1、有关 450角的旋转的问题1已知：RtABC 中，BAC=90,AB=AC=2,D 是 BC 上不同于 B、C 的一点。（1） 操作：以 AD 为一边作ADE=45，DE 交 AC 于 E。 （2）图中有无相似三角形？（3）设 BD=X,AE=Y 求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围。（4）ADE 能否构成等腰三角形？若能，求出 BD 长，若不能，说明由。2在正方形 ABCD 中，AB=6，用一块含 45角的三角板，把 45角的顶点放在 D 点，将三角板绕着点 D 点旋转，使这个 45角的两边与线段 AB、BC 分别相交于点 E、F。探索（一）：AE、EF、FC 的数量
2、之间具有怎样的关系？并证明你的结论。探索（二）：DEF、AED、DCF 的面积之间具有怎样的数量关系？探索（三）：以 D 为圆心，半径为 6 的圆与 EF 的位置关系怎样？探索（四）：设 AE=x,CF=y,求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围。探索（五）：DEF 能否构成等腰三角形？若能，求出 AE 长，若不能，说明理由。探索（六）：AED 与EBF ，FCD 与EBF 是否有可能相似？若有可能，求出当它们相似时 AE 的长 ， 若 不 可 能 ， 说 明理由。3 （2008 佳木斯）正方形 ABCD中， 45MN， A绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 CBD， （或
3、它们的延长线）于点 ， 当 MAN绕点 旋转到 时（如图 1） ，易证 BDNM（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2） ，线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 ， 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想4 （天津市 2008）已知 Rt ABC 中，ACB=90 0，CA=CB，有一个圆心角为 450，半径的长等于的扇形 绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 交于点 M，NCAEFAB（1）当扇形 绕点 C 在 的内部旋转时，如图，求证：MN 2=AM2+BN2；AB思路点拨：考虑 MN2=AM2+BN2 符合
4、勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM 沿直线 对折，得DCM，连 ，只需证 DN=BN， 就可以了DN90D请你完成证明过程：（2）当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图的位置时，关系式 MN2=AM2+BN2 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由5 （2009 太原市）如图，在等腰梯形 ABCD中，ADBC， =4 D=42， =45直角三角板含 45角的顶点 E在边 BC上移动，一直角边始终经过点 ，斜边与 交于点 F若 E 为等腰三角形，则 F的长等于 6 （2008 恩施州）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶
5、点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转，B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDDDB CAEFAF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合 ,点 E 不与点 C 重合), 设 BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=
6、CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD2 CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD2 CE2=DE2是否始终成立 ,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G图 11FED CBAGyx图 12OFED CBA7 （07 佛山）在 中， ，点 在 所在的直线上运动，RtABC 902ABC， DB作 （ 按逆时针方向） 45ADEE， ，（1）如图 1，若点 在线段 上运动， 交 于 求证： ；DEACE 当 是等腰三角形时，求 的长 A（2）如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上运动， DE 的反向延长线与 AC 的延长线相交于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？
7、若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要AE D说明理由；如图 3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三BCAE角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由8 （06 湖南常德卷）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐ABCDEFDEF角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ，DABCO9045C，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线4ABE O相交于点 ，射线 与线段 相交于点 PFQ（1）如图 1，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 此时，BAPDQ ACQ（2）将三角板 由图 1 所示的位置绕点 沿逆
8、时针方向旋转，设旋转角为 其中DEFO，问 的值是否改变？说明你的理由 09AP（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系CQxyx式 （图 2，图 3 供解题用）9 （2008 咸宁市）如图，在 RtABC 中， ABC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE=45，将 ADC绕点 顺时针旋转 90后，得到 F，连接 ，下列结论： E F； E ； B； 22其中正确的是 【 】A； B； C； D45AB D CE第 25 题图 14545C DBAE ECABDE第 25 题图 2 第 25 题图 3 ( ) ( ) ( )B(Q) CFEAP图 1 图 2
9、 图 3AB CDEF10 （2009 年铁岭） 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点ABC DBCD重合） ， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线BC、 DE E于点 ，连接 A、 FG、（1）如图（a）所示，当点 在线段 上时 求证： ；AC 探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由BGEAGCDBFE图（a）ADCBF E G图（b）（河北实验区 2004）用两个全等的等边三角形ABC 和ACD
10、拼成菱形 ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时， （如图 131） ，通过观察或测量 BE， CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当 三 角 尺 的 两 边 分 别 与 菱 形 的 两 边 BC， CD 的 延 长 线 相 交 于 点 E， F 时 （ 如 图 132） ， 你在 （ 1） 中 得 到 的 结 论 还 成 立 吗 ？ 简 要 说 明 理 由 .AB CDEF图 131AB CDEF图 132
