1、1基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列 称等差数列；),(1nnn adaa则常 数满 足 2.通项公式： ;)(1kk3.前 n 项和公式：公式： .2)1(2)11dnaSn 等比数列：1.定义若数列 （常数） ，则 称等比数列；2.通项公式：qann1满 足 n3.前 n 项和公式： 当 q=1 时;1knnqaa ),1(11qaSnn .1naS2简单性质：首尾项性质：设数列 ,:321nna1.若 是等差数列，则na ;231nna2.若 是等比数列，则 .21 n中项及性质：1.设 a，A，b 成等差数列，则 A 称 a、b 的等差中项，且 ;2ba
2、A2.设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的等比中项，且 .G设 p、q、r、s 为正整数，且 ,srqp1. 若 是等差数列，则n ;sr2. 若 是等比数列，则asrqpa顺次 n 项和性质：1.若 是公差为 d 的等差数列， 组成公差为 n2d 的等差数列；nanknkaa121312,则2. 若 是公差为 q 的等比数列， 组成公差为 qn的等比数列.（注意：当 q=1，nn nknk11312,则为偶数时这个结论不成立）若 是等比数列，na则顺次 n 项的乘积： 组成公比这 的等比数列.nnnaaa322121, 2nq2若 是公差为 d 的等差数列,na1.若 n 为奇
3、数，则 而 S 奇、S 偶 指所有奇数项、所有,:(21 nn aaSaS 中中中偶奇中 即指 中 项注且偶数项的和） ；2.若 n 为偶数，则 .2d奇偶二、巩固习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差数列 中， ,且 , , 成等比数列，则 的通项公式为 （ ）na411a53na（A） （B） （C ） 或 （D） 或3n1343na4n3、已知 成等比数列，且 分别为 与 、 与 的等差中项，则 的值为 （ ）cba,yx,abcycx（A） （B） （C ） （D
4、） 不确定21224、互不相等的三个正数 成等差数列， 是 a,b 的等比中项， 是 b,c 的等比中项，那么 ， ， 三个数（ ）cba,xy2xb2y（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列 的前 项和为 , ,则此数列的通项公式为 （ ）nnSn2412（A） （B） （C ） （D）2a8a12nanan26、已知 ，则 （ ）)(4)(zyxz（A） 成等差数列 （B） 成等比数列 （C ） 成等差数列 （D） 成等比数列y,x, zyx1, zyx1,7、数列 的前 项和 ，则关于数列
5、 的下列说法中，正确的个数有 （ ）na1naSna一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C ）2 （D）18、数列 1 ,前 n 项和为 （ ）617,85,2（A） （B） （C ） （D）n 212n 12n 212n9、若两个等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，且满足 ，则 的值为 （ ）abAnB54An13ba（A） （B） （C ） （D）77801987310、已知数列 的前 项和为 ,则数列 的前 10 项和为 （ ）n
6、a252nSnna（A）56 （B）58 （C ）62 （D）6011、已知数列 的通项公式 为, 从 中依次取出第 3，9，27，3 n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数nann列的前 n 项和为 （ ）（A） （B） （C ） （D）2)13(53n210n 2310n12、下列命题中是真命题的是 ( )A数列 是等差数列的充要条件是 ( )naqpanB已知一个数列 的前 项和为 ,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列abS2C数列 是等比数列的充要条件n 1nD如果一个数列 的前 项和 ,则此数列是等比数列的充要条件是anc)1,0(0ca二、填空题13、各项都是正数
7、的等比数列 ，公比 ,成等差数列，则公比 = n1q875aq14、已知等差数列 ，公差 , 成等比数列，则 = na0d175a1862751a15、已知数列 满足 ,则 = nnnS4116、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题17、已知数列 是公差 不为零的等差数列，数列 是公比为 的等比数列， ，求公比 及 。nadnbaq46,10,321bbqnb18、已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且都等于 , ， , ,求 。nanbd)1,0(1ba35ban19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为 216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。420、已知 为等比数列， ，求 的通项式。na3240,3ana21、数列 的前 项和记为na11,21nnSaS（）求 的通项公式；（）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数列，求nbnT35123,ababnT22、已知数列 na满足 *11,2().naN（I）求数列 的通项公式；（II）若数列 nb满足 1214.()()nnbbba ，证明： nb是等差数列；
