1、第 3 章 第 2 节时间：45 分钟 满分：100 分一、选择题(每小题 7 分，共 42 分)1. 函数 f(x)tanx(0)图像的相邻两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f( )的值是( )4 4 4A0 B1C1 D.4答案：A解析：由题意知 T ，4由 得 4， 4f(x)tan4x，f( )tan 0.42. 2012东城质检 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x0， 时，f( x)sinx，则 f( )的值为( )2 53A. B. 12 12C. D. 32 32答案：D解析：f( x)的最小正周期是 ，且为偶函数，f(
2、 )f ( 2) f ( )f( )sin 53 53 3 3 3.正确答案为 D.323. 2012山东济南函数 f(x)tanx ，xx| 0，排除 D.24. 2011安徽“江南十校”联考已知函数 f(x)sin xacosx 的图像的一条对称轴是 x，则函数 g(x)asinx cosx 的最大值是( )53A. B. 223 233C. D. 43 263答案：B解析：由题意得 f(0)f( )，a .103 32 a2a ，g(x ) sinxcosx sin(x )，33 33 233 23g(x)max .2335. 2011山东卷若函数 f(x)sin x(0)在区间0 ，
3、上单调递增，在区间 ， 上单3 3 2调递减，则 等于( )A. 3 B. 2C. D. 32 23答案：C解析：据条件可知，f(x )sinx 在 x 处取得最大值 1，即3sin 1， 2k (kZ )6k ，结合选项得 ，故选 C.3 3 2 32 326. 2011山东烟台模拟已知函数 f(x)cos|x| ，则下列叙述不正确的是( )2A. f(x)的最大值与最小值之和为 B. f(x)是偶函数C. f(x)的图像关于点( ， )对称2 2D. f(x)在4,7上为增函数答案：D解析：由于函数的最大值与最小值之和为 1 ( 1 ) ，所以 A 正确；由于2 2f(x)f( x)，所以
4、函数是偶函数，因此 B 正确；由于 f( ) ，所以 C 正确；因为 f(x)2 2cos|x| 在，2上单调递增，在 2，3 上单调递减，所以函数 f(x)在4,7上先增后减，2所以 D 不正确，故选 D.二、填空题(每小题 7 分，共 21 分)7. 函数 f(x)2sinx(0)在0， 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，那么4 3 等于_答案：43解析：因为 f(x)2sinx (0)在0， 上单调递增，且在这个区间上的最大值是 ，4 3所以 2sin ，且 00)，yf (x)的图像与直线 y2 的两个相邻交点的3距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是_答案：k ，k ，k Z
5、3 6解析：易得 f(x)2sin(x )，又yf(x)的图像与直线 y2 的两个相邻交点的距离6等于 ， f(x)的最小正周期为 T，2，f (x)2sin(2x )6再由 2k 2x 2k ，kZ 得 k x k ，kZ，2 6 2 3 6f(x)的单调递增区间是k ，k ，kZ .3 69. 2012湖北八校第一次联考 函数 f(x)cos( )(0 2)在区间(， )上单调递增，x3则实数 的取值范围为_ 答案： ， 43 53解析：令 2k 2 k，x3得 6k 33x 6k3，k Z.f(x)在( ，)上单调递增，Error!，2k 2k .23 3又 02，令 k1，得 ，则实数
6、 的取值范围为 ， 43 53 43 53三、解答题(10、11 题 12 分、 12 题 13 分)10. 2011天津理已知函数 f(x)tan(2 x )4(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)设 (0， )，若 f( )2cos2，求 的大小4 2解析：(1)根据正切函数的定义域 x|xk ，kZ 及周期 T ，即可求出2 (2)首先根据 f(x)的解析式求出 f( )的表达式，用二倍角公式，两角和差公式进一步化简2即求出 .解：(1)由 2x k ，kZ，4 2得 x ，k Z，8 k2f(x)的定义域为xR| x ，kZ 8 k2f(x)的最小正周期为 .2(2)由 f(
7、)2cos2 ，得 tan( )2cos2，2 42(cos 2sin 2)，整理得 sin 4cos 4 sin coscos sin2(cos sin)(cossin ) (0， )，sincos 0. 因此(cossin )2 ，即 sin2 .由 (0， )，得4 12 12 42(0， )2 ，即 .2 6 1211. 2012济南外国语学校一模 已知向量 m(cosx，sinx)，n(cosx ， cosx)，3设函数 f(x)mn .(1)若 f(x)的最小正周期是 2，求 f(x)的单调递增区间；(2)若 f(x)的图像的一条对称轴是 x (02)，求 f(x)的周期和值域6解
8、：f(x )cos 2x sinxcosx3 sin2xcos2x2 32 12sin(2x ) .6 12(1)T 2 ， ，22 12则 f(x)sin(x ) .6 12由 2k x 2k ，kZ，2 6 2得2k ，2k ，k Z，为单调递增区间23 3(2)x 是函数的一条对称轴，62 k ，k Z，6 6 2 3k1，k Z.又 02，当 k0 时，1.f(x)sin(2x ) .6 12周期为 ，值域为 ， 12 3212. 2012上海市六校联考设 f(x)2sin( )sin( )cos 2( )cos 2( )2 x2 x2 2 x2 x2(1)若 x(0， )，求 f(x)的最小值；2(2)设 g(x)f(2x )2m，x ， ，若 g(x)有两个零点，求实数 m 的取值范围4 4 78解：(1)f(x) sinxcosx sin(x )24x(0， )，2 x ，4 434当 x 时，f(x )min .4 2(2)设 g(x) sin2x2m，x ， 24 78函数 g(x)有两个零点，方程 sin2x2m0 在 ， 上有两个解24 78y2m 与 y sin2x 在 ， 上的图像有两个交点24 78由图像得 2m1， m .222 12
