义域为(1,1)的奇函数， 10 可转化 为 f(m2)f (2m3) ，f(m2)f (2m3)，f(x)是减函数，m20，即 a1 时，函数 f(x)在(，1)上单调递增，函数 f(x)在(，1)上的值 域
10、M(， a3)，由 M(，1)得 Error!，解得 10 时，f(x) x 2，x2 2x 4x 4x由基本不等式可得 x 2 4( 当且仅当 x ，即 x2 时等号成立)，4x x4x 4x所以 f(x)x 2422，即函数 f(x)的取值范围为2，)；4x当 x0 时，f(x)x 22x(x1) 21，因为当 x1 时，f(x)取得最大值 1，所以函数 f(x)的取值范围为(，1综上，函数 f(x)的值域为(，12 ，) 答案：(，12 ，)13已知函数 f(x)Error!则 f(f(2)_，f(x)的最小值是_解析：因为 f(2)4，f(4) ，所以 f(f(2) ；x1 时， f(
11、x)min0，x1 时，f(x) min212 12 6，又 2 60，所以 f(x)min2 6.6 6 6答案： 2 612 614已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数 a 满足f(2|a1| ) f( )，则 a 的取值范围是_2解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间( ，0)上单调递增，所以 f(x)在区间(0，) 上单调递 减又 f(2|a1| )f( )，f( )f( )，故 2 |a1| ，则|a1| ，2 2 2 2 212所以 a .12 32答案： (12，32)15(2018北京模拟)已知函数 f(x) ，关于 f(x)
12、的性质，有下列四个结论：xx2 1f(x)的定义域是(，) ；f(x)的值域是 ； 12，12f(x)是奇函数；f(x)是区间(0,2) 上的增函数其中正确结论的个数是_解析：对于，函数 f(x) ，f(x)的定义域是(，) ，故 正确；xx2 1对于 ，当 x 0 时，f(x) ，若 x0，则 0f (x) ，若 x0，则 f (x)0；当 x0 时，1x 1x 12 12f(x)0，故 f(x)的值域是 ，故 正确； 12，12对于 ，f(x)f(x )，f(x)是奇函数，故 正确；对于 ，f( x) ，令 f(x)0，解得 1x 1，令 f( x)0，解得 x1 或 x1，1 x2x2 12f(x)在区间(0,2)上先增后减，故错误综上可知，正确结论的个数是 3.答案：3
