1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的zhangwlx（1）已知集合 ，集合 ， ，则1,234U=1,2A,3B()UAB（A） （B） （C） （D）, 4（2）命题“对任意 ，都有 ”的否定为xR20x（A）对任意 ，使得 （B）不存在 ，使得xR20x（C）存在 ，都有 （D）存在 ，都有0x20x0（3 ）函数 的定义域为21log()y（A） （B）,(2,)（C） （D）(3)4(,)（4）设 是圆 上的动点， 是直线 上的P22(1
2、xyQ3x动点，则 的最小值为 zhangwlxQ（A）6 （B）4 （C）3 （D）2（5 ）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的 的值是k（A）3（B）4（C）5（D）6（6 ）下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2 （B）0.4（C）0.5 （D）0.6（7 ）关于 的不等式 （ ）的解集为 ，且：x2280axa12(,)x，则 215（A） （B） （C） （D） lx72154521 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3题（6）图（8 ）某几何体的三视图如题（8 ）所示，则该几何体的表面积为（A
3、） 10（B） 2（C）（D） 4（9 ）已知函数 ，3()sin4(,)fxabxaR，则2(lgo105f lg(2)f（A） （B） （C） （D）134（10 ）设双曲线 的中心为点 ，若有且只有一对相较于点CO、所成的角为 的直线 和 ，使 ，其中 、 和 、 分别是这对直O061A2B12AB1A2B线与双曲线 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 zhangwlx（A） （B） （C） （D）23(,3,)3(,)3,)二填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11 ）已知复数 （ 是虚数单位） ，则 hangw
4、lx zhangwlx12ziz（12 ）若 2、 、 、 、9 成等差数列，则 abccaangwlx（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 （14） 为边， 为对角线的矩形中， ， ，则实数 OAB(3,1)OA(2,)Bk（15）设 ，不等式 对 恒成立，则 的取值范围为 028(sin)cos20xxxRa三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16） （本小题满分 13分， （）小问 7分， （）小问 6分）设数列 满足： ， ， na113naN（）求 的通项公式及前 项和 ；zhangwlxnS（）已知 是等
5、差数列， 为前 项和，且 ， ，求 nbT12ba3123a20T（17） （本小题满分 13分， （）小问 9分， （） 、 （）小问各 2分）从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千iixiy元）的数据资料，算得 ， ， ， 108ix102iy1084iy1027i（）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；yxybxa（）判断变量 与 之间是正相关还是负相关； zhangwlxx（）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 中， ， ，ybxa12niixyaybx其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可
6、写为 zhangwlxxy （18） （本小题满分 13分， （）小问 4分， （）小问 9分）在 中，内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 ABCBCabc223abca（）求 ；（）设 ， 为 的面积，求 的最大值，并指出此时 的值3aSA3osSBCB（19） （本小题满分 12分， （）小问 5分， （）小问 7分）如题（19）图，四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABD23P2BCDzhangwlx3ACB（）求证： 平面 ；（）若侧棱 上的点 满足 ，求三棱锥F7的体积PDF（20） （本小题满分 12分， （）小问 5分， （）小问 7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄
7、水池（不计厚度） 设该蓄水池的底面半径为 米，高为 米，体积为 立方米假设建造成本仅与rhV表面积有关，侧面积的建造成本为 100元/平方米，底面的建造成本为 160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率） （）将 表示成 的函数 ，并求该函数的定义域；zhangwlxVr()r（）讨论函数 的单调性，并确定 和 为何值时该蓄水池的体积最大zhangwlx()h（21） （本小题满分 12分， （）小问 4分， （）小问 8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，离心率Ox，过左焦点 作 轴的垂线交椭圆于 、 两点，2e1FxA4A（）求该椭圆的标准方程；zhangwlx（）取平行于 轴的直线与椭圆相较于不同的两点 、 ，过yP、 作圆心为 的圆，使椭圆上的其余点均在圆 外求PQQ的面积 的最大值，并写出对应的圆 的标准方程S2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）参考答案1-5 D A C B C 6-10 B A D C A11、 12【答案】 13 答案5722314【答案】 15【答案】450,616、 【答案】17答案18题答案19答案20答案21答案
